Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?

f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity

Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?

The graph has a hole at x = -2, The graph has a vertical asymptote at x = 3, The graph has a horizontal asymptote at y = 1

Szkoła średnia i rekrutacja

Test próbny AP Precalculus: jednostki 1 do 3

Q: Czy ten test próbny AP Precalculus jest darmowy?

Tak. Wszystkie 15 pytań, ekran z wynikiem i każde rozwiązane wyjaśnienie są darmowe, a quiz działa w przeglądarce. Darmowe konto StudyPDF przyda ci się do pobrania testu jako PDF-a z kluczem odpowiedzi i wtedy, gdy chcesz zbudować więcej testów próbnych z własnych notatek.

Q: Kto napisał te pytania?

Każde pytanie i wyjaśnienie napisał zespół StudyPDF, według opublikowanego opisu kursu AP Precalculus. To oryginalne zadania, a nie prawdziwe ani udostępnione pytania egzaminacyjne, a StudyPDF nie jest powiązane z College Board, które nie poleca tej strony.

Q: Dlaczego nie ma pytań o wektory, macierze ani funkcje parametryczne?

Te tematy to czwarta jednostka kursu, której według College Board nie ocenia się na egzaminie AP. Ta próbka obejmuje trzy sprawdzane jednostki, po pięć pytań na każdą. Jeśli twoja klasa omawia czwartą jednostkę, lepszym źródłem do niej są materiały twojego nauczyciela.

Q: Czy mogę dostać testy próbne zbudowane z moich materiałów z lekcji?

Tak. Wgraj do StudyPDF rozdziały podręcznika, slajdy, zestawy zadań albo pakiet do powtórki, a zbudujesz testy próbne z tych konkretnych stron, z wyjaśnieniami powiązanymi z twoimi źródłami. Jeśli nie masz nic do wgrania, podaj temat albo jednostkę.

Pytania: 15
Około 15 min
Za darmo

Pytania w teście pozostają po angielsku.

Pytanie 1 z 15

What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?

Ćwicz dalej

Zrób własny

Wgraj swój podręcznik, slajdy albo notatki, albo po prostu powiedz Bo, czego chcesz się uczyć. Do startu nie potrzebujesz żadnego dokumentu.

Stwórz własny test

O tym teście

To darmowa próbka, 15 pytań, w stylu zamkniętej części egzaminu AP Precalculus, napisana przez zespół StudyPDF. Obejmuje trzy jednostki, które są na egzaminie: funkcje wielomianowe i wymierne, funkcje wykładnicze i logarytmiczne oraz funkcje trygonometryczne i biegunowe, po pięć pytań, i miesza wybór jednej odpowiedzi, zaznaczanie wszystkich pasujących i uzupełnianie luk. Każde pytanie da się rozwiązać ręcznie. Odpowiedz na wszystkie 15, a potem sprawdź wynik i przeczytaj rozwiązane wyjaśnienie do każdego pytania.

Wszystkie pytania w jednym miejscu (15)

Wolisz najpierw poczytać? Poniżej znajdziesz każde pytanie z próbki. Odpowiedzi i wyjaśnienia są zwinięte, dopóki ich nie otworzysz.

1.What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 6
Odpowiedź: B. 2
The average rate of change is the slope of the secant line: (f(4) - f(1)) / (4 - 1). Here f(4) = 16 - 12 = 4 and f(1) = 1 - 3 = -2, so the change in output is 4 - (-2) = 6, and dividing by the change in input, 3, gives 2. The answer 6 forgets to divide, and 3 is the length of the interval.
2.Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?
- A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
- B. f(x) approaches infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches negative infinity as x approaches negative infinity
- C. f(x) approaches negative infinity as x approaches either infinity or negative infinity
- D. f(x) approaches infinity as x approaches either infinity or negative infinity
Odpowiedź: A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
For large inputs the leading term, -2x^5, dominates. The degree is odd, so the two ends of the graph go in opposite directions, and the leading coefficient is negative, so the right end goes down. That means f falls toward negative infinity on the right and rises toward infinity on the left. The other terms, 3x^2 and -1, have little influence once |x| is large.
3.Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. The graph has a hole at x = -2
- B. The graph has a vertical asymptote at x = 3
- C. The graph has a vertical asymptote at x = -2
- D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
- E. The graph has an x-intercept at x = -2
Odpowiedź: A. The graph has a hole at x = -2, B. The graph has a vertical asymptote at x = 3, D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
Factor both parts: r(x) = (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x + 2)). The factor x + 2 cancels, so there is a hole at x = -2, not an asymptote, and not an x-intercept either because r is undefined there. The factor x - 3 is left in the denominator, so there is a vertical asymptote at x = 3. The numerator and denominator have the same degree, so the horizontal asymptote is the ratio of the leading coefficients, 1/1 = 1. The only x-intercept is x = 2.
4.Complete the sentence.
A cubic polynomial has a positive leading coefficient and zeros at x = -1 with multiplicity 2 and at x = 3 with multiplicity 1. At x = -1 the graph _____ the x-axis, and at x = 3 the graph _____ the x-axis.
Opcje do luki 1: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Opcje do luki 2: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Odpowiedź: touches but does not cross, crosses
The polynomial is p(x) = a(x + 1)^2 (x - 3) with a > 0. A zero of even multiplicity makes the graph touch the axis and turn back, because the factor (x + 1)^2 does not change sign. A zero of odd multiplicity makes the graph cross. So it touches at x = -1 and crosses at x = 3. The multiplicities add up to 3, which matches a cubic.
5.The point (1, 4) is on the graph of f. Which point must be on the graph of g(x) = 2f(x - 3) + 1?
- A. (-2, 9)
- B. (4, 8)
- C. (4, 7)
- D. (4, 9)
Odpowiedź: D. (4, 9)
To find the new point, work out which input of f the new graph uses. g(4) = 2f(4 - 3) + 1 = 2f(1) + 1 = 2(4) + 1 = 9, so (4, 9) is on the graph of g. The inside change x - 3 shifts the graph 3 units right, so the x-value goes from 1 to 4. The outside changes stretch the output by 2 and then shift it up 1, so 4 becomes 9. The answer (-2, 9) shifts the wrong way, and the others get the order of the output steps wrong.
6.Complete the sentence.
A geometric sequence with positive terms has g_3 = 24 and g_5 = 96. Its common ratio is _____ and its initial term g_0 is _____.
Opcje do luki 1: 2, 3, 4, 12
Opcje do luki 2: 6, 3, 12, 0.75
Odpowiedź: 2, 3
Going from the 3rd term to the 5th term multiplies by the ratio twice, so r^2 = 96/24 = 4. The terms are positive, so r = 2. The general term is g_n = g_0 times r^n, so g_3 = g_0 times 2^3 = 8 g_0 = 24, which gives g_0 = 3. A common slip is to treat 96/24 = 4 as the ratio itself instead of the ratio squared.
7.A town has a population of 8,000 that grows by 5 percent each year. Which function models the population P after t years?
- A. P(t) = 8000(0.05)^t
- B. P(t) = 8000 + 0.05t
- C. P(t) = 8000(5)^t
- D. P(t) = 8000(1.05)^t
Odpowiedź: D. P(t) = 8000(1.05)^t
Growth by 5 percent per year means each year the population is multiplied by 1 + 0.05 = 1.05, which is constant proportional change, so the model is exponential: P(t) = 8000(1.05)^t. The base 0.05 would shrink the population almost to nothing, the base 5 would multiply it fivefold every year, and adding 0.05t is linear growth of 0.05 people per year.
8.What is the solution of log_3(x + 1) = 2?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 5
Odpowiedź: A. 8
Rewrite the logarithmic equation in exponential form: log_3(x + 1) = 2 means 3^2 = x + 1. So x + 1 = 9 and x = 8. Check the domain: x + 1 = 9 is positive, so the logarithm is defined. The value 9 is x + 1, not x, and 5 comes from multiplying 3 by 2 instead of raising 3 to the power 2.
9.Let f(x) = ln(x - 1) + 2. Which statements are true?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. The domain of f is x > 1
- B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1
- C. f(2) = 0
- D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
- E. f is a decreasing function
Odpowiedź: A. The domain of f is x > 1, B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1, D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
The logarithm is defined only when x - 1 > 0, so the domain is x > 1, and the graph approaches the vertical line x = 1 without touching it. To find the inverse, solve y = ln(x - 1) + 2 for x: subtract 2 and exponentiate to get x - 1 = e^(y - 2), so x = e^(y - 2) + 1. Then swap the roles of x and y, which gives f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1. For the other statements, f(2) = ln(1) + 2 = 2, not 0, and a natural logarithm with a positive coefficient is increasing, so f is not decreasing.
10.A student fits an exponential model to a data set, and the residual plot shows a clear curved pattern. What does this indicate?
- A. The model is appropriate, because the residuals are small
- B. The model is appropriate, because the residuals fall both above and below the axis
- C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
- D. The data must be periodic, so a sinusoidal model is required
Odpowiedź: C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
A residual is the actual value minus the value the model predicts. If a model fits well, its residuals scatter randomly around zero with no visible pattern. A curve, a trend or a fan shape means the model is missing some structure in the data, so it is not appropriate. Residuals landing on both sides of the axis happens even for bad models, and small residuals alone do not rule out a systematic pattern. A bad fit does not by itself mean the data are periodic.
11.Which gives all solutions of 2cos(theta) = 1 for 0 <= theta < 2pi?
- A. pi/3 and 5pi/3
- B. pi/3 and 2pi/3
- C. pi/6 and 11pi/6
- D. pi/3 only
Odpowiedź: A. pi/3 and 5pi/3
Divide by 2 to get cos(theta) = 1/2. On the unit circle the x-coordinate is 1/2 at two angles in one turn: pi/3 in the first quadrant and 5pi/3 in the fourth. The answer 2pi/3 has cosine -1/2, and pi/6 and 11pi/6 have cosine sqrt(3)/2. Always look for the second solution, because the cosine takes most values twice per period.
12.Complete the sentence.
The function f(theta) = 3sin(2theta) + 1 has amplitude _____ and period _____.
Opcje do luki 1: 1, 2, 3, 6
Opcje do luki 2: pi/2, pi, 2pi, 4pi
Odpowiedź: 3, pi
In a form like a sin(b(theta - c)) + d, the amplitude is the absolute value of a, here 3, and the period is 2pi divided by the absolute value of b, here 2pi/2 = pi. The +1 moves the midline up to y = 1 but does not change the amplitude, so the function oscillates between -2 and 4. A larger b squeezes the graph horizontally, so doubling the input halves the period from 2pi to pi.
13.The height of a rider on a Ferris wheel is at most 40 feet and at least 4 feet, and one full turn takes 12 minutes. The rider is at the lowest point when t = 0 minutes. Which function models the height h(t) in feet?
- A. h(t) = 18cos(pi t / 6) + 22
- B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
- C. h(t) = -18cos(pi t / 12) + 22
- D. h(t) = -22cos(pi t / 6) + 18
Odpowiedź: B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
The midline is the average of the maximum and minimum, (40 + 4)/2 = 22, and the amplitude is half the range, (40 - 4)/2 = 18. The period is 12, so b = 2pi/12 = pi/6. A plain cosine starts at its maximum, but this rider starts at the minimum, so the cosine is reflected with a negative sign: h(0) = -18 + 22 = 4. The version with pi/12 would have a period of 24 minutes, and the last option swaps the amplitude and the midline.
14.Which polar coordinates name the same point as (3, pi/4)?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. (3, 9pi/4)
- B. (-3, 5pi/4)
- C. (3, 3pi/4)
- D. (-3, pi/4)
- E. (3, -7pi/4)
Odpowiedź: A. (3, 9pi/4), B. (-3, 5pi/4), E. (3, -7pi/4)
A point has many polar names. Adding or subtracting 2pi to the angle gives the same point, so (3, pi/4 + 2pi) = (3, 9pi/4) and (3, pi/4 - 2pi) = (3, -7pi/4) both work. A negative radius puts the point on the opposite side of the origin, so the same point can be named with the opposite direction, pi/4 + pi = 5pi/4, and radius -3. The point (3, 3pi/4) is a different location, in the second quadrant, and (-3, pi/4) is the reflection of the original point through the origin.
15.On the interval from theta = 0 to theta = pi/2, a polar function r = f(theta) is negative and increases from -4 to -1. As theta increases, what happens to the distance between the point (f(theta), theta) and the origin?
- A. It increases from 1 to 4
- B. It decreases from 4 to 1
- C. It increases from -4 to -1
- D. It stays constant
Odpowiedź: B. It decreases from 4 to 1
The distance from the origin is the absolute value of r, because a negative r only flips the direction of the point and not its distance. As r goes from -4 up to -1, |r| goes from 4 down to 1, so the point moves closer to the origin even though r itself is increasing. A distance cannot be negative, which rules out the third option. The same idea works for a positive r that decreases: the distance shrinks.

Jak wygląda egzamin AP Precalculus i które jednostki są na nim sprawdzane

Egzamin AP Precalculus jest oceniany w skali od 1 do 5 i ma dwie części. Według College Board format egzaminu w maju 2027 wygląda tak. Część I to 42 pytania zamknięte w 1 godzinę 45 minut i daje około 63 procent wyniku: część A ma 29 pytań w 65 minut bez kalkulatora, a część B ma 13 pytań w 40 minut, w których wymagany jest kalkulator graficzny. Część II to 4 pytania otwarte w 1 godzinę 10 minut i daje około 37 procent: część A ma 2 pytania w 35 minut z kalkulatorem graficznym (pojęcia funkcji, potem modelowanie kontekstu nieokresowego), a część B ma 2 pytania w 35 minut bez niego (modelowanie kontekstu okresowego, potem przekształcenia symboliczne). Egzamin jest hybrydowo cyfrowy, więc na pytania zamknięte odpowiadasz w aplikacji Bluebook, a odpowiedzi otwarte piszesz odręcznie w papierowym zeszycie. Źródła napisane przed aktualizacją na rok 2026-27 podają 40 pytań zamkniętych i inny czas, więc zaufaj aktualnej stronie College Board.

Kurs ma cztery jednostki, ale tylko trzy są na egzaminie. College Board podaje takie udziały w wyniku z części zamkniętej: funkcje wielomianowe i wymierne 30 do 40 procent, funkcje wykładnicze i logarytmiczne 25 do 40 procent, a funkcje trygonometryczne i biegunowe 30 do 35 procent. Jednostka 4, funkcje z parametrami, wektorami i macierzami, nie jest oceniana na egzaminie AP. Klasa może ją nadal omawiać, ale test próbny, który wydaje pytania na macierze albo wektory, wydaje twój czas na coś, czego na egzaminie nie będzie.

Piątka to najwyższy wynik, ale ile jest wart, decyduje każda uczelnia. College Board zaleca zaliczenie kredytów za uczelniany kurs precalculus od trójki, a zasady różnią się zależnie od uczelni i kursu. Zasady na uczelniach, które cię interesują, sprawdź, zanim zdecydujesz, jak mocno się przykładać.

Jak korzystać z tej próbki i jak zrobić ją na papierze

15 pytań jest podzielonych po równo, po pięć na każdą sprawdzaną jednostkę, bo wagi tych trzech jednostek są do siebie zbliżone. Pytają o rozumowanie stojące za wynikiem bardziej niż o naciskanie przycisków: dlaczego czynnik, który się skraca, zostawia dziurę, a nie asymptotę, dlaczego wykres reszt ze wzorem oznacza, że model wykładniczy jest złym modelem, jak zbudować sinusoidę z maksimum, minimum i okresu, dlaczego ujemny promień nadal przesuwa punkt na wykresie biegunowym. To to samo myślenie, które nagradza część otwarta.

Rozwiąż ją za jednym razem z kartką na brudno. Każde pytanie da się zrobić bez kalkulatora, czyli w warunkach części A prawdziwego egzaminu, więc umiejętności z kalkulatorem graficznym z części B nie są tu ćwiczone. Potem przeczytaj wyjaśnienie do każdego pytania, także tych, które masz dobrze. Traktuj pomyłkę jak temat. Jeśli pomyliło ci się pytanie o funkcję wymierną i pytanie o zachowanie wielomianu na krańcach, luką jest prawdopodobnie to, jak stopień i wyraz wiodący kontrolują wykres. Matematyka jest tu zapisana zwykłym tekstem, więc x^2 oznacza x do kwadratu, a pi/3 oznacza pi podzielone przez 3.

W tym kursie nie ma granic ani pochodnych. Jeśli ich szukasz, spróbuj próbki AP Calculus AB, do której link jest niżej. Jeśli wolisz pracować na papierze, użyj przycisku Pobierz test jako PDF nad pytaniami. Plik ma wszystkie 15 pytań z kluczem odpowiedzi na ostatniej stronie i wymaga darmowego konta StudyPDF. Pytania są oryginalne i napisane według opublikowanego opisu kursu. To nie są pytania z egzaminu, a ta próbka nie ćwiczy części otwartej, więc uzupełnij ją udostępnionymi pytaniami otwartymi z College Board.

Jak StudyPDF buduje testy próbne AP Precalculus z twoich notatek z lekcji

Piętnaście pytań pokaże, która jednostka jest słaba. Same nie przygotują cię do egzaminu, a ogólna baza rzadko odpowiada rodzinom funkcji, zapisowi i zadaniom z treścią, których naprawdę używa twój nauczyciel.

StudyPDF wychodzi od twojego materiału. Wgraj rozdziały podręcznika, slajdy nauczyciela, rozwiązany zestaw zadań albo pakiet do powtórki, wybierz Nowy materiał, a StudyPDF zbuduje testy próbne z tych konkretnych stron. Każde pytanie jest osadzone w twoim materiale, a każde wyjaśnienie wskazuje, skąd pochodzi odpowiedź, więc gdy jakiś krok jest niezrozumiały, możesz od razu wrócić na stronę.

Nie musisz nic wgrywać, żeby zacząć. Podaj zamiast tego temat, na przykład asymptoty funkcji wymiernych albo modelowanie funkcjami sinusoidalnymi, a Bo przygotuje go razem z kluczowymi pojęciami, żeby można było budować na nim quizy i fiszki. Twoje wyniki śledzą, które pojęcia ciągle ci umykają, więc następny test próbny może na nie celować. Zaczynasz za darmo.

Napisane przez zespół StudyPDF. Ostatnia aktualizacja 19 sierpnia 2026.

Warto wiedzieć

Czy ten test próbny AP Precalculus jest darmowy?