Test próbny AP Calculus AB: jednostki 1 do 8
- Pytania: 15
- Około 15 min
- Za darmo
Pytania w teście pozostają po angielsku.
Which of the following limits are equal to 6?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
Ćwicz dalej
Zrób własny
Wgraj swój podręcznik, slajdy albo notatki, albo po prostu powiedz Bo, czego chcesz się uczyć. Do startu nie potrzebujesz żadnego dokumentu.
O tym teście
To darmowa próbka, 15 pytań, w stylu zamkniętej części egzaminu AP Calculus AB, napisana przez zespół StudyPDF. Obejmuje wszystkie osiem jednostek, od granic i ciągłości przez pochodne, zastosowania różniczkowania, całkowanie i równania różniczkowe, i miesza wybór jednej odpowiedzi, zaznaczanie wszystkich pasujących i uzupełnianie luk. Każde pytanie da się rozwiązać bez kalkulatora. Odpowiedz na wszystkie 15, a potem sprawdź wynik i przeczytaj rozwiązane wyjaśnienie do każdego pytania.
Wszystkie pytania w jednym miejscu (15)
Wolisz najpierw poczytać? Poniżej znajdziesz każde pytanie z próbki. Odpowiedzi i wyjaśnienia są zwinięte, dopóki ich nie otworzysz.
1.Which of the following limits are equal to 6?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. lim x->0 of 6/x
- B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3)
- C. lim x->0 of sin(6x)/x
- D. lim x->6 of (x - 6)/x
- E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
Odpowiedź: B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3), C. lim x->0 of sin(6x)/x, E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
For the second, factor x^2 - 9 into (x - 3)(x + 3), cancel the common factor and substitute: x + 3 becomes 6. For the third, sin(kx)/x approaches k as x approaches 0, and here k is 6. For the last, divide top and bottom by x^2: the limit is 6/1 = 6 because the leading coefficients decide the end behavior. The first does not exist, since 6/x grows without bound from the right and falls without bound from the left. The fourth is 0/6 = 0 at x = 6.
2.Let f(x) = x^2 + 1 for x < 2 and f(x) = kx - 1 for x >= 2. For what value of k is f continuous at x = 2?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Odpowiedź: B. 3
Continuity at x = 2 needs the left limit, the right limit and f(2) to agree. From the left, x^2 + 1 approaches 4 + 1 = 5. At and from the right, kx - 1 gives 2k - 1. Setting 2k - 1 = 5 gives k = 3. Always check all three pieces: a function can have equal one-sided limits and still be undefined or different at the point itself.
3.If f(x) = x * e^x, what is f'(1)?
- A. e
- B. e + 1
- C. 2e + 1
- D. 2e
Odpowiedź: D. 2e
Use the product rule: the derivative of x times e^x is (1)(e^x) + (x)(e^x) = e^x (1 + x). At x = 1 that is e * 2 = 2e. The common slip is to differentiate each factor and multiply the results, which gives e^x and loses the x e^x term.
4.What is the value of lim h->0 of ((2 + h)^3 - 8)/h ?
- A. 0
- B. 8
- C. 12
- D. The limit does not exist
Odpowiedź: C. 12
This is the limit definition of the derivative: it equals f'(2) for f(x) = x^3, and f'(x) = 3x^2 gives 3(4) = 12. You can also expand directly: (2 + h)^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3, so the numerator is 12h + 6h^2 + h^3. Dividing by h leaves 12 + 6h + h^2, which approaches 12. Direct substitution gives 0/0, which means the form is indeterminate, not that the limit is 0.
5.If y = (3x + 1)^4, what is dy/dx?
- A. 12(3x + 1)^3
- B. 4(3x + 1)^3
- C. 12(3x + 1)^4
- D. 3(3x + 1)^4
Odpowiedź: A. 12(3x + 1)^3
Apply the chain rule. The outside function is something to the 4th power, so its derivative is 4 times the inside raised to the 3rd power. Then multiply by the derivative of the inside, which is 3. That gives 4 * 3 * (3x + 1)^3 = 12(3x + 1)^3. The answer 4(3x + 1)^3 is what you get if you forget the factor from the inside function.
6.The curve x^2 + y^2 = 25 passes through the point (3, 4). What is dy/dx at that point?
- A. 3/4
- B. -3/4
- C. 4/3
- D. -4/3
Odpowiedź: B. -3/4
Differentiate both sides with respect to x and remember that y depends on x: 2x + 2y(dy/dx) = 0. Solving gives dy/dx = -x/y. At (3, 4) that is -3/4. It also makes geometric sense: the radius to (3, 4) has slope 4/3, and a tangent to a circle is perpendicular to the radius, so its slope is the negative reciprocal, -3/4.
7.A particle moves along a line with position s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t for t >= 0. Which statements are true?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. The acceleration is positive at t = 1
- B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3
- C. The particle is speeding up at t = 2
- D. The particle is moving to the left at t = 2
- E. The particle is slowing down at t = 0.5
Odpowiedź: B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3, D. The particle is moving to the left at t = 2, E. The particle is slowing down at t = 0.5
Velocity is s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3), which is 0 at t = 1 and t = 3. Acceleration is s''(t) = 6t - 12. At t = 2, velocity is 3(1)(-1) = -3, so the particle moves left, and acceleration is 0, so it is neither speeding up nor slowing down at that instant. At t = 1, acceleration is -6, which is negative. At t = 0.5, velocity is positive (3.75) and acceleration is negative (-9), so the signs differ and the particle is slowing down. A particle speeds up only when velocity and acceleration have the same sign.
8.The radius of a circle is increasing at a constant rate of 2 cm per second. How fast is the area increasing at the instant the radius is 5 cm?
- A. 10 pi cm^2 per second
- B. 25 pi cm^2 per second
- C. 100 pi cm^2 per second
- D. 20 pi cm^2 per second
Odpowiedź: D. 20 pi cm^2 per second
Write the relationship, A = pi r^2, then differentiate with respect to time: dA/dt = 2 pi r (dr/dt). Only now substitute the numbers: 2 pi (5)(2) = 20 pi. Substituting r = 5 before differentiating is the classic related rates mistake, because it turns a changing quantity into a constant. The answer 10 pi comes from leaving out dr/dt, and 25 pi is the area itself at that instant.
9.For f(x) = x^2 on the interval [1, 3], the Mean Value Theorem guarantees a number c in (1, 3) where f'(c) equals the average rate of change. What is c?
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Odpowiedź: C. 2
The average rate of change is (f(3) - f(1))/(3 - 1) = (9 - 1)/2 = 4. Now solve f'(c) = 2c = 4, which gives c = 2. The theorem needs f to be continuous on [1, 3] and differentiable on (1, 3), and a polynomial meets both. It promises that such a c exists. It does not say how to find it, so you still have to solve for it.
10.Let f(x) = x^3 - 3x. Which statements are true?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. f is increasing on the interval (-1, 1)
- B. f has a local maximum at x = -1
- C. f is concave up on the interval (-infinity, 0)
- D. f has a point of inflection at x = 0
- E. f has a local minimum at x = -1
Odpowiedź: B. f has a local maximum at x = -1, D. f has a point of inflection at x = 0
The first derivative is f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). It is positive for x < -1, negative between -1 and 1, and positive for x > 1. So f rises, then falls, then rises: x = -1 is a local maximum and x = 1 is a local minimum, and f is decreasing on (-1, 1). The second derivative is f''(x) = 6x. It is negative for x < 0, so f is concave down there, and positive for x > 0. Because f'' changes sign at x = 0, that point is an inflection point.
11.Complete the sentence.
On the closed interval [0, 4], f(x) = x^2 - 4x + 1 has an absolute minimum value of _____ and an absolute maximum value of _____.
Opcje do luki 1: 1, -3, -4, -2
Opcje do luki 2: -3, 0, 1, 5
Odpowiedź: -3, 1
Use the candidates test. Set f'(x) = 2x - 4 = 0 to get the critical point x = 2, where f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. Then check the endpoints: f(0) = 1 and f(4) = 16 - 16 + 1 = 1. The smallest value is -3 and the largest is 1. On a closed interval the absolute extremes happen at a critical point or an endpoint, so skipping the endpoints is the usual way to lose this question.
12.Let g(x) be the integral of sqrt(t^2 + 9) dt from t = 0 to t = x. What is g'(4)?
- A. 5
- B. 4
- C. 12
- D. 25
Odpowiedź: A. 5
This is the first part of the Fundamental Theorem of Calculus: when the upper limit is x, the derivative of the accumulated integral is the integrand evaluated at x. So g'(x) = sqrt(x^2 + 9), and g'(4) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. You never need to find an antiderivative, and trying to would be hard here anyway.
13.A left Riemann sum with three subintervals of equal width approximates the integral of f(x) = x^2 from x = 0 to x = 3. What is its value?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
Odpowiedź: B. 5
Each subinterval has width 1, and a left sum uses the left endpoint of each: x = 0, 1 and 2. The sum is 1 * (0 + 1 + 4) = 5. A right sum would use x = 1, 2 and 3 and give 1 + 4 + 9 = 14. The exact integral is 9, which lies between the two. Because x^2 is increasing on [0, 3], the left sum underestimates and the right sum overestimates.
14.Complete the sentence.
The definite integral of 3x^2 dx from x = 0 to x = 2 equals _____, so the average value of 3x^2 on that interval equals _____.
Opcje do luki 1: 4, 6, 8, 12
Opcje do luki 2: 2, 4, 6, 8
Odpowiedź: 8, 4
An antiderivative of 3x^2 is x^3, so the integral is 2^3 - 0^3 = 8. The average value of a function on [a, b] is the integral divided by the length of the interval: 8/(2 - 0) = 4. Notice that the average value is not the average of the endpoint values. At the endpoints 3x^2 is 0 and 12, and their mean would be 6.
15.Complete the sentence.
The solution to the differential equation dy/dx = 2y with y(0) = 3 is y = _____ e^(_____x).
Opcje do luki 1: 1, 2, 3, 6
Opcje do luki 2: 1, 2, 3, 6
Odpowiedź: 3, 2
This is exponential growth. Separate the variables: dy/y = 2 dx, so ln|y| = 2x + C, which gives y = A e^(2x). The initial condition y(0) = 3 means A e^0 = A = 3, so y = 3e^(2x). The rate constant 2 sits in the exponent and the starting value 3 sits in front. A quick check: differentiating 3e^(2x) gives 6e^(2x), which is 2 times y.
Jak wygląda egzamin AP Calculus AB i jak jest ważony
Egzamin AP Calculus AB jest oceniany w skali od 1 do 5 i ma dwie części o równej wadze. Według College Board część I to 42 pytania zamknięte w 1 godzinę 40 minut: część A ma 29 pytań bez kalkulatora graficznego i daje 35 procent wyniku, a część B ma 13 pytań, w których do niektórych wymagany jest kalkulator graficzny, i daje 15 procent. Część II to 6 pytań otwartych w 1 godzinę 30 minut: część A ma 2 zadania, które wymagają kalkulatora graficznego, a część B ma 4 zadania bez niego. Egzamin jest hybrydowo cyfrowy, więc na pytania zamknięte odpowiadasz w aplikacji Bluebook, a odpowiedzi otwarte piszesz odręcznie w papierowym zeszycie. Starsze książki do powtórek i wpisy na blogach podają inną liczbę pytań i inną długość, więc format i datę sprawdzaj na aktualnej stronie College Board.
Kurs jest podzielony na osiem jednostek, a College Board publikuje, ile egzaminu przypada na każdą z nich. Granice i ciągłość to mniej więcej 10 do 12 procent, podstawy różniczkowania mniej więcej 10 do 12, funkcje złożone, uwikłane i odwrotne mniej więcej 9 do 13, zastosowania różniczkowania w kontekście mniej więcej 10 do 15, analityczne zastosowania różniczkowania mniej więcej 15 do 18, całkowanie i akumulacja zmian mniej więcej 17 do 20, równania różniczkowe mniej więcej 6 do 12, a zastosowania całkowania mniej więcej 10 do 15. Jednostki 5 i 6 razem to około jedna trzecia egzaminu, więc tam słaby punkt kosztuje najwięcej.
Piątka to najwyższy wynik, ale ile jest wart, decyduje każda uczelnia. Niektóre zaliczają kredyty za trójkę, wiele wymaga czwórki albo piątki, a zasady różnią się zależnie od kursu. Zasady na uczelniach, które cię interesują, sprawdź, zanim zdecydujesz, jak mocno się przykładać.
Jak korzystać z tej próbki i jak zrobić ją na papierze
15 pytań jest rozłożonych na osiem jednostek, z największą liczbą na dwóch najcięższych: analitycznych zastosowaniach różniczkowania i całkowaniu. Pytają o rozumowanie stojące za krokiem, a nie o wyuczony wynik: dlaczego reguła łańcuchowa potrzebuje pochodnej funkcji wewnętrznej, dlaczego lewa suma Riemanna zaniża wartość dla funkcji rosnącej, dlaczego kandydata na ekstremum trzeba porównać z końcami przedziału i dlaczego samo przyspieszenie nie mówi, czy cząstka przyspiesza. To to samo myślenie, które nagradza część otwarta.
Rozwiąż ją za jednym razem, z kartką na brudno i bez kalkulatora, a potem przeczytaj wyjaśnienie do każdego pytania, także tych, które masz dobrze. Traktuj pomyłkę jak temat. Jeśli pomyliło ci się pytanie o różniczkowanie uwikłane i pytanie o szybkości zmian powiązanych, luką jest prawdopodobnie nawyk różniczkowania względem czasu albo x i pamiętania o dy/dx, a nie dwa osobne fakty. Matematyka jest tu zapisana zwykłym tekstem, więc x^2 oznacza x do kwadratu, a e^(2x) oznacza e do potęgi 2x.
Jeśli wolisz pracować na papierze, użyj przycisku Pobierz test jako PDF nad pytaniami. Plik ma wszystkie 15 pytań z kluczem odpowiedzi na ostatniej stronie i wymaga darmowego konta StudyPDF, a rozwiązywanie online jest darmowe. Pytania są oryginalne i napisane według opublikowanego opisu kursu. To nie są pytania z egzaminu, a ta próbka nie ćwiczy części otwartej, więc uzupełnij ją pytaniami otwartymi z poprzednich lat, które publikuje College Board.
Jak StudyPDF buduje testy próbne AP Calculus AB z twoich notatek z lekcji
Piętnaście pytań pokaże, która jednostka jest słaba. Same nie przygotują cię do egzaminu, a ogólna baza rzadko odpowiada typom zadań i zapisowi, których naprawdę używa twój nauczyciel.
StudyPDF wychodzi od twojego materiału. Wgraj rozdziały podręcznika, slajdy nauczyciela, rozwiązany zestaw zadań albo pakiet do powtórki, wybierz Nowy materiał, a StudyPDF zbuduje testy próbne z tych konkretnych stron. Każde pytanie jest osadzone w twoim materiale, a każde wyjaśnienie wskazuje, skąd pochodzi odpowiedź, więc gdy jakiś krok jest niezrozumiały, możesz od razu wrócić na stronę.
Nie musisz nic wgrywać, żeby zacząć. Podaj zamiast tego temat, na przykład szybkości zmian powiązane albo zasadnicze twierdzenie rachunku całkowego, a Bo przygotuje go razem z kluczowymi pojęciami, żeby można było budować na nim quizy i fiszki. Twoje wyniki śledzą, które pojęcia ciągle ci umykają, więc następny test próbny może na nie celować. Zaczynasz za darmo.
Napisane przez zespół StudyPDF. Ostatnia aktualizacja 19 sierpnia 2026.
Warto wiedzieć
Czy ten test próbny AP Calculus AB jest darmowy?
Tak. Wszystkie 15 pytań, ekran z wynikiem i każde rozwiązane wyjaśnienie są darmowe, a quiz działa w przeglądarce. Darmowe konto StudyPDF przyda ci się do pobrania testu jako PDF-a z kluczem odpowiedzi i wtedy, gdy chcesz zbudować więcej testów próbnych z własnych notatek.
Kto napisał te pytania?
Każde pytanie i wyjaśnienie napisał zespół StudyPDF, według ośmiu jednostek opublikowanego opisu kursu AP Calculus AB. To oryginalne zadania, a nie prawdziwe ani udostępnione pytania egzaminacyjne, a StudyPDF nie jest powiązane z College Board, które nie poleca tej strony.
Czym to się różni od prawdziwego egzaminu AP Calculus AB?
Prawdziwa część zamknięta ma jedną poprawną odpowiedź w każdym pytaniu i jest podzielona na część bez kalkulatora graficznego i część z kalkulatorem. Ta próbka używa też zaznaczania wszystkich pasujących i uzupełniania luk, bo ocenianie każdej opcji osobno dobrze sprawdza znajomość jednostki, a każde pytanie da się rozwiązać ręcznie. Nie ćwiczy sześciu pytań otwartych.
Czy mogę dostać testy próbne zbudowane z moich materiałów z lekcji?
Tak. Wgraj do StudyPDF rozdziały podręcznika, slajdy, zestawy zadań albo pakiet do powtórki, a zbudujesz testy próbne z tych konkretnych stron, z wyjaśnieniami powiązanymi z twoimi źródłami. Jeśli nie masz nic do wgrania, podaj temat albo jednostkę.