Test próbny AP Calculus BC: tylko tematy BC

Pytania: 15
Około 15 min
Za darmo

Pytania w teście pozostają po angielsku.

Pytanie 1 z 15

A curve is given by x = t^2 + 1 and y = t^3 - 3t. Which statements are true?

Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.

Ćwicz dalej

Zrób własny

Wgraj swój podręcznik, slajdy albo notatki, albo po prostu powiedz Bo, czego chcesz się uczyć. Do startu nie potrzebujesz żadnego dokumentu.

Stwórz własny test

O tym teście

To darmowa próbka, 15 pytań, w stylu zamkniętej części egzaminu AP Calculus BC, napisana przez zespół StudyPDF. Skupia się na tym, co BC dodaje do AB: funkcjach parametrycznych, biegunowych i wektorowych, szeregach nieskończonych i wielomianach Taylora, metodzie Eulera i wzroście logistycznym, całkowaniu przez części, rozkładzie na ułamki proste, całkach niewłaściwych i długości łuku. Miesza wybór jednej odpowiedzi, zaznaczanie wszystkich pasujących i uzupełnianie luk, a każde pytanie da się rozwiązać bez kalkulatora. Odpowiedz na wszystkie 15, a potem sprawdź wynik i przeczytaj rozwiązane wyjaśnienie do każdego pytania.

Wszystkie pytania w jednym miejscu (15)

Wolisz najpierw poczytać? Poniżej znajdziesz każde pytanie z próbki. Odpowiedzi i wyjaśnienia są zwinięte, dopóki ich nie otworzysz.

1.A curve is given by x = t^2 + 1 and y = t^3 - 3t. Which statements are true?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. dy/dx = 9/4 when t = 2
- B. The curve has a horizontal tangent when t = 1
- C. The curve has a vertical tangent when t = 0
- D. The curve has a horizontal tangent at exactly one value of t
- E. dy/dx = 3t^2 - 3 for all t
Odpowiedź: A. dy/dx = 9/4 when t = 2, B. The curve has a horizontal tangent when t = 1, C. The curve has a vertical tangent when t = 0
For a parametric curve, dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (3t^2 - 3)/(2t). At t = 2 that is 9/4. A horizontal tangent needs dy/dt = 0 with dx/dt not 0: dy/dt = 0 at t = 1 and t = -1, and dx/dt is 2 and -2 there, so there are two such values, not one. A vertical tangent needs dx/dt = 0 with dy/dt not 0: at t = 0, dx/dt = 0 and dy/dt = -3. The expression 3t^2 - 3 is dy/dt, not dy/dx.
2.A particle moves in the plane with position (x(t), y(t)) = (6t, 4t^2). What is its speed at t = 1?
- A. 8
- B. 10
- C. 14
- D. 100
Odpowiedź: B. 10
The velocity vector is (x'(t), y'(t)) = (6, 8t), which is (6, 8) at t = 1. Speed is the magnitude of the velocity vector: sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(100) = 10. The answer 14 adds the components, 100 forgets the square root, and 8 is only the vertical component of the velocity.
3.What is the area enclosed by the polar curve r = 1 + cos(theta) for 0 <= theta <= 2 pi?
- A. pi
- B. 2 pi
- C. 3 pi / 2
- D. 3 pi
Odpowiedź: C. 3 pi / 2
The area in polar coordinates is (1/2) times the integral of r^2 d(theta). Here r^2 = 1 + 2 cos(theta) + cos^2(theta). Over a full turn, the integral of 1 is 2 pi, the integral of 2 cos(theta) is 0 and the integral of cos^2(theta) is pi, so the total is 3 pi. Multiply by 1/2 to get 3 pi / 2. The answer 3 pi forgets the factor of 1/2, which is the most common slip on polar area.
4.A curve is given by x = t^2 and y = t^3 for t > 0. What is d^2y/dx^2 at t = 1?
- A. 3/4
- B. 3/2
- C. 3
- D. 3/8
Odpowiedź: A. 3/4
First dy/dx = (3t^2)/(2t) = 3t/2. For the second derivative, differentiate dy/dx with respect to t and then divide by dx/dt again: d^2y/dx^2 = (3/2)/(2t) = 3/(4t). At t = 1 that is 3/4. The answer 3/2 is d/dt of dy/dx, which skips the second division by dx/dt, and that skipped division is the trap in this topic.
5.Which of the following series converge?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. The sum from n = 1 to infinity of 1/n
- B. The sum from n = 1 to infinity of 1/n^2
- C. The sum from n = 1 to infinity of (-1)^n / n
- D. The sum from n = 1 to infinity of n/(n + 1)
- E. The sum from n = 0 to infinity of (2/3)^n
Odpowiedź: B. The sum from n = 1 to infinity of 1/n^2, C. The sum from n = 1 to infinity of (-1)^n / n, E. The sum from n = 0 to infinity of (2/3)^n
The sum of 1/n^2 is a p-series with p = 2, which is greater than 1, so it converges. The sum of (-1)^n / n passes the alternating series test, because the terms shrink to 0 and decrease in size, so it converges, but only conditionally. The geometric series with ratio 2/3 converges because the ratio is between -1 and 1. The harmonic series 1/n is a p-series with p = 1 and diverges. The terms n/(n + 1) approach 1, not 0, so the series diverges by the nth term test.
6.What is the interval of convergence of the series: the sum from n = 1 to infinity of (x - 2)^n / (n * 3^n)?
- A. [-1, 5)
- B. (-1, 5)
- C. (-1, 5]
- D. [-1, 5]
Odpowiedź: A. [-1, 5)
The ratio test gives |x - 2|/3 < 1, so the radius is 3 and the series is centered at 2, which makes the open interval (-1, 5). Now check each endpoint separately. At x = 5 the terms are 3^n / (n * 3^n) = 1/n, the harmonic series, which diverges. At x = -1 the terms are (-3)^n / (n * 3^n) = (-1)^n / n, the alternating harmonic series, which converges. So the interval includes -1 and excludes 5.
7.What is the coefficient of x^3 in the Maclaurin series for e^(2x)?
- A. 1/6
- B. 8
- C. 4/3
- D. 2/3
Odpowiedź: C. 4/3
Start from e^u = 1 + u + u^2/2! + u^3/3! + ... and substitute u = 2x. The x^3 term is (2x)^3 / 3! = 8x^3 / 6 = (4/3) x^3. The coefficient 1/6 forgets to cube the 2, and 8 is f'''(0), the third derivative at 0, before dividing by 3 factorial. Maclaurin coefficients are f^(n)(0) / n!.
8.Complete the sentence.
Substituting -x^2 into the geometric series gives 1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + _____ - x^6 + ... , and integrating term by term gives the series arctan x = x - _____ + x^5/5 - ... .
Opcje do luki 1: x^3, x^4, x^6, x^2
Opcje do luki 2: x^3/2, x^3, x^3/3, x^2/2
Odpowiedź: x^4, x^3/3
The geometric series 1/(1 - u) = 1 + u + u^2 + u^3 + ... with u = -x^2 gives 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ..., so the missing term is x^4. Integrating term by term raises each power by one and divides by the new power: x - x^3/3 + x^5/5 - ... . That is the series for arctan x, because the derivative of arctan x is 1/(1 + x^2) and arctan 0 = 0 fixes the constant of integration.
9.Complete the sentence.
The alternating series for the sum from n = 1 to infinity of (-1)^(n+1) / n^2 is approximated by its first 3 terms. The alternating series error bound says the error is at most _____, the size of the _____.
Opcje do luki 1: 1/9, 1/16, 1/4, 1/3
Opcje do luki 2: last term used, first omitted term, second omitted term, sum of all omitted terms
Odpowiedź: 1/16, first omitted term
The terms 1/n^2 decrease to 0, so the alternating series error bound applies: the error from stopping after a term is no larger than the absolute value of the first omitted term. After 3 terms, the first omitted term is the fourth, 1/4^2 = 1/16. The value 1/9 is the last term used, not the first one left out. The true error is the sum of all omitted terms, and the bound says that sum is no bigger than the first one in size.
10.Euler's method with a step size of 0.5 is applied to dy/dx = x + y with y(0) = 1. What is the approximation of y(1)?
- A. 2
- B. 2.25
- C. about 3.44
- D. 2.5
Odpowiedź: D. 2.5
Step 1: the slope at (0, 1) is 0 + 1 = 1, so y(0.5) is about 1 + 0.5(1) = 1.5. Step 2: the slope at (0.5, 1.5) is 0.5 + 1.5 = 2, so y(1) is about 1.5 + 0.5(2) = 2.5. The answer 2 is a single step of size 1, and 2.25 reuses the old y-value for the second slope. The exact solution, y = 2e^x - x - 1, gives about 3.44 at x = 1. Euler's method underestimates here because the solution is concave up, so each tangent line lies below the curve.
11.A population satisfies dP/dt = 0.2 P (1 - P/500) with P(0) = 50. Which statements are true?
Zaznacz wszystkie pasujące odpowiedzi.
- A. The carrying capacity is 500
- B. The population grows fastest when P = 250
- C. P(t) is increasing for all t >= 0
- D. The graph of P is concave up for all t > 0
- E. dP/dt is largest at t = 0
Odpowiedź: A. The carrying capacity is 500, B. The population grows fastest when P = 250, C. P(t) is increasing for all t >= 0
This is a logistic equation, dP/dt = kP(1 - P/K), so K = 500 is the carrying capacity. As a function of P, the rate 0.2P(1 - P/500) is a downward parabola with its peak halfway to K, at P = 250, where the rate is 25. The population stays between 50 and 500, so dP/dt is positive and P is always increasing. The graph is concave up while P is below 250 and concave down after that, so it is not concave up for all t. At t = 0 the rate is only 0.2(50)(0.9) = 9, far below the maximum.
12.What is the value of the integral of x ln x dx from x = 1 to x = e?
- A. (e^2 - 1)/4
- B. e^2 / 2
- C. (e^2 + 1)/2
- D. (e^2 + 1)/4
Odpowiedź: D. (e^2 + 1)/4
Use integration by parts with u = ln x and dv = x dx, so du = dx/x and v = x^2/2. The antiderivative is (x^2/2) ln x - the integral of x/2 dx = (x^2/2) ln x - x^2/4. At x = e that is e^2/2 - e^2/4 = e^2/4. At x = 1 it is 0 - 1/4 = -1/4. Subtracting the lower value gives e^2/4 + 1/4 = (e^2 + 1)/4. The answer (e^2 - 1)/4 comes from dropping the minus sign when subtracting -1/4.
13.What is the integral of 1/((x - 1)(x + 2)) dx?
- A. (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
- B. ln|(x - 1)(x + 2)| + C
- C. (1/3) ln|(x - 1)(x + 2)| + C
- D. 3 ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
Odpowiedź: A. (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
Split the fraction: 1/((x - 1)(x + 2)) = A/(x - 1) + B/(x + 2), so 1 = A(x + 2) + B(x - 1). Setting x = 1 gives 1 = 3A, so A = 1/3. Setting x = -2 gives 1 = -3B, so B = -1/3. Integrating gives (1/3) ln|x - 1| - (1/3) ln|x + 2| + C = (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C. The log of a product would come from adding the two terms, but the second term has a minus sign, so the logs combine as a quotient.
14.Complete the sentence.
The improper integral of 1/x^2 dx from x = 1 to infinity equals _____, and the improper integral of 1/x^p dx from x = 1 to infinity converges exactly when p is _____ 1.
Opcje do luki 1: 0, 1, 2, The integral diverges
Opcje do luki 2: less than, at most, equal to, greater than
Odpowiedź: 1, greater than
Write the improper integral as a limit: the limit as b approaches infinity of the integral from 1 to b, which is the limit of (1 - 1/b) = 1. For general p, the antiderivative x^(1-p)/(1-p) goes to 0 as b grows only when 1 - p is negative, that is, when p is greater than 1. At p = 1 the antiderivative is ln b, which grows without bound, so the integral diverges, just like the harmonic series.
15.What is the length of the curve y = (2/3) x^(3/2) from x = 0 to x = 3?
- A. 3
- B. 14/3
- C. 7/3
- D. 16/3
Odpowiedź: B. 14/3
Arc length is the integral of sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx. Here dy/dx = x^(1/2), so 1 + (dy/dx)^2 = 1 + x. The integral of sqrt(1 + x) from 0 to 3 is (2/3)(1 + x)^(3/2) evaluated from 0 to 3, which is (2/3)(8 - 1) = 14/3. The curve starts at the origin and moves 3 units to the right, so the length has to be more than 3, and 14/3 is about 4.67.

Jak wygląda egzamin AP Calculus BC i co jest tylko w BC

Egzamin AP Calculus BC jest oceniany w skali od 1 do 5 i ma dwie części o równej wadze. Według College Board część I to 42 pytania zamknięte w 1 godzinę 40 minut: część A ma 29 pytań w 62 minuty bez kalkulatora, a część B ma 13 pytań w 38 minut, w których wymagany jest kalkulator graficzny. Część II to 6 pytań otwartych w 1 godzinę 30 minut: część A ma 2 zadania na 30 minut, które wymagają kalkulatora graficznego, a część B ma 4 zadania na 60 minut bez kalkulatora. Egzamin jest hybrydowy cyfrowo, więc na pytania zamknięte odpowiadasz w aplikacji Bluebook, a odpowiedzi do pytań otwartych piszesz odręcznie w papierowym zeszycie. Egzamin w maju 2027 odbywa się w poniedziałek 10 maja, w sesji 1. Starsze pliki PDF i książki przygotowawcze opisują 45 pytań zamkniętych w 1 godzinę 45 minut, czyli format sprzed zmiany, więc ufaj aktualnej stronie College Board.

BC obejmuje ten sam materiał co AB i idzie dalej, w dziesięciu jednostkach. Jednostki od 1 do 8 mają te same nazwy co w AB, ale BC dodaje w nich tematy: całkowanie przez części, rozkład na ułamki proste i całki niewłaściwe w jednostce 6, metodę Eulera i modele logistyczne w jednostce 7 oraz długość łuku w jednostce 8. Potem dodaje dwie całe jednostki, jednostkę 9 o równaniach parametrycznych, współrzędnych biegunowych i funkcjach wektorowych oraz jednostkę 10 o ciągach i szeregach nieskończonych. College Board przypisuje jednostce 9 mniej więcej 10 do 15 procent części zamkniętej, a jednostkom 6 i 10 mniej więcej po 15 do 20 procent, więc to w nich słaby punkt kosztuje najwięcej.

Piątka to najwyższy wynik, ale to, ile jest warta, zależy od każdej uczelni. Niektóre zaliczają kurs za trójkę, wiele wymaga czwórki albo piątki, a zasady różnią się zależnie od kursu. Sprawdź uczelnie, na których ci zależy, zanim zdecydujesz, jak mocno się przykładać.

Jak korzystać z tej próbki i jak zrobić ją na papierze

Ta strona zostawia granice, reguły różniczkowania i podstawowe całki testowi próbnemu AP Calculus AB, bo uczniowie BC też ich potrzebują i nie one odróżniają BC. 15 pytań tutaj dotyczy wyłącznie BC: cztery o funkcjach parametrycznych, biegunowych i wektorowych, pięć o szeregach i wielomianach Taylora, trzy o technikach całkowania i całkach niewłaściwych z jednostki 6, dwa o metodzie Eulera i wzroście logistycznym oraz jedno o długości łuku. Szeregi dostają jedną trzecią próbki, więcej niż mają w prawdziwym egzaminie, bo mieszczą najwięcej osobnych idei: kryteria zbieżności, przedziały zbieżności, szeregi Taylora i oszacowania błędu.

Rozwiąż ją za jednym razem, z kartką i bez kalkulatora, a potem przeczytaj wyjaśnienie do każdego pytania, także tych, które masz dobrze. Traktuj błąd jak temat. Jeśli nie poszły ci pytania o przedział zbieżności i o błąd szeregu naprzemiennego, luką jest zapewne to, po które kryterium sięgnąć i jak sprawdzić końce przedziału, a nie dwa osobne fakty. Matematyka jest tu zapisana zwykłym tekstem, więc x^2 oznacza x do kwadratu, e^(2x) oznacza e do potęgi 2x, a ln x to logarytm naturalny.

Jeśli wolisz pracować na papierze, użyj przycisku pobierania testu w formacie PDF nad pytaniami. Plik zawiera wszystkie 15 pytań z kluczem odpowiedzi na ostatniej stronie i wymaga darmowego konta StudyPDF, a granie online jest darmowe. Pytania są oryginalne i napisane do opublikowanego planu kursu. To nie są pytania z udostępnionych egzaminów, a ta próbka nie ćwiczy części z pytaniami otwartymi, więc uzupełnij ją dawnymi pytaniami otwartymi z College Board.

Jak StudyPDF buduje testy próbne AP Calculus BC z twoich notatek z zajęć

Piętnaście pytań pokaże, która jednostka jest chwiejna. Same cię nie przygotują, a ogólna baza rzadko pasuje do typów zadań i zapisu, których naprawdę używa twój nauczyciel.

StudyPDF pracuje zamiast tego na twoim materiale. Wgraj rozdziały podręcznika, slajdy nauczyciela, rozwiązany zestaw zadań albo arkusz powtórkowy, naciśnij Nowy materiał, a StudyPDF zbuduje testy próbne z dokładnie tych stron. Każde pytanie jest osadzone w twoim materiale, a każde wyjaśnienie wskazuje, skąd pochodzi odpowiedź, więc gdy krok jest niejasny, wracasz prosto na stronę.

Żeby zacząć, nie musisz niczego wgrywać. Podaj temat, na przykład kryterium ilorazowe albo oszacowania błędu szeregu Taylora, a Bo ustawi go razem z kluczowymi pojęciami, żebyś mógł zbudować na nim quizy i fiszki. Twoje wyniki śledzą, które pojęcia ciągle ci umykają, więc następny test może na nie celować. Zaczynasz za darmo.

Napisane przez zespół StudyPDF. Ostatnia aktualizacja 19 sierpnia 2026.

Warto wiedzieć

Czy ten test próbny AP Calculus BC jest darmowy?

Tak. Wszystkie 15 pytań, ekran z wynikiem i każde rozwiązane wyjaśnienie są darmowe, a quiz działa w twojej przeglądarce. Darmowe konto StudyPDF jest potrzebne, żeby pobrać test jako PDF z kluczem odpowiedzi albo zbudować więcej testów próbnych z własnych notatek.

Kto napisał te pytania?

Zespół StudyPDF napisał każde pytanie i wyjaśnienie, trzymając się tematów tylko z BC z opublikowanego planu kursu AP Calculus BC. To oryginalne zadania, nie prawdziwe ani udostępnione pytania egzaminacyjne, a StudyPDF nie jest powiązane z College Board, który tej strony nie popiera.

Czym to się różni od prawdziwego egzaminu AP Calculus BC?

Prawdziwa część zamknięta ma jedną poprawną odpowiedź w każdym pytaniu i dzieli się na część bez kalkulatora graficznego i część z nim. Ta próbka używa też zaznaczania wszystkich pasujących i uzupełniania luk, a każde pytanie da się zrobić ręcznie. Obejmuje tylko to, co BC dodaje do AB, więc granice, reguły różniczkowania i podstawowe całki ćwicz w teście próbnym AP Calculus AB, i nie ćwiczy sześciu pytań otwartych.

Czy mogę dostać testy próbne zbudowane z własnych materiałów z zajęć?

Tak. Wgraj do StudyPDF rozdziały podręcznika, slajdy, zestawy zadań albo arkusz powtórkowy, a zbudujesz testy próbne z dokładnie tych stron, z wyjaśnieniami powiązanymi z twoimi źródłami. Jeśli nie masz nic do wgrania, podaj zamiast tego temat albo jednostkę.

O tym teście

Jak wygląda egzamin AP Calculus BC i co jest tylko w BC

Jak korzystać z tej próbki i jak zrobić ją na papierze

Jak StudyPDF buduje testy próbne AP Calculus BC z twoich notatek z zajęć

Piętnaście pytań pokaże, która jednostka jest chwiejna. Same cię nie przygotują, a ogólna baza rzadko pasuje do typów zadań i zapisu, których naprawdę używa twój nauczyciel.