Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?

f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity

Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?

The graph has a hole at x = -2, The graph has a vertical asymptote at x = 3, The graph has a horizontal asymptote at y = 1

Instituto y admisión

Test de práctica AP Precalculus

Q: ¿Este test de práctica de AP Precalculus es gratis?

Sí. Las 15 preguntas, la pantalla de puntuación y todas las explicaciones resueltas son gratis, y el test funciona en tu navegador. Hace falta una cuenta gratis de StudyPDF para descargar el test en PDF con clave de respuestas o para crear más tests de práctica con tus propios apuntes.

Q: ¿Quién escribió estas preguntas?

El equipo de StudyPDF escribió cada pregunta y cada explicación siguiendo el temario publicado de AP Precalculus. Son preguntas originales, no preguntas reales ni liberadas de ningún examen, y StudyPDF no está afiliada al College Board, que no respalda esta página.

Q: ¿Por qué no hay preguntas de vectores, matrices ni funciones paramétricas?

Esos temas son la cuarta unidad del curso, que según el College Board no se evalúa en el examen AP. Esta muestra cubre las tres unidades que sí entran, con cinco preguntas cada una. Si tu clase enseña la cuarta unidad, los materiales de tu propio profesor son una fuente mejor para ella.

Q: ¿Puedo crear tests de práctica con mis propios materiales de clase?

Sí. Sube a StudyPDF los capítulos de tu libro, las diapositivas, las hojas de problemas o tu dosier de repaso y podrás crear tests de práctica con esas páginas exactas, con explicaciones ligadas a tus fuentes. Si no tienes nada que subir, nombra un tema o una unidad.

15 preguntas
Unos 15 min
Gratis

Las preguntas del test siguen en inglés.

Pregunta 1 de 15

What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?

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Sobre este test

Esta es una muestra gratis de 15 preguntas al estilo de la sección de opción múltiple de AP Precalculus, escrita por el equipo de StudyPDF. Cubre las tres unidades que entran en el examen, funciones polinómicas y racionales, funciones exponenciales y logarítmicas, y funciones trigonométricas y polares, con cinco preguntas cada una, y mezcla opción múltiple, marcar todas las que correspondan y completar huecos. Todas las preguntas se pueden resolver a mano. Responde las 15, después mira tu puntuación y lee la explicación resuelta de cada una.

Las 15 preguntas de un vistazo

¿Prefieres leer antes de jugar? Abajo están todas las preguntas de la muestra. Las respuestas y explicaciones quedan plegadas hasta que las abras.

1.What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 6
Respuesta: B. 2
The average rate of change is the slope of the secant line: (f(4) - f(1)) / (4 - 1). Here f(4) = 16 - 12 = 4 and f(1) = 1 - 3 = -2, so the change in output is 4 - (-2) = 6, and dividing by the change in input, 3, gives 2. The answer 6 forgets to divide, and 3 is the length of the interval.
2.Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?
- A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
- B. f(x) approaches infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches negative infinity as x approaches negative infinity
- C. f(x) approaches negative infinity as x approaches either infinity or negative infinity
- D. f(x) approaches infinity as x approaches either infinity or negative infinity
Respuesta: A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
For large inputs the leading term, -2x^5, dominates. The degree is odd, so the two ends of the graph go in opposite directions, and the leading coefficient is negative, so the right end goes down. That means f falls toward negative infinity on the right and rises toward infinity on the left. The other terms, 3x^2 and -1, have little influence once |x| is large.
3.Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?
Marca todas las que correspondan.
- A. The graph has a hole at x = -2
- B. The graph has a vertical asymptote at x = 3
- C. The graph has a vertical asymptote at x = -2
- D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
- E. The graph has an x-intercept at x = -2
Respuesta: A. The graph has a hole at x = -2, B. The graph has a vertical asymptote at x = 3, D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
Factor both parts: r(x) = (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x + 2)). The factor x + 2 cancels, so there is a hole at x = -2, not an asymptote, and not an x-intercept either because r is undefined there. The factor x - 3 is left in the denominator, so there is a vertical asymptote at x = 3. The numerator and denominator have the same degree, so the horizontal asymptote is the ratio of the leading coefficients, 1/1 = 1. The only x-intercept is x = 2.
4.Complete the sentence.
A cubic polynomial has a positive leading coefficient and zeros at x = -1 with multiplicity 2 and at x = 3 with multiplicity 1. At x = -1 the graph _____ the x-axis, and at x = 3 the graph _____ the x-axis.
Opciones para el hueco 1: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Opciones para el hueco 2: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Respuesta: touches but does not cross, crosses
The polynomial is p(x) = a(x + 1)^2 (x - 3) with a > 0. A zero of even multiplicity makes the graph touch the axis and turn back, because the factor (x + 1)^2 does not change sign. A zero of odd multiplicity makes the graph cross. So it touches at x = -1 and crosses at x = 3. The multiplicities add up to 3, which matches a cubic.
5.The point (1, 4) is on the graph of f. Which point must be on the graph of g(x) = 2f(x - 3) + 1?
- A. (-2, 9)
- B. (4, 8)
- C. (4, 7)
- D. (4, 9)
Respuesta: D. (4, 9)
To find the new point, work out which input of f the new graph uses. g(4) = 2f(4 - 3) + 1 = 2f(1) + 1 = 2(4) + 1 = 9, so (4, 9) is on the graph of g. The inside change x - 3 shifts the graph 3 units right, so the x-value goes from 1 to 4. The outside changes stretch the output by 2 and then shift it up 1, so 4 becomes 9. The answer (-2, 9) shifts the wrong way, and the others get the order of the output steps wrong.
6.Complete the sentence.
A geometric sequence with positive terms has g_3 = 24 and g_5 = 96. Its common ratio is _____ and its initial term g_0 is _____.
Opciones para el hueco 1: 2, 3, 4, 12
Opciones para el hueco 2: 6, 3, 12, 0.75
Respuesta: 2, 3
Going from the 3rd term to the 5th term multiplies by the ratio twice, so r^2 = 96/24 = 4. The terms are positive, so r = 2. The general term is g_n = g_0 times r^n, so g_3 = g_0 times 2^3 = 8 g_0 = 24, which gives g_0 = 3. A common slip is to treat 96/24 = 4 as the ratio itself instead of the ratio squared.
7.A town has a population of 8,000 that grows by 5 percent each year. Which function models the population P after t years?
- A. P(t) = 8000(0.05)^t
- B. P(t) = 8000 + 0.05t
- C. P(t) = 8000(5)^t
- D. P(t) = 8000(1.05)^t
Respuesta: D. P(t) = 8000(1.05)^t
Growth by 5 percent per year means each year the population is multiplied by 1 + 0.05 = 1.05, which is constant proportional change, so the model is exponential: P(t) = 8000(1.05)^t. The base 0.05 would shrink the population almost to nothing, the base 5 would multiply it fivefold every year, and adding 0.05t is linear growth of 0.05 people per year.
8.What is the solution of log_3(x + 1) = 2?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 5
Respuesta: A. 8
Rewrite the logarithmic equation in exponential form: log_3(x + 1) = 2 means 3^2 = x + 1. So x + 1 = 9 and x = 8. Check the domain: x + 1 = 9 is positive, so the logarithm is defined. The value 9 is x + 1, not x, and 5 comes from multiplying 3 by 2 instead of raising 3 to the power 2.
9.Let f(x) = ln(x - 1) + 2. Which statements are true?
Marca todas las que correspondan.
- A. The domain of f is x > 1
- B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1
- C. f(2) = 0
- D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
- E. f is a decreasing function
Respuesta: A. The domain of f is x > 1, B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1, D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
The logarithm is defined only when x - 1 > 0, so the domain is x > 1, and the graph approaches the vertical line x = 1 without touching it. To find the inverse, solve y = ln(x - 1) + 2 for x: subtract 2 and exponentiate to get x - 1 = e^(y - 2), so x = e^(y - 2) + 1. Then swap the roles of x and y, which gives f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1. For the other statements, f(2) = ln(1) + 2 = 2, not 0, and a natural logarithm with a positive coefficient is increasing, so f is not decreasing.
10.A student fits an exponential model to a data set, and the residual plot shows a clear curved pattern. What does this indicate?
- A. The model is appropriate, because the residuals are small
- B. The model is appropriate, because the residuals fall both above and below the axis
- C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
- D. The data must be periodic, so a sinusoidal model is required
Respuesta: C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
A residual is the actual value minus the value the model predicts. If a model fits well, its residuals scatter randomly around zero with no visible pattern. A curve, a trend or a fan shape means the model is missing some structure in the data, so it is not appropriate. Residuals landing on both sides of the axis happens even for bad models, and small residuals alone do not rule out a systematic pattern. A bad fit does not by itself mean the data are periodic.
11.Which gives all solutions of 2cos(theta) = 1 for 0 <= theta < 2pi?
- A. pi/3 and 5pi/3
- B. pi/3 and 2pi/3
- C. pi/6 and 11pi/6
- D. pi/3 only
Respuesta: A. pi/3 and 5pi/3
Divide by 2 to get cos(theta) = 1/2. On the unit circle the x-coordinate is 1/2 at two angles in one turn: pi/3 in the first quadrant and 5pi/3 in the fourth. The answer 2pi/3 has cosine -1/2, and pi/6 and 11pi/6 have cosine sqrt(3)/2. Always look for the second solution, because the cosine takes most values twice per period.
12.Complete the sentence.
The function f(theta) = 3sin(2theta) + 1 has amplitude _____ and period _____.
Opciones para el hueco 1: 1, 2, 3, 6
Opciones para el hueco 2: pi/2, pi, 2pi, 4pi
Respuesta: 3, pi
In a form like a sin(b(theta - c)) + d, the amplitude is the absolute value of a, here 3, and the period is 2pi divided by the absolute value of b, here 2pi/2 = pi. The +1 moves the midline up to y = 1 but does not change the amplitude, so the function oscillates between -2 and 4. A larger b squeezes the graph horizontally, so doubling the input halves the period from 2pi to pi.
13.The height of a rider on a Ferris wheel is at most 40 feet and at least 4 feet, and one full turn takes 12 minutes. The rider is at the lowest point when t = 0 minutes. Which function models the height h(t) in feet?
- A. h(t) = 18cos(pi t / 6) + 22
- B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
- C. h(t) = -18cos(pi t / 12) + 22
- D. h(t) = -22cos(pi t / 6) + 18
Respuesta: B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
The midline is the average of the maximum and minimum, (40 + 4)/2 = 22, and the amplitude is half the range, (40 - 4)/2 = 18. The period is 12, so b = 2pi/12 = pi/6. A plain cosine starts at its maximum, but this rider starts at the minimum, so the cosine is reflected with a negative sign: h(0) = -18 + 22 = 4. The version with pi/12 would have a period of 24 minutes, and the last option swaps the amplitude and the midline.
14.Which polar coordinates name the same point as (3, pi/4)?
Marca todas las que correspondan.
- A. (3, 9pi/4)
- B. (-3, 5pi/4)
- C. (3, 3pi/4)
- D. (-3, pi/4)
- E. (3, -7pi/4)
Respuesta: A. (3, 9pi/4), B. (-3, 5pi/4), E. (3, -7pi/4)
A point has many polar names. Adding or subtracting 2pi to the angle gives the same point, so (3, pi/4 + 2pi) = (3, 9pi/4) and (3, pi/4 - 2pi) = (3, -7pi/4) both work. A negative radius puts the point on the opposite side of the origin, so the same point can be named with the opposite direction, pi/4 + pi = 5pi/4, and radius -3. The point (3, 3pi/4) is a different location, in the second quadrant, and (-3, pi/4) is the reflection of the original point through the origin.
15.On the interval from theta = 0 to theta = pi/2, a polar function r = f(theta) is negative and increases from -4 to -1. As theta increases, what happens to the distance between the point (f(theta), theta) and the origin?
- A. It increases from 1 to 4
- B. It decreases from 4 to 1
- C. It increases from -4 to -1
- D. It stays constant
Respuesta: B. It decreases from 4 to 1
The distance from the origin is the absolute value of r, because a negative r only flips the direction of the point and not its distance. As r goes from -4 up to -1, |r| goes from 4 down to 1, so the point moves closer to the origin even though r itself is increasing. A distance cannot be negative, which rules out the third option. The same idea works for a positive r that decreases: the distance shrinks.

Cómo es el examen de AP Precalculus y qué unidades entran

El examen de AP Precalculus se puntúa de 1 a 5 y tiene dos secciones. Según el College Board, el formato del examen de mayo de 2027 es el siguiente. La Section I son 42 preguntas de opción múltiple en 1 hora y 45 minutos, que valen cerca del 63 por ciento de la nota: la Part A tiene 29 preguntas en 65 minutos sin calculadora, y la Part B tiene 13 preguntas en 40 minutos con calculadora gráfica obligatoria. La Section II son 4 preguntas de respuesta libre en 1 hora y 10 minutos, que valen cerca del 37 por ciento: la Part A tiene 2 preguntas en 35 minutos con calculadora gráfica (conceptos de función y después modelar un contexto no periódico), y la Part B tiene 2 preguntas en 35 minutos sin ella (modelar un contexto periódico y después manipulaciones simbólicas). El examen es digital híbrido, así que respondes la opción múltiple en la app Bluebook y escribes a mano las respuestas libres en un cuadernillo de papel. Las fuentes escritas antes de la actualización de 2026-27 indican 40 preguntas de opción múltiple y otros tiempos, así que fíate de la página actual del College Board.

El curso tiene cuatro unidades, pero solo tres entran en el examen. El College Board da estos porcentajes de la nota de opción múltiple: funciones polinómicas y racionales del 30 al 40 por ciento, funciones exponenciales y logarítmicas del 25 al 40 y funciones trigonométricas y polares del 30 al 35. La unidad 4, funciones con parámetros, vectores y matrices, no se evalúa en el examen AP. Una clase puede enseñarla igualmente, pero un test de práctica que gasta preguntas en matrices o vectores te hace perder tiempo con algo que no va a salir.

Un 5 es la nota máxima, pero lo que vale una nota lo decide cada universidad. El College Board recomienda dar créditos por un curso universitario de precálculo a partir de un 3, y las políticas de créditos cambian según la universidad y la asignatura. Mira las universidades que te interesan antes de decidir cuánto apretar.

Cómo usar esta muestra y cómo hacerla en papel

Las 15 preguntas se reparten por igual, cinco por unidad evaluada, para reflejar lo parecido que pesan las tres unidades. Piden el razonamiento detrás de un resultado más que pulsar botones: por qué un factor que se cancela deja un agujero y no una asíntota, por qué un gráfico de residuos con un patrón significa que un modelo exponencial es el modelo equivocado, cómo construir una sinusoide a partir de un máximo, un mínimo y un periodo, por qué un radio negativo igualmente mueve un punto en una gráfica polar. Ese es también el razonamiento que premia la sección de respuesta libre.

Hazla de una sentada con papel de borrador. Todas las preguntas de aquí se pueden resolver sin calculadora, que es la condición de la Part A del examen real, así que no se practican las habilidades de calculadora gráfica de la Part B. Después lee la explicación de todas, también de las que acertaste. Trata un fallo como un tema. Si fallaste la pregunta de la función racional y la del comportamiento en los extremos de un polinomio, el hueco probablemente es cómo el grado y el término principal controlan la gráfica. Las matemáticas se escriben aquí en texto plano, así que x^2 significa x al cuadrado y pi/3 significa pi dividido entre 3.

En este curso no hay límites ni derivadas. Si buscas eso, prueba la muestra de AP Calculus AB enlazada abajo. Si prefieres trabajar en papel, usa el botón Descargar test en PDF que hay encima de las preguntas. El archivo tiene las 15 preguntas con una clave de respuestas en la última página y necesita una cuenta gratis de StudyPDF. Las preguntas son originales y están escritas según el temario publicado del curso. No son preguntas liberadas de ningún examen, y esta muestra no practica la sección de respuesta libre, así que combínala con las preguntas de respuesta libre liberadas del College Board.

Cómo StudyPDF crea tests de práctica de AP Precalculus con tus apuntes de clase

Quince preguntas pueden mostrarte qué unidad flojea. Por sí solas no te dejan listo, y un banco genérico rara vez coincide con las familias de funciones, la notación y los problemas con enunciado que usa de verdad tu profesor.

StudyPDF parte de tu material. Subes los capítulos de tu libro, las diapositivas de tu profesor, una hoja de problemas resueltos o tu dosier de repaso, pulsas Nuevo material, y StudyPDF crea tests de práctica a partir de esas páginas exactas. Cada pregunta se apoya en tu material y cada explicación cita de dónde sale la respuesta, así que puedes volver directo a la página cuando un paso no tenga sentido.

No necesitas subir nada para empezar. Nombra un tema, por ejemplo asíntotas de funciones racionales o modelar con funciones sinusoidales, y Bo lo prepara con sus conceptos clave para que crees cuestionarios y tarjetas sobre él. Tus resultados siguen qué conceptos sigues fallando, así que el siguiente test de práctica puede ir a por ellos. Empezar es gratis.

Escrito por el equipo de StudyPDF. Actualizado el 19 de agosto de 2026.

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