Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?

f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity

Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?

The graph has a hole at x = -2, The graph has a vertical asymptote at x = 3, The graph has a horizontal asymptote at y = 1

Lycée et admission

Test AP Precalculus : unités 1 à 3

Q: Ce test d'entraînement AP Precalculus est-il gratuit ?

Oui. Les 15 questions, l'écran de score et chaque explication détaillée sont gratuits, et le quiz tourne dans ton navigateur. Un compte StudyPDF gratuit est nécessaire pour télécharger le test en PDF avec son corrigé ou pour créer d'autres tests d'entraînement à partir de tes propres notes.

Q: Qui a écrit ces questions ?

L'équipe StudyPDF a rédigé chaque question et chaque explication, d'après le plan de cours AP Precalculus publié. Ce sont des questions originales, pas de vraies questions d'examen ni des questions publiées, et StudyPDF n'est pas affilié au College Board, qui ne cautionne pas cette page.

Q: Pourquoi n'y a-t-il pas de questions sur les vecteurs, les matrices ou les fonctions paramétriques ?

Ces sujets forment la quatrième unité du cours, que le College Board dit ne pas évaluer à l'examen AP. Cet échantillon couvre les trois unités évaluées, avec cinq questions chacune. Si ta classe enseigne la quatrième unité, le matériel de ton enseignant est la meilleure source pour elle.

Q: Puis-je avoir des tests d'entraînement créés à partir de mes propres documents de cours ?

Oui. Importe les chapitres de ton manuel, tes diapos, tes séries de problèmes ou ton dossier de révision dans StudyPDF, et tu peux créer des tests d'entraînement à partir de ces pages exactes, avec des explications reliées à tes sources. Si tu n'as rien à importer, nomme plutôt un thème ou une unité.

15 questions
Environ 15 min
Gratuit

Les questions du test restent en anglais.

Question 1 sur 15

What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?

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À propos de ce test

Voici un échantillon gratuit de 15 questions dans le style de la section à choix multiple de l'examen AP Precalculus, rédigé par l'équipe StudyPDF. Il couvre les trois unités évaluées à l'examen, les fonctions polynomiales et rationnelles, les fonctions exponentielles et logarithmiques, et les fonctions trigonométriques et polaires, cinq questions chacune, en mélangeant choix multiple, réponses multiples et textes à trous. Chaque question se fait à la main. Réponds aux 15, puis regarde ton score et lis l'explication détaillée de chaque question.

Les 15 questions en un coup d'œil

Tu préfères lire avant de jouer ? Toutes les questions de l'échantillon sont listées ci-dessous. Les réponses et les explications restent repliées tant que tu ne les ouvres pas.

1.What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 6
Réponse : B. 2
The average rate of change is the slope of the secant line: (f(4) - f(1)) / (4 - 1). Here f(4) = 16 - 12 = 4 and f(1) = 1 - 3 = -2, so the change in output is 4 - (-2) = 6, and dividing by the change in input, 3, gives 2. The answer 6 forgets to divide, and 3 is the length of the interval.
2.Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?
- A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
- B. f(x) approaches infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches negative infinity as x approaches negative infinity
- C. f(x) approaches negative infinity as x approaches either infinity or negative infinity
- D. f(x) approaches infinity as x approaches either infinity or negative infinity
Réponse : A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
For large inputs the leading term, -2x^5, dominates. The degree is odd, so the two ends of the graph go in opposite directions, and the leading coefficient is negative, so the right end goes down. That means f falls toward negative infinity on the right and rises toward infinity on the left. The other terms, 3x^2 and -1, have little influence once |x| is large.
3.Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?
Coche toutes les bonnes réponses.
- A. The graph has a hole at x = -2
- B. The graph has a vertical asymptote at x = 3
- C. The graph has a vertical asymptote at x = -2
- D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
- E. The graph has an x-intercept at x = -2
Réponse : A. The graph has a hole at x = -2, B. The graph has a vertical asymptote at x = 3, D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
Factor both parts: r(x) = (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x + 2)). The factor x + 2 cancels, so there is a hole at x = -2, not an asymptote, and not an x-intercept either because r is undefined there. The factor x - 3 is left in the denominator, so there is a vertical asymptote at x = 3. The numerator and denominator have the same degree, so the horizontal asymptote is the ratio of the leading coefficients, 1/1 = 1. The only x-intercept is x = 2.
4.Complete the sentence.
A cubic polynomial has a positive leading coefficient and zeros at x = -1 with multiplicity 2 and at x = 3 with multiplicity 1. At x = -1 the graph _____ the x-axis, and at x = 3 the graph _____ the x-axis.
Options pour le trou 1 : crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Options pour le trou 2 : crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Réponse : touches but does not cross, crosses
The polynomial is p(x) = a(x + 1)^2 (x - 3) with a > 0. A zero of even multiplicity makes the graph touch the axis and turn back, because the factor (x + 1)^2 does not change sign. A zero of odd multiplicity makes the graph cross. So it touches at x = -1 and crosses at x = 3. The multiplicities add up to 3, which matches a cubic.
5.The point (1, 4) is on the graph of f. Which point must be on the graph of g(x) = 2f(x - 3) + 1?
- A. (-2, 9)
- B. (4, 8)
- C. (4, 7)
- D. (4, 9)
Réponse : D. (4, 9)
To find the new point, work out which input of f the new graph uses. g(4) = 2f(4 - 3) + 1 = 2f(1) + 1 = 2(4) + 1 = 9, so (4, 9) is on the graph of g. The inside change x - 3 shifts the graph 3 units right, so the x-value goes from 1 to 4. The outside changes stretch the output by 2 and then shift it up 1, so 4 becomes 9. The answer (-2, 9) shifts the wrong way, and the others get the order of the output steps wrong.
6.Complete the sentence.
A geometric sequence with positive terms has g_3 = 24 and g_5 = 96. Its common ratio is _____ and its initial term g_0 is _____.
Options pour le trou 1 : 2, 3, 4, 12
Options pour le trou 2 : 6, 3, 12, 0.75
Réponse : 2, 3
Going from the 3rd term to the 5th term multiplies by the ratio twice, so r^2 = 96/24 = 4. The terms are positive, so r = 2. The general term is g_n = g_0 times r^n, so g_3 = g_0 times 2^3 = 8 g_0 = 24, which gives g_0 = 3. A common slip is to treat 96/24 = 4 as the ratio itself instead of the ratio squared.
7.A town has a population of 8,000 that grows by 5 percent each year. Which function models the population P after t years?
- A. P(t) = 8000(0.05)^t
- B. P(t) = 8000 + 0.05t
- C. P(t) = 8000(5)^t
- D. P(t) = 8000(1.05)^t
Réponse : D. P(t) = 8000(1.05)^t
Growth by 5 percent per year means each year the population is multiplied by 1 + 0.05 = 1.05, which is constant proportional change, so the model is exponential: P(t) = 8000(1.05)^t. The base 0.05 would shrink the population almost to nothing, the base 5 would multiply it fivefold every year, and adding 0.05t is linear growth of 0.05 people per year.
8.What is the solution of log_3(x + 1) = 2?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 5
Réponse : A. 8
Rewrite the logarithmic equation in exponential form: log_3(x + 1) = 2 means 3^2 = x + 1. So x + 1 = 9 and x = 8. Check the domain: x + 1 = 9 is positive, so the logarithm is defined. The value 9 is x + 1, not x, and 5 comes from multiplying 3 by 2 instead of raising 3 to the power 2.
9.Let f(x) = ln(x - 1) + 2. Which statements are true?
Coche toutes les bonnes réponses.
- A. The domain of f is x > 1
- B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1
- C. f(2) = 0
- D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
- E. f is a decreasing function
Réponse : A. The domain of f is x > 1, B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1, D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
The logarithm is defined only when x - 1 > 0, so the domain is x > 1, and the graph approaches the vertical line x = 1 without touching it. To find the inverse, solve y = ln(x - 1) + 2 for x: subtract 2 and exponentiate to get x - 1 = e^(y - 2), so x = e^(y - 2) + 1. Then swap the roles of x and y, which gives f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1. For the other statements, f(2) = ln(1) + 2 = 2, not 0, and a natural logarithm with a positive coefficient is increasing, so f is not decreasing.
10.A student fits an exponential model to a data set, and the residual plot shows a clear curved pattern. What does this indicate?
- A. The model is appropriate, because the residuals are small
- B. The model is appropriate, because the residuals fall both above and below the axis
- C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
- D. The data must be periodic, so a sinusoidal model is required
Réponse : C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
A residual is the actual value minus the value the model predicts. If a model fits well, its residuals scatter randomly around zero with no visible pattern. A curve, a trend or a fan shape means the model is missing some structure in the data, so it is not appropriate. Residuals landing on both sides of the axis happens even for bad models, and small residuals alone do not rule out a systematic pattern. A bad fit does not by itself mean the data are periodic.
11.Which gives all solutions of 2cos(theta) = 1 for 0 <= theta < 2pi?
- A. pi/3 and 5pi/3
- B. pi/3 and 2pi/3
- C. pi/6 and 11pi/6
- D. pi/3 only
Réponse : A. pi/3 and 5pi/3
Divide by 2 to get cos(theta) = 1/2. On the unit circle the x-coordinate is 1/2 at two angles in one turn: pi/3 in the first quadrant and 5pi/3 in the fourth. The answer 2pi/3 has cosine -1/2, and pi/6 and 11pi/6 have cosine sqrt(3)/2. Always look for the second solution, because the cosine takes most values twice per period.
12.Complete the sentence.
The function f(theta) = 3sin(2theta) + 1 has amplitude _____ and period _____.
Options pour le trou 1 : 1, 2, 3, 6
Options pour le trou 2 : pi/2, pi, 2pi, 4pi
Réponse : 3, pi
In a form like a sin(b(theta - c)) + d, the amplitude is the absolute value of a, here 3, and the period is 2pi divided by the absolute value of b, here 2pi/2 = pi. The +1 moves the midline up to y = 1 but does not change the amplitude, so the function oscillates between -2 and 4. A larger b squeezes the graph horizontally, so doubling the input halves the period from 2pi to pi.
13.The height of a rider on a Ferris wheel is at most 40 feet and at least 4 feet, and one full turn takes 12 minutes. The rider is at the lowest point when t = 0 minutes. Which function models the height h(t) in feet?
- A. h(t) = 18cos(pi t / 6) + 22
- B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
- C. h(t) = -18cos(pi t / 12) + 22
- D. h(t) = -22cos(pi t / 6) + 18
Réponse : B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
The midline is the average of the maximum and minimum, (40 + 4)/2 = 22, and the amplitude is half the range, (40 - 4)/2 = 18. The period is 12, so b = 2pi/12 = pi/6. A plain cosine starts at its maximum, but this rider starts at the minimum, so the cosine is reflected with a negative sign: h(0) = -18 + 22 = 4. The version with pi/12 would have a period of 24 minutes, and the last option swaps the amplitude and the midline.
14.Which polar coordinates name the same point as (3, pi/4)?
Coche toutes les bonnes réponses.
- A. (3, 9pi/4)
- B. (-3, 5pi/4)
- C. (3, 3pi/4)
- D. (-3, pi/4)
- E. (3, -7pi/4)
Réponse : A. (3, 9pi/4), B. (-3, 5pi/4), E. (3, -7pi/4)
A point has many polar names. Adding or subtracting 2pi to the angle gives the same point, so (3, pi/4 + 2pi) = (3, 9pi/4) and (3, pi/4 - 2pi) = (3, -7pi/4) both work. A negative radius puts the point on the opposite side of the origin, so the same point can be named with the opposite direction, pi/4 + pi = 5pi/4, and radius -3. The point (3, 3pi/4) is a different location, in the second quadrant, and (-3, pi/4) is the reflection of the original point through the origin.
15.On the interval from theta = 0 to theta = pi/2, a polar function r = f(theta) is negative and increases from -4 to -1. As theta increases, what happens to the distance between the point (f(theta), theta) and the origin?
- A. It increases from 1 to 4
- B. It decreases from 4 to 1
- C. It increases from -4 to -1
- D. It stays constant
Réponse : B. It decreases from 4 to 1
The distance from the origin is the absolute value of r, because a negative r only flips the direction of the point and not its distance. As r goes from -4 up to -1, |r| goes from 4 down to 1, so the point moves closer to the origin even though r itself is increasing. A distance cannot be negative, which rules out the third option. The same idea works for a positive r that decreases: the distance shrinks.

À quoi ressemble l'examen AP Precalculus et quelles unités sont évaluées

L'examen AP Precalculus est noté de 1 à 5 et comporte deux sections. Selon le College Board, le format de l'examen de mai 2027 est le suivant. La Section I compte 42 questions à choix multiple en 1 heure 45 et vaut environ 63 pour cent du score : la Partie A compte 29 questions en 65 minutes sans calculatrice, et la Partie B compte 13 questions en 40 minutes avec une calculatrice graphique obligatoire. La Section II compte 4 questions à réponse rédigée en 1 heure 10 et vaut environ 37 pour cent : la Partie A compte 2 questions en 35 minutes avec une calculatrice graphique (notions de fonctions, puis modélisation d'un contexte non périodique), et la Partie B compte 2 questions en 35 minutes sans calculatrice (modélisation d'un contexte périodique, puis manipulations symboliques). L'examen est hybride numérique : tu réponds aux questions à choix multiple dans l'application Bluebook et tu rédiges à la main tes réponses libres dans un cahier papier. Les sources écrites avant la mise à jour 2026-27 indiquent 40 questions à choix multiple et d'autres durées, alors fie-toi à la page actuelle du College Board.

Le cours compte quatre unités, mais trois seulement sont à l'examen. Le College Board donne ces parts du score à choix multiple : fonctions polynomiales et rationnelles 30 à 40 pour cent, fonctions exponentielles et logarithmiques 25 à 40 pour cent, et fonctions trigonométriques et polaires 30 à 35 pour cent. L'unité 4, les fonctions à paramètres, les vecteurs et les matrices, n'est pas évaluée à l'examen AP. Ta classe peut quand même l'enseigner, mais un test d'entraînement qui consacre des questions aux matrices ou aux vecteurs te fait perdre du temps sur quelque chose qui ne tombera pas.

Un 5 est le meilleur score, mais ce qu'un score vaut dépend de chaque université. Le College Board recommande des crédits pour un cours universitaire de précalcul à partir d'un 3, et les règles de crédits diffèrent selon l'établissement et le cours. Renseigne-toi sur les universités qui t'intéressent avant de décider jusqu'où pousser.

Comment utiliser cet échantillon, et le faire sur papier

Les 15 questions sont réparties à parts égales, cinq par unité évaluée, pour refléter le poids proche des trois unités. Elles demandent le raisonnement derrière un résultat plutôt que les touches à presser : pourquoi un facteur qui se simplifie laisse un trou et non une asymptote, pourquoi un nuage de résidus qui montre une tendance signifie que le modèle exponentiel est le mauvais modèle, comment construire une sinusoïde à partir d'un maximum, d'un minimum et d'une période, pourquoi un rayon négatif déplace quand même un point dans un graphique polaire. C'est aussi le raisonnement que récompense la section à réponse rédigée.

Fais-le d'une traite avec du brouillon. Chaque question ici peut se faire sans calculatrice, c'est la condition de la Partie A de l'examen réel, donc les compétences de calculatrice graphique de la Partie B ne sont pas travaillées. Puis lis l'explication de chaque question, y compris celles que tu as réussies. Traite une erreur comme un thème. Si tu as raté la question sur la fonction rationnelle et celle sur le comportement à l'infini d'un polynôme, le problème vient sans doute de la façon dont le degré et le terme dominant commandent le graphique. Les maths sont écrites en texte simple ici, donc x^2 veut dire x au carré et pi/3 veut dire pi divisé par 3.

Il n'y a ni limites ni dérivées dans ce cours. Si tu cherches ça, essaie l'échantillon AP Calculus AB lié plus bas. Si tu préfères travailler sur papier, utilise le bouton Télécharger en PDF au-dessus des questions. Le fichier contient les 15 questions avec un corrigé en dernière page et nécessite un compte StudyPDF gratuit. Les questions sont originales et écrites d'après le plan de cours publié. Ce ne sont pas des questions d'examen publiées, et cet échantillon ne fait pas travailler la section rédigée, alors complète-le avec les questions à réponse rédigée publiées par le College Board.

Comment StudyPDF crée des tests AP Precalculus à partir de tes notes de cours

Quinze questions peuvent te montrer quelle unité est fragile. Elles ne peuvent pas te rendre prêt à elles seules, et une banque générique correspond rarement aux familles de fonctions, aux notations et aux problèmes concrets que ton enseignant utilise vraiment.

StudyPDF part plutôt de ton matériel. Importe les chapitres de ton manuel, les diapos de ton enseignant, une série de problèmes corrigés ou ton dossier de révision, appuie sur Nouveau contenu, et StudyPDF crée des tests d'entraînement à partir de ces pages exactes. Chaque question est ancrée dans ton matériel et chaque explication indique d'où vient la réponse, tu peux donc retourner directement à la page quand une étape n'a pas de sens.

Tu n'as rien à importer pour commencer. Nomme plutôt un thème, par exemple les asymptotes d'une fonction rationnelle ou la modélisation avec des fonctions sinusoïdales, et Bo le prépare avec ses concepts clés pour que tu puisses créer des quiz et des cartes mémo dessus. Tes résultats suivent les concepts que tu rates sans arrêt, pour que le test suivant les cible. Commencer est gratuit.

Rédigé par l'équipe StudyPDF. Mis à jour le 19 août 2026.

Bon à savoir

Ce test d'entraînement AP Precalculus est-il gratuit ?