AP Precalculus oefentoets, unit 1 tot 3
- 15 vragen
- Ongeveer 15 min
- Gratis
De vragen van de test blijven in het Engels.
What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
Blijf oefenen
Maak je eigen
Upload je boek, je slides of je aantekeningen, of vertel Bo gewoon wat je wilt leren. Je hebt geen document nodig om te beginnen.
Over deze test
Dit is een gratis oefentoets van 15 vragen in de stijl van het meerkeuzedeel van AP Precalculus, geschreven door het StudyPDF-team. Hij dekt de drie units die op het examen worden getoetst, veeltermfuncties en rationale functies, exponentiële en logaritmische functies, en goniometrische functies en poolfuncties, met vijf vragen per unit, en mengt meerkeuzevragen, selecteer alles wat van toepassing is en invulvragen. Elke vraag kan met de hand. Beantwoord alle 15, bekijk daarna je score en lees de uitgewerkte uitleg bij elke vraag.
Alle 15 vragen op een rij
Liever eerst lezen? Hieronder staat elke vraag uit deze oefentoets. Antwoorden en uitleg blijven ingeklapt tot je ze opent.
1.What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 6
Antwoord: B. 2
The average rate of change is the slope of the secant line: (f(4) - f(1)) / (4 - 1). Here f(4) = 16 - 12 = 4 and f(1) = 1 - 3 = -2, so the change in output is 4 - (-2) = 6, and dividing by the change in input, 3, gives 2. The answer 6 forgets to divide, and 3 is the length of the interval.
2.Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?
- A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
- B. f(x) approaches infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches negative infinity as x approaches negative infinity
- C. f(x) approaches negative infinity as x approaches either infinity or negative infinity
- D. f(x) approaches infinity as x approaches either infinity or negative infinity
Antwoord: A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
For large inputs the leading term, -2x^5, dominates. The degree is odd, so the two ends of the graph go in opposite directions, and the leading coefficient is negative, so the right end goes down. That means f falls toward negative infinity on the right and rises toward infinity on the left. The other terms, 3x^2 and -1, have little influence once |x| is large.
3.Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. The graph has a hole at x = -2
- B. The graph has a vertical asymptote at x = 3
- C. The graph has a vertical asymptote at x = -2
- D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
- E. The graph has an x-intercept at x = -2
Antwoord: A. The graph has a hole at x = -2, B. The graph has a vertical asymptote at x = 3, D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
Factor both parts: r(x) = (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x + 2)). The factor x + 2 cancels, so there is a hole at x = -2, not an asymptote, and not an x-intercept either because r is undefined there. The factor x - 3 is left in the denominator, so there is a vertical asymptote at x = 3. The numerator and denominator have the same degree, so the horizontal asymptote is the ratio of the leading coefficients, 1/1 = 1. The only x-intercept is x = 2.
4.Complete the sentence.
A cubic polynomial has a positive leading coefficient and zeros at x = -1 with multiplicity 2 and at x = 3 with multiplicity 1. At x = -1 the graph _____ the x-axis, and at x = 3 the graph _____ the x-axis.
Opties voor invulveld 1: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Opties voor invulveld 2: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Antwoord: touches but does not cross, crosses
The polynomial is p(x) = a(x + 1)^2 (x - 3) with a > 0. A zero of even multiplicity makes the graph touch the axis and turn back, because the factor (x + 1)^2 does not change sign. A zero of odd multiplicity makes the graph cross. So it touches at x = -1 and crosses at x = 3. The multiplicities add up to 3, which matches a cubic.
5.The point (1, 4) is on the graph of f. Which point must be on the graph of g(x) = 2f(x - 3) + 1?
- A. (-2, 9)
- B. (4, 8)
- C. (4, 7)
- D. (4, 9)
Antwoord: D. (4, 9)
To find the new point, work out which input of f the new graph uses. g(4) = 2f(4 - 3) + 1 = 2f(1) + 1 = 2(4) + 1 = 9, so (4, 9) is on the graph of g. The inside change x - 3 shifts the graph 3 units right, so the x-value goes from 1 to 4. The outside changes stretch the output by 2 and then shift it up 1, so 4 becomes 9. The answer (-2, 9) shifts the wrong way, and the others get the order of the output steps wrong.
6.Complete the sentence.
A geometric sequence with positive terms has g_3 = 24 and g_5 = 96. Its common ratio is _____ and its initial term g_0 is _____.
Opties voor invulveld 1: 2, 3, 4, 12
Opties voor invulveld 2: 6, 3, 12, 0.75
Antwoord: 2, 3
Going from the 3rd term to the 5th term multiplies by the ratio twice, so r^2 = 96/24 = 4. The terms are positive, so r = 2. The general term is g_n = g_0 times r^n, so g_3 = g_0 times 2^3 = 8 g_0 = 24, which gives g_0 = 3. A common slip is to treat 96/24 = 4 as the ratio itself instead of the ratio squared.
7.A town has a population of 8,000 that grows by 5 percent each year. Which function models the population P after t years?
- A. P(t) = 8000(0.05)^t
- B. P(t) = 8000 + 0.05t
- C. P(t) = 8000(5)^t
- D. P(t) = 8000(1.05)^t
Antwoord: D. P(t) = 8000(1.05)^t
Growth by 5 percent per year means each year the population is multiplied by 1 + 0.05 = 1.05, which is constant proportional change, so the model is exponential: P(t) = 8000(1.05)^t. The base 0.05 would shrink the population almost to nothing, the base 5 would multiply it fivefold every year, and adding 0.05t is linear growth of 0.05 people per year.
8.What is the solution of log_3(x + 1) = 2?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 5
Antwoord: A. 8
Rewrite the logarithmic equation in exponential form: log_3(x + 1) = 2 means 3^2 = x + 1. So x + 1 = 9 and x = 8. Check the domain: x + 1 = 9 is positive, so the logarithm is defined. The value 9 is x + 1, not x, and 5 comes from multiplying 3 by 2 instead of raising 3 to the power 2.
9.Let f(x) = ln(x - 1) + 2. Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. The domain of f is x > 1
- B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1
- C. f(2) = 0
- D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
- E. f is a decreasing function
Antwoord: A. The domain of f is x > 1, B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1, D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
The logarithm is defined only when x - 1 > 0, so the domain is x > 1, and the graph approaches the vertical line x = 1 without touching it. To find the inverse, solve y = ln(x - 1) + 2 for x: subtract 2 and exponentiate to get x - 1 = e^(y - 2), so x = e^(y - 2) + 1. Then swap the roles of x and y, which gives f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1. For the other statements, f(2) = ln(1) + 2 = 2, not 0, and a natural logarithm with a positive coefficient is increasing, so f is not decreasing.
10.A student fits an exponential model to a data set, and the residual plot shows a clear curved pattern. What does this indicate?
- A. The model is appropriate, because the residuals are small
- B. The model is appropriate, because the residuals fall both above and below the axis
- C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
- D. The data must be periodic, so a sinusoidal model is required
Antwoord: C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
A residual is the actual value minus the value the model predicts. If a model fits well, its residuals scatter randomly around zero with no visible pattern. A curve, a trend or a fan shape means the model is missing some structure in the data, so it is not appropriate. Residuals landing on both sides of the axis happens even for bad models, and small residuals alone do not rule out a systematic pattern. A bad fit does not by itself mean the data are periodic.
11.Which gives all solutions of 2cos(theta) = 1 for 0 <= theta < 2pi?
- A. pi/3 and 5pi/3
- B. pi/3 and 2pi/3
- C. pi/6 and 11pi/6
- D. pi/3 only
Antwoord: A. pi/3 and 5pi/3
Divide by 2 to get cos(theta) = 1/2. On the unit circle the x-coordinate is 1/2 at two angles in one turn: pi/3 in the first quadrant and 5pi/3 in the fourth. The answer 2pi/3 has cosine -1/2, and pi/6 and 11pi/6 have cosine sqrt(3)/2. Always look for the second solution, because the cosine takes most values twice per period.
12.Complete the sentence.
The function f(theta) = 3sin(2theta) + 1 has amplitude _____ and period _____.
Opties voor invulveld 1: 1, 2, 3, 6
Opties voor invulveld 2: pi/2, pi, 2pi, 4pi
Antwoord: 3, pi
In a form like a sin(b(theta - c)) + d, the amplitude is the absolute value of a, here 3, and the period is 2pi divided by the absolute value of b, here 2pi/2 = pi. The +1 moves the midline up to y = 1 but does not change the amplitude, so the function oscillates between -2 and 4. A larger b squeezes the graph horizontally, so doubling the input halves the period from 2pi to pi.
13.The height of a rider on a Ferris wheel is at most 40 feet and at least 4 feet, and one full turn takes 12 minutes. The rider is at the lowest point when t = 0 minutes. Which function models the height h(t) in feet?
- A. h(t) = 18cos(pi t / 6) + 22
- B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
- C. h(t) = -18cos(pi t / 12) + 22
- D. h(t) = -22cos(pi t / 6) + 18
Antwoord: B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
The midline is the average of the maximum and minimum, (40 + 4)/2 = 22, and the amplitude is half the range, (40 - 4)/2 = 18. The period is 12, so b = 2pi/12 = pi/6. A plain cosine starts at its maximum, but this rider starts at the minimum, so the cosine is reflected with a negative sign: h(0) = -18 + 22 = 4. The version with pi/12 would have a period of 24 minutes, and the last option swaps the amplitude and the midline.
14.Which polar coordinates name the same point as (3, pi/4)?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. (3, 9pi/4)
- B. (-3, 5pi/4)
- C. (3, 3pi/4)
- D. (-3, pi/4)
- E. (3, -7pi/4)
Antwoord: A. (3, 9pi/4), B. (-3, 5pi/4), E. (3, -7pi/4)
A point has many polar names. Adding or subtracting 2pi to the angle gives the same point, so (3, pi/4 + 2pi) = (3, 9pi/4) and (3, pi/4 - 2pi) = (3, -7pi/4) both work. A negative radius puts the point on the opposite side of the origin, so the same point can be named with the opposite direction, pi/4 + pi = 5pi/4, and radius -3. The point (3, 3pi/4) is a different location, in the second quadrant, and (-3, pi/4) is the reflection of the original point through the origin.
15.On the interval from theta = 0 to theta = pi/2, a polar function r = f(theta) is negative and increases from -4 to -1. As theta increases, what happens to the distance between the point (f(theta), theta) and the origin?
- A. It increases from 1 to 4
- B. It decreases from 4 to 1
- C. It increases from -4 to -1
- D. It stays constant
Antwoord: B. It decreases from 4 to 1
The distance from the origin is the absolute value of r, because a negative r only flips the direction of the point and not its distance. As r goes from -4 up to -1, |r| goes from 4 down to 1, so the point moves closer to the origin even though r itself is increasing. A distance cannot be negative, which rules out the third option. The same idea works for a positive r that decreases: the distance shrinks.
Hoe het AP Precalculus-examen eruitziet en welke units worden getoetst
Het AP Precalculus-examen wordt gescoord van 1 tot 5 en heeft twee onderdelen. Volgens het College Board is het format voor het examen van mei 2027 als volgt. Section I bestaat uit 42 meerkeuzevragen in 1 uur en 45 minuten en telt voor ongeveer 63 procent van de score: Part A heeft 29 vragen in 65 minuten zonder rekenmachine, en Part B heeft 13 vragen in 40 minuten waarvoor een grafische rekenmachine nodig is. Section II bestaat uit 4 open vragen in 1 uur en 10 minuten en telt voor ongeveer 37 procent: Part A heeft 2 vragen in 35 minuten met een grafische rekenmachine (functiebegrippen, daarna het modelleren van een niet-periodieke context), en Part B heeft 2 vragen in 35 minuten zonder (het modelleren van een periodieke context, daarna symbolische bewerkingen). Het examen is hybride digitaal, dus je beantwoordt de meerkeuzevragen in de Bluebook-app en schrijft je open antwoorden met de hand in een papieren boekje. Bronnen van vóór de update van 2026-27 noemen 40 meerkeuzevragen en een andere tijdsindeling, dus vertrouw op de actuele pagina van het College Board.
De cursus heeft vier units, maar er staan er maar drie op het examen. Het College Board geeft deze aandelen van de meerkeuzescore: veeltermfuncties en rationale functies 30 tot 40 procent, exponentiële en logaritmische functies 25 tot 40 procent, en goniometrische functies en poolfuncties 30 tot 35 procent. Unit 4, functies met parameters, vectoren en matrices, wordt op het AP-examen niet getoetst. Een klas kan hem toch behandelen, maar een oefentoets die vragen besteedt aan matrices of vectoren, besteedt je tijd aan iets dat niet op het examen komt.
Een 5 is de hoogste score, maar wat een score waard is bepaalt elk college zelf. Het College Board adviseert krediet voor een collegevak precalculus vanaf een 3, en het beleid verschilt per school en per vak. Zoek de colleges op die je belangrijk vindt voordat je beslist hoeveel je erin steekt.
Hoe je deze oefentoets gebruikt, en hoe je hem op papier maakt
De 15 vragen zijn gelijk verdeeld, vijf per getoetste unit, passend bij hoe dicht de drie units qua gewicht bij elkaar liggen. Ze vragen meer naar de redenering achter een resultaat dan naar knoppen op de rekenmachine: waarom een factor die wegvalt een gat achterlaat en geen asymptoot, waarom een residuenplot met een patroon betekent dat een exponentieel model het verkeerde model is, hoe je een sinusoïde bouwt uit een maximum, een minimum en een periode, waarom een negatieve straal een punt in een poolgrafiek nog steeds verplaatst. Dat is ook het denkwerk dat het onderdeel met open vragen beloont.
Maak hem in een keer met kladpapier. Elke vraag hier kan zonder rekenmachine, en dat is de voorwaarde van Part A op het echte examen, dus de vaardigheden met de grafische rekenmachine van Part B worden niet geoefend. Lees daarna de uitleg bij elke vraag, ook bij de vragen die je goed had. Behandel een misser als een onderwerp. Miste je de vraag over de rationale functie en de vraag over het eindgedrag van een veelterm, dan is het gat waarschijnlijk hoe de graad en de kopterm de grafiek bepalen. Wiskunde staat hier in gewone tekst, dus x^2 betekent x in het kwadraat en pi/3 betekent pi gedeeld door 3.
In deze cursus komen geen limieten of afgeleiden voor. Zoek je die, probeer dan de AP Calculus AB-oefentoets hieronder. Werk je liever op papier, gebruik dan de knop Download toets als PDF boven de vragen. Het bestand heeft alle 15 vragen met een antwoordsleutel op de laatste pagina en heeft een gratis StudyPDF-account nodig. De vragen zijn oorspronkelijk en geschreven naar de gepubliceerde cursusopzet. Het zijn geen vrijgegeven examenvragen, en deze oefentoets oefent het onderdeel met open vragen niet, dus combineer hem met de vrijgegeven open vragen van het College Board.
Zo bouwt StudyPDF AP Precalculus-oefentoetsen uit je lesaantekeningen
Vijftien vragen kunnen laten zien welke unit wankelt. Klaar maken ze je niet in hun eentje, en een algemene vragenbank sluit zelden aan bij de functiefamilies, de notatie en de contextopgaven die jouw leraar echt gebruikt.
StudyPDF werkt in plaats daarvan met jouw materiaal. Upload je leerboekhoofdstukken, de slides van je leraar, een uitgewerkte opgavenset of je samenvattingspakket, tik op Nieuw materiaal, en StudyPDF bouwt oefentoetsen uit precies die pagina's. Elke vraag is geworteld in jouw materiaal en elke uitleg noemt waar het antwoord vandaan komt, dus je gaat meteen terug naar de pagina als een stap niet klopt.
Je hoeft niets te uploaden om te beginnen. Noem gewoon een onderwerp, bijvoorbeeld asymptoten van rationale functies of modelleren met sinusfuncties, en Bo zet het op met de belangrijkste begrippen, zodat je er toetsen en flashcards mee kunt bouwen. Je resultaten houden bij welke begrippen je blijft missen, zodat de volgende oefentoets daarop kan mikken. Beginnen is gratis.
Geschreven door het StudyPDF-team. Laatst bijgewerkt op 19 augustus 2026.
Goed om te weten
Is deze AP Precalculus oefentoets gratis?
Ja. Alle 15 vragen, het scorescherm en elke uitgewerkte uitleg zijn gratis, en de quiz draait in je browser. Een gratis StudyPDF-account heb je nodig om de toets als pdf met antwoordsleutel te downloaden of om meer oefentoetsen uit je eigen aantekeningen te maken.
Wie heeft deze vragen geschreven?
Het StudyPDF-team heeft elke vraag en elke uitleg geschreven, volgens de gepubliceerde AP Precalculus-cursusopzet. Het zijn oorspronkelijke items, geen echte of vrijgegeven examenvragen, en StudyPDF heeft geen band met het College Board, dat deze pagina niet onderschrijft.
Waarom zijn er geen vragen over vectoren, matrices of parametrische functies?
Die onderwerpen vormen de vierde unit van de cursus, die volgens het College Board niet op het AP-examen wordt getoetst. Deze oefentoets dekt de drie units die wel worden getoetst, met vijf vragen per unit. Behandelt jouw klas de vierde unit, dan is het eigen materiaal van je leraar de betere bron daarvoor.
Kan ik oefentoetsen krijgen die uit mijn eigen lesmateriaal zijn gebouwd?
Ja. Upload je leerboekhoofdstukken, slides, opgavensets of samenvattingspakket naar StudyPDF en je kunt oefentoetsen bouwen uit precies die pagina's, met uitleg die aan je bronnen is gekoppeld. Heb je niets om te uploaden, noem dan een onderwerp of een unit.