Test AP Calculus AB : unités 1 à 8

15 questions
Environ 15 min
Gratuit

Les questions du test restent en anglais.

Question 1 sur 15

Which of the following limits are equal to 6?

Coche toutes les bonnes réponses.

Continue à t'entraîner

Crée le tien

Téléverse ton manuel, tes diapos ou tes notes, ou dis simplement à Bo ce que tu veux réviser. Aucun document n'est nécessaire pour commencer.

Créer mon propre test

À propos de ce test

Voici un échantillon gratuit de 15 questions dans le style de la section à choix multiple de l'examen AP Calculus AB, rédigé par l'équipe StudyPDF. Il couvre les huit unités, des limites et de la continuité jusqu'aux dérivées, aux applications de la dérivation, à l'intégration et aux équations différentielles, en mélangeant choix multiple, réponses multiples et textes à trous. Chaque question se fait sans calculatrice. Réponds aux 15 questions, puis regarde ton score et lis l'explication détaillée de chaque question.

Les 15 questions en un coup d'œil

Tu préfères lire avant de jouer ? Toutes les questions de l'échantillon sont listées ci-dessous. Les réponses et les explications restent repliées tant que tu ne les ouvres pas.

1.Which of the following limits are equal to 6?
Coche toutes les bonnes réponses.
- A. lim x->0 of 6/x
- B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3)
- C. lim x->0 of sin(6x)/x
- D. lim x->6 of (x - 6)/x
- E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
Réponse : B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3), C. lim x->0 of sin(6x)/x, E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
For the second, factor x^2 - 9 into (x - 3)(x + 3), cancel the common factor and substitute: x + 3 becomes 6. For the third, sin(kx)/x approaches k as x approaches 0, and here k is 6. For the last, divide top and bottom by x^2: the limit is 6/1 = 6 because the leading coefficients decide the end behavior. The first does not exist, since 6/x grows without bound from the right and falls without bound from the left. The fourth is 0/6 = 0 at x = 6.
2.Let f(x) = x^2 + 1 for x < 2 and f(x) = kx - 1 for x >= 2. For what value of k is f continuous at x = 2?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Réponse : B. 3
Continuity at x = 2 needs the left limit, the right limit and f(2) to agree. From the left, x^2 + 1 approaches 4 + 1 = 5. At and from the right, kx - 1 gives 2k - 1. Setting 2k - 1 = 5 gives k = 3. Always check all three pieces: a function can have equal one-sided limits and still be undefined or different at the point itself.
3.If f(x) = x * e^x, what is f'(1)?
- A. e
- B. e + 1
- C. 2e + 1
- D. 2e
Réponse : D. 2e
Use the product rule: the derivative of x times e^x is (1)(e^x) + (x)(e^x) = e^x (1 + x). At x = 1 that is e * 2 = 2e. The common slip is to differentiate each factor and multiply the results, which gives e^x and loses the x e^x term.
4.What is the value of lim h->0 of ((2 + h)^3 - 8)/h ?
- A. 0
- B. 8
- C. 12
- D. The limit does not exist
Réponse : C. 12
This is the limit definition of the derivative: it equals f'(2) for f(x) = x^3, and f'(x) = 3x^2 gives 3(4) = 12. You can also expand directly: (2 + h)^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3, so the numerator is 12h + 6h^2 + h^3. Dividing by h leaves 12 + 6h + h^2, which approaches 12. Direct substitution gives 0/0, which means the form is indeterminate, not that the limit is 0.
5.If y = (3x + 1)^4, what is dy/dx?
- A. 12(3x + 1)^3
- B. 4(3x + 1)^3
- C. 12(3x + 1)^4
- D. 3(3x + 1)^4
Réponse : A. 12(3x + 1)^3
Apply the chain rule. The outside function is something to the 4th power, so its derivative is 4 times the inside raised to the 3rd power. Then multiply by the derivative of the inside, which is 3. That gives 4 * 3 * (3x + 1)^3 = 12(3x + 1)^3. The answer 4(3x + 1)^3 is what you get if you forget the factor from the inside function.
6.The curve x^2 + y^2 = 25 passes through the point (3, 4). What is dy/dx at that point?
- A. 3/4
- B. -3/4
- C. 4/3
- D. -4/3
Réponse : B. -3/4
Differentiate both sides with respect to x and remember that y depends on x: 2x + 2y(dy/dx) = 0. Solving gives dy/dx = -x/y. At (3, 4) that is -3/4. It also makes geometric sense: the radius to (3, 4) has slope 4/3, and a tangent to a circle is perpendicular to the radius, so its slope is the negative reciprocal, -3/4.
7.A particle moves along a line with position s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t for t >= 0. Which statements are true?
Coche toutes les bonnes réponses.
- A. The acceleration is positive at t = 1
- B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3
- C. The particle is speeding up at t = 2
- D. The particle is moving to the left at t = 2
- E. The particle is slowing down at t = 0.5
Réponse : B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3, D. The particle is moving to the left at t = 2, E. The particle is slowing down at t = 0.5
Velocity is s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3), which is 0 at t = 1 and t = 3. Acceleration is s''(t) = 6t - 12. At t = 2, velocity is 3(1)(-1) = -3, so the particle moves left, and acceleration is 0, so it is neither speeding up nor slowing down at that instant. At t = 1, acceleration is -6, which is negative. At t = 0.5, velocity is positive (3.75) and acceleration is negative (-9), so the signs differ and the particle is slowing down. A particle speeds up only when velocity and acceleration have the same sign.
8.The radius of a circle is increasing at a constant rate of 2 cm per second. How fast is the area increasing at the instant the radius is 5 cm?
- A. 10 pi cm^2 per second
- B. 25 pi cm^2 per second
- C. 100 pi cm^2 per second
- D. 20 pi cm^2 per second
Réponse : D. 20 pi cm^2 per second
Write the relationship, A = pi r^2, then differentiate with respect to time: dA/dt = 2 pi r (dr/dt). Only now substitute the numbers: 2 pi (5)(2) = 20 pi. Substituting r = 5 before differentiating is the classic related rates mistake, because it turns a changing quantity into a constant. The answer 10 pi comes from leaving out dr/dt, and 25 pi is the area itself at that instant.
9.For f(x) = x^2 on the interval [1, 3], the Mean Value Theorem guarantees a number c in (1, 3) where f'(c) equals the average rate of change. What is c?
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Réponse : C. 2
The average rate of change is (f(3) - f(1))/(3 - 1) = (9 - 1)/2 = 4. Now solve f'(c) = 2c = 4, which gives c = 2. The theorem needs f to be continuous on [1, 3] and differentiable on (1, 3), and a polynomial meets both. It promises that such a c exists. It does not say how to find it, so you still have to solve for it.
10.Let f(x) = x^3 - 3x. Which statements are true?
Coche toutes les bonnes réponses.
- A. f is increasing on the interval (-1, 1)
- B. f has a local maximum at x = -1
- C. f is concave up on the interval (-infinity, 0)
- D. f has a point of inflection at x = 0
- E. f has a local minimum at x = -1
Réponse : B. f has a local maximum at x = -1, D. f has a point of inflection at x = 0
The first derivative is f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). It is positive for x < -1, negative between -1 and 1, and positive for x > 1. So f rises, then falls, then rises: x = -1 is a local maximum and x = 1 is a local minimum, and f is decreasing on (-1, 1). The second derivative is f''(x) = 6x. It is negative for x < 0, so f is concave down there, and positive for x > 0. Because f'' changes sign at x = 0, that point is an inflection point.
11.Complete the sentence.
On the closed interval [0, 4], f(x) = x^2 - 4x + 1 has an absolute minimum value of _____ and an absolute maximum value of _____.
Options pour le trou 1 : 1, -3, -4, -2
Options pour le trou 2 : -3, 0, 1, 5
Réponse : -3, 1
Use the candidates test. Set f'(x) = 2x - 4 = 0 to get the critical point x = 2, where f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. Then check the endpoints: f(0) = 1 and f(4) = 16 - 16 + 1 = 1. The smallest value is -3 and the largest is 1. On a closed interval the absolute extremes happen at a critical point or an endpoint, so skipping the endpoints is the usual way to lose this question.
12.Let g(x) be the integral of sqrt(t^2 + 9) dt from t = 0 to t = x. What is g'(4)?
- A. 5
- B. 4
- C. 12
- D. 25
Réponse : A. 5
This is the first part of the Fundamental Theorem of Calculus: when the upper limit is x, the derivative of the accumulated integral is the integrand evaluated at x. So g'(x) = sqrt(x^2 + 9), and g'(4) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. You never need to find an antiderivative, and trying to would be hard here anyway.
13.A left Riemann sum with three subintervals of equal width approximates the integral of f(x) = x^2 from x = 0 to x = 3. What is its value?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
Réponse : B. 5
Each subinterval has width 1, and a left sum uses the left endpoint of each: x = 0, 1 and 2. The sum is 1 * (0 + 1 + 4) = 5. A right sum would use x = 1, 2 and 3 and give 1 + 4 + 9 = 14. The exact integral is 9, which lies between the two. Because x^2 is increasing on [0, 3], the left sum underestimates and the right sum overestimates.
14.Complete the sentence.
The definite integral of 3x^2 dx from x = 0 to x = 2 equals _____, so the average value of 3x^2 on that interval equals _____.
Options pour le trou 1 : 4, 6, 8, 12
Options pour le trou 2 : 2, 4, 6, 8
Réponse : 8, 4
An antiderivative of 3x^2 is x^3, so the integral is 2^3 - 0^3 = 8. The average value of a function on [a, b] is the integral divided by the length of the interval: 8/(2 - 0) = 4. Notice that the average value is not the average of the endpoint values. At the endpoints 3x^2 is 0 and 12, and their mean would be 6.
15.Complete the sentence.
The solution to the differential equation dy/dx = 2y with y(0) = 3 is y = _____ e^(_____x).
Options pour le trou 1 : 1, 2, 3, 6
Options pour le trou 2 : 1, 2, 3, 6
Réponse : 3, 2
This is exponential growth. Separate the variables: dy/y = 2 dx, so ln|y| = 2x + C, which gives y = A e^(2x). The initial condition y(0) = 3 means A e^0 = A = 3, so y = 3e^(2x). The rate constant 2 sits in the exponent and the starting value 3 sits in front. A quick check: differentiating 3e^(2x) gives 6e^(2x), which is 2 times y.

À quoi ressemble l'examen AP Calculus AB et comment il est pondéré

L'examen AP Calculus AB est noté de 1 à 5 et comporte deux sections de poids égal. Selon le College Board, la Section I compte 42 questions à choix multiple en 1 heure 40 : la Partie A compte 29 questions sans calculatrice graphique, pour 35 pour cent du score, et la Partie B compte 13 questions où une calculatrice graphique est requise pour certaines, pour 15 pour cent. La Section II compte 6 questions à réponse rédigée en 1 heure 30 : la Partie A compte 2 problèmes qui demandent une calculatrice graphique et la Partie B en compte 4 qui n'en demandent pas. L'examen est hybride numérique : tu réponds aux questions à choix multiple dans l'application Bluebook et tu rédiges à la main tes réponses libres dans un cahier papier. Les anciens livres de révision et articles de blog indiquent un autre nombre de questions et une autre durée, alors fie-toi à la page actuelle du College Board pour le format et la date.

Le cours est organisé en huit unités, et le College Board publie la part de l'examen que reçoit chacune. Les limites et la continuité pèsent environ 10 à 12 pour cent, les bases de la dérivation environ 10 à 12, les fonctions composées, implicites et réciproques environ 9 à 13, les applications de la dérivation en contexte environ 10 à 15, les applications analytiques de la dérivation environ 15 à 18, l'intégration et l'accumulation de variation environ 17 à 20, les équations différentielles environ 6 à 12, et les applications de l'intégration environ 10 à 15. Les unités 5 et 6 ensemble représentent environ un tiers de l'examen, c'est donc là qu'un point faible coûte le plus.

Un 5 est le meilleur score, mais ce qu'un score vaut dépend de chaque université. Certaines accordent des crédits pour un 3, beaucoup demandent un 4 ou un 5, et les règles diffèrent selon le cours. Renseigne-toi sur les établissements qui t'intéressent avant de décider jusqu'où pousser.

Comment utiliser cet échantillon, et le faire sur papier

Les 15 questions sont réparties sur les huit unités, avec le plus sur les deux plus lourdes, les applications analytiques de la dérivation et l'intégration. Elles demandent le raisonnement derrière la méthode plutôt qu'un résultat appris par cœur : pourquoi la règle de dérivation en chaîne demande la dérivée de la fonction intérieure, pourquoi une somme de Riemann à gauche sous-estime une fonction croissante, pourquoi il faut comparer un candidat aux bornes, pourquoi l'accélération seule ne dit pas si une particule accélère ou ralentit. C'est aussi le raisonnement que récompense la section à réponse rédigée.

Fais-le d'une traite avec du brouillon et sans calculatrice, puis lis l'explication de chaque question, y compris celles que tu as réussies. Traite une erreur comme un thème. Si tu as raté la question sur la dérivation implicite et celle sur les taux liés, le problème vient sans doute de l'habitude de dériver par rapport au temps ou à x en gardant le dy/dx, pas de deux faits séparés. Les maths sont écrites en texte simple ici, donc x^2 veut dire x au carré et e^(2x) veut dire e à la puissance 2x.

Si tu préfères travailler sur papier, utilise le bouton Télécharger en PDF au-dessus des questions. Le fichier contient les 15 questions avec un corrigé en dernière page, et il nécessite un compte StudyPDF gratuit, alors que jouer en ligne est gratuit. Les questions sont originales et écrites d'après le plan de cours publié. Ce ne sont pas des questions d'examen publiées, et cet échantillon ne fait pas travailler la section à réponse rédigée, alors complète-le avec des anciennes questions à réponse rédigée du College Board.

Comment StudyPDF crée des tests AP Calculus AB à partir de tes notes de cours

Quinze questions peuvent te montrer quelle unité est fragile. Elles ne peuvent pas te rendre prêt à elles seules, et une banque générique correspond rarement aux types de problèmes et aux notations que ton enseignant utilise vraiment.

StudyPDF part plutôt de ton matériel. Importe les chapitres de ton manuel, les diapos de ton enseignant, une série de problèmes corrigés ou ta fiche de révision, appuie sur Nouveau contenu, et StudyPDF crée des tests d'entraînement à partir de ces pages exactes. Chaque question est ancrée dans ton matériel et chaque explication indique d'où vient la réponse, tu peux donc retourner directement à la page quand une étape n'a pas de sens.

Tu n'as rien à importer pour commencer. Nomme plutôt un thème, par exemple les taux liés ou le théorème fondamental de l'analyse, et Bo le prépare avec ses concepts clés pour que tu puisses créer des quiz et des cartes mémo dessus. Tes résultats suivent les concepts que tu rates sans arrêt, pour que le test suivant les cible. Commencer est gratuit.

Rédigé par l'équipe StudyPDF. Mis à jour le 19 août 2026.

Bon à savoir

Ce test d'entraînement AP Calculus AB est-il gratuit ?

Oui. Les 15 questions, l'écran de score et chaque explication détaillée sont gratuits, et le quiz tourne dans ton navigateur. Un compte StudyPDF gratuit est nécessaire pour télécharger le test en PDF avec son corrigé ou pour créer d'autres tests d'entraînement à partir de tes propres notes.

Qui a écrit ces questions ?

L'équipe StudyPDF a rédigé chaque question et chaque explication, d'après les huit unités du plan de cours AP Calculus AB publié. Ce sont des questions originales, pas de vraies questions d'examen ni des questions publiées, et StudyPDF n'est pas affilié au College Board, qui ne cautionne pas cette page.

En quoi est-ce différent du vrai examen AP Calculus AB ?

La vraie section à choix multiple a une seule bonne réponse par question et se divise en une partie sans calculatrice graphique et une partie avec. Cet échantillon utilise aussi les réponses multiples et les textes à trous, parce que juger chaque option séparément vérifie bien une unité, et chaque question se fait à la main. Il ne fait pas travailler les six questions à réponse rédigée.

Puis-je avoir des tests d'entraînement créés à partir de mes propres documents de cours ?

Oui. Importe les chapitres de ton manuel, tes diapos, tes séries de problèmes ou ta fiche de révision dans StudyPDF, et tu peux créer des tests d'entraînement à partir de ces pages exactes, avec des explications reliées à tes sources. Si tu n'as rien à importer, nomme plutôt un thème ou une unité.

À propos de ce test

À quoi ressemble l'examen AP Calculus AB et comment il est pondéré

Comment utiliser cet échantillon, et le faire sur papier

Comment StudyPDF crée des tests AP Calculus AB à partir de tes notes de cours

Bon à savoir