AP Calculus AB oefentoets, unit 1 tot 8
- 15 vragen
- Ongeveer 15 min
- Gratis
De vragen van de test blijven in het Engels.
Which of the following limits are equal to 6?
Selecteer alles wat van toepassing is.
Blijf oefenen
Maak je eigen
Upload je boek, je slides of je aantekeningen, of vertel Bo gewoon wat je wilt leren. Je hebt geen document nodig om te beginnen.
Over deze test
Dit is een gratis oefentoets van 15 vragen in de stijl van het meerkeuzedeel van AP Calculus AB, geschreven door het StudyPDF-team. Hij dekt alle acht units, van limieten en continuïteit via afgeleiden, toepassingen van differentiëren, integreren en differentiaalvergelijkingen, met meerkeuzevragen, selecteer alles wat van toepassing is en invulvragen door elkaar. Elke vraag kan zonder rekenmachine. Beantwoord alle 15, bekijk daarna je score en lees de uitgewerkte uitleg bij elke vraag.
Alle 15 vragen op een rij
Liever eerst lezen? Hieronder staat elke vraag uit deze oefentoets. Antwoorden en uitleg blijven ingeklapt tot je ze opent.
1.Which of the following limits are equal to 6?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. lim x->0 of 6/x
- B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3)
- C. lim x->0 of sin(6x)/x
- D. lim x->6 of (x - 6)/x
- E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
Antwoord: B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3), C. lim x->0 of sin(6x)/x, E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
For the second, factor x^2 - 9 into (x - 3)(x + 3), cancel the common factor and substitute: x + 3 becomes 6. For the third, sin(kx)/x approaches k as x approaches 0, and here k is 6. For the last, divide top and bottom by x^2: the limit is 6/1 = 6 because the leading coefficients decide the end behavior. The first does not exist, since 6/x grows without bound from the right and falls without bound from the left. The fourth is 0/6 = 0 at x = 6.
2.Let f(x) = x^2 + 1 for x < 2 and f(x) = kx - 1 for x >= 2. For what value of k is f continuous at x = 2?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Antwoord: B. 3
Continuity at x = 2 needs the left limit, the right limit and f(2) to agree. From the left, x^2 + 1 approaches 4 + 1 = 5. At and from the right, kx - 1 gives 2k - 1. Setting 2k - 1 = 5 gives k = 3. Always check all three pieces: a function can have equal one-sided limits and still be undefined or different at the point itself.
3.If f(x) = x * e^x, what is f'(1)?
- A. e
- B. e + 1
- C. 2e + 1
- D. 2e
Antwoord: D. 2e
Use the product rule: the derivative of x times e^x is (1)(e^x) + (x)(e^x) = e^x (1 + x). At x = 1 that is e * 2 = 2e. The common slip is to differentiate each factor and multiply the results, which gives e^x and loses the x e^x term.
4.What is the value of lim h->0 of ((2 + h)^3 - 8)/h ?
- A. 0
- B. 8
- C. 12
- D. The limit does not exist
Antwoord: C. 12
This is the limit definition of the derivative: it equals f'(2) for f(x) = x^3, and f'(x) = 3x^2 gives 3(4) = 12. You can also expand directly: (2 + h)^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3, so the numerator is 12h + 6h^2 + h^3. Dividing by h leaves 12 + 6h + h^2, which approaches 12. Direct substitution gives 0/0, which means the form is indeterminate, not that the limit is 0.
5.If y = (3x + 1)^4, what is dy/dx?
- A. 12(3x + 1)^3
- B. 4(3x + 1)^3
- C. 12(3x + 1)^4
- D. 3(3x + 1)^4
Antwoord: A. 12(3x + 1)^3
Apply the chain rule. The outside function is something to the 4th power, so its derivative is 4 times the inside raised to the 3rd power. Then multiply by the derivative of the inside, which is 3. That gives 4 * 3 * (3x + 1)^3 = 12(3x + 1)^3. The answer 4(3x + 1)^3 is what you get if you forget the factor from the inside function.
6.The curve x^2 + y^2 = 25 passes through the point (3, 4). What is dy/dx at that point?
- A. 3/4
- B. -3/4
- C. 4/3
- D. -4/3
Antwoord: B. -3/4
Differentiate both sides with respect to x and remember that y depends on x: 2x + 2y(dy/dx) = 0. Solving gives dy/dx = -x/y. At (3, 4) that is -3/4. It also makes geometric sense: the radius to (3, 4) has slope 4/3, and a tangent to a circle is perpendicular to the radius, so its slope is the negative reciprocal, -3/4.
7.A particle moves along a line with position s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t for t >= 0. Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. The acceleration is positive at t = 1
- B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3
- C. The particle is speeding up at t = 2
- D. The particle is moving to the left at t = 2
- E. The particle is slowing down at t = 0.5
Antwoord: B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3, D. The particle is moving to the left at t = 2, E. The particle is slowing down at t = 0.5
Velocity is s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3), which is 0 at t = 1 and t = 3. Acceleration is s''(t) = 6t - 12. At t = 2, velocity is 3(1)(-1) = -3, so the particle moves left, and acceleration is 0, so it is neither speeding up nor slowing down at that instant. At t = 1, acceleration is -6, which is negative. At t = 0.5, velocity is positive (3.75) and acceleration is negative (-9), so the signs differ and the particle is slowing down. A particle speeds up only when velocity and acceleration have the same sign.
8.The radius of a circle is increasing at a constant rate of 2 cm per second. How fast is the area increasing at the instant the radius is 5 cm?
- A. 10 pi cm^2 per second
- B. 25 pi cm^2 per second
- C. 100 pi cm^2 per second
- D. 20 pi cm^2 per second
Antwoord: D. 20 pi cm^2 per second
Write the relationship, A = pi r^2, then differentiate with respect to time: dA/dt = 2 pi r (dr/dt). Only now substitute the numbers: 2 pi (5)(2) = 20 pi. Substituting r = 5 before differentiating is the classic related rates mistake, because it turns a changing quantity into a constant. The answer 10 pi comes from leaving out dr/dt, and 25 pi is the area itself at that instant.
9.For f(x) = x^2 on the interval [1, 3], the Mean Value Theorem guarantees a number c in (1, 3) where f'(c) equals the average rate of change. What is c?
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Antwoord: C. 2
The average rate of change is (f(3) - f(1))/(3 - 1) = (9 - 1)/2 = 4. Now solve f'(c) = 2c = 4, which gives c = 2. The theorem needs f to be continuous on [1, 3] and differentiable on (1, 3), and a polynomial meets both. It promises that such a c exists. It does not say how to find it, so you still have to solve for it.
10.Let f(x) = x^3 - 3x. Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. f is increasing on the interval (-1, 1)
- B. f has a local maximum at x = -1
- C. f is concave up on the interval (-infinity, 0)
- D. f has a point of inflection at x = 0
- E. f has a local minimum at x = -1
Antwoord: B. f has a local maximum at x = -1, D. f has a point of inflection at x = 0
The first derivative is f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). It is positive for x < -1, negative between -1 and 1, and positive for x > 1. So f rises, then falls, then rises: x = -1 is a local maximum and x = 1 is a local minimum, and f is decreasing on (-1, 1). The second derivative is f''(x) = 6x. It is negative for x < 0, so f is concave down there, and positive for x > 0. Because f'' changes sign at x = 0, that point is an inflection point.
11.Complete the sentence.
On the closed interval [0, 4], f(x) = x^2 - 4x + 1 has an absolute minimum value of _____ and an absolute maximum value of _____.
Opties voor invulveld 1: 1, -3, -4, -2
Opties voor invulveld 2: -3, 0, 1, 5
Antwoord: -3, 1
Use the candidates test. Set f'(x) = 2x - 4 = 0 to get the critical point x = 2, where f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. Then check the endpoints: f(0) = 1 and f(4) = 16 - 16 + 1 = 1. The smallest value is -3 and the largest is 1. On a closed interval the absolute extremes happen at a critical point or an endpoint, so skipping the endpoints is the usual way to lose this question.
12.Let g(x) be the integral of sqrt(t^2 + 9) dt from t = 0 to t = x. What is g'(4)?
- A. 5
- B. 4
- C. 12
- D. 25
Antwoord: A. 5
This is the first part of the Fundamental Theorem of Calculus: when the upper limit is x, the derivative of the accumulated integral is the integrand evaluated at x. So g'(x) = sqrt(x^2 + 9), and g'(4) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. You never need to find an antiderivative, and trying to would be hard here anyway.
13.A left Riemann sum with three subintervals of equal width approximates the integral of f(x) = x^2 from x = 0 to x = 3. What is its value?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
Antwoord: B. 5
Each subinterval has width 1, and a left sum uses the left endpoint of each: x = 0, 1 and 2. The sum is 1 * (0 + 1 + 4) = 5. A right sum would use x = 1, 2 and 3 and give 1 + 4 + 9 = 14. The exact integral is 9, which lies between the two. Because x^2 is increasing on [0, 3], the left sum underestimates and the right sum overestimates.
14.Complete the sentence.
The definite integral of 3x^2 dx from x = 0 to x = 2 equals _____, so the average value of 3x^2 on that interval equals _____.
Opties voor invulveld 1: 4, 6, 8, 12
Opties voor invulveld 2: 2, 4, 6, 8
Antwoord: 8, 4
An antiderivative of 3x^2 is x^3, so the integral is 2^3 - 0^3 = 8. The average value of a function on [a, b] is the integral divided by the length of the interval: 8/(2 - 0) = 4. Notice that the average value is not the average of the endpoint values. At the endpoints 3x^2 is 0 and 12, and their mean would be 6.
15.Complete the sentence.
The solution to the differential equation dy/dx = 2y with y(0) = 3 is y = _____ e^(_____x).
Opties voor invulveld 1: 1, 2, 3, 6
Opties voor invulveld 2: 1, 2, 3, 6
Antwoord: 3, 2
This is exponential growth. Separate the variables: dy/y = 2 dx, so ln|y| = 2x + C, which gives y = A e^(2x). The initial condition y(0) = 3 means A e^0 = A = 3, so y = 3e^(2x). The rate constant 2 sits in the exponent and the starting value 3 sits in front. A quick check: differentiating 3e^(2x) gives 6e^(2x), which is 2 times y.
Hoe het AP Calculus AB-examen eruitziet en hoe het weegt
Het AP Calculus AB-examen wordt gescoord van 1 tot 5 en heeft twee onderdelen die even zwaar wegen. Volgens het College Board bestaat Section I uit 42 meerkeuzevragen in 1 uur en 40 minuten: Part A heeft 29 vragen zonder grafische rekenmachine en telt voor 35 procent van de score, en Part B heeft 13 vragen waarbij voor sommige een grafische rekenmachine nodig is en telt voor 15 procent. Section II bestaat uit 6 open vragen in 1 uur en 30 minuten: Part A heeft 2 opgaven waarvoor een grafische rekenmachine nodig is en Part B heeft 4 opgaven zonder. Het examen is hybride digitaal, dus je beantwoordt de meerkeuzevragen in de Bluebook-app en schrijft je open antwoorden met de hand in een papieren boekje. Oudere samenvattingsboeken en blogposts noemen een ander aantal vragen en een andere duur, dus vertrouw voor het format en de datum op de actuele pagina van het College Board.
De cursus is opgebouwd uit acht units, en het College Board publiceert hoeveel van het examen elke unit krijgt. Limieten en continuïteit is ongeveer 10 tot 12 procent, de basis van het differentiëren ongeveer 10 tot 12, samengestelde, impliciete en inverse functies ongeveer 9 tot 13, toepassingen van differentiëren in een context ongeveer 10 tot 15, analytische toepassingen van differentiëren ongeveer 15 tot 18, integreren en accumulatie van verandering ongeveer 17 tot 20, differentiaalvergelijkingen ongeveer 6 tot 12 en toepassingen van integreren ongeveer 10 tot 15. Unit 5 en 6 samen zijn ongeveer een derde van het examen, dus daar kost een zwak punt het meest.
Een 5 is de hoogste score, maar wat een score waard is bepaalt elk college zelf. Sommige geven krediet voor een 3, veel vragen een 4 of een 5 en het beleid verschilt per vak. Zoek het beleid op van de scholen die je belangrijk vindt voordat je beslist hoeveel je erin steekt.
Hoe je deze oefentoets gebruikt, en hoe je hem op papier maakt
De 15 vragen zijn verspreid over de acht units, met de meeste vragen over de twee zwaarste, analytische toepassingen van differentiëren en integreren. Ze vragen naar de redenering achter de stap in plaats van naar een uit het hoofd geleerd resultaat: waarom de kettingregel de afgeleide van de binnenfunctie nodig heeft, waarom een linker Riemann-som een stijgende functie onderschat, waarom een kandidaat voor een extreme waarde ook tegen de randen moet worden gecontroleerd, waarom versnelling alleen niet zegt of een deeltje sneller of langzamer gaat. Dat is ook het denkwerk dat het onderdeel met open vragen beloont.
Maak hem in een keer met kladpapier en zonder rekenmachine en lees daarna de uitleg bij elke vraag, ook bij de vragen die je goed had. Behandel een misser als een onderwerp. Miste je de vraag over impliciet differentiëren en de vraag over gekoppelde veranderingen, dan is het gat waarschijnlijk de gewoonte om naar de tijd of naar x te differentiëren en dy/dx mee te nemen, en niet twee losse feiten. Wiskunde staat hier in gewone tekst, dus x^2 betekent x in het kwadraat en e^(2x) betekent e tot de macht 2x.
Werk je liever op papier, gebruik dan de knop Download toets als PDF boven de vragen. Het bestand heeft alle 15 vragen met een antwoordsleutel op de laatste pagina en heeft een gratis StudyPDF-account nodig, terwijl online spelen gratis is. De vragen zijn oorspronkelijk en geschreven naar de gepubliceerde cursusopzet. Het zijn geen vrijgegeven examenvragen, en deze oefentoets oefent het onderdeel met open vragen niet, dus combineer hem met oude open vragen van het College Board.
Zo bouwt StudyPDF AP Calculus AB-oefentoetsen uit je lesaantekeningen
Vijftien vragen kunnen laten zien welke unit wankelt. Klaar maken ze je niet in hun eentje, en een algemene vragenbank sluit zelden aan bij de soorten opgaven en de notatie die jouw leraar echt gebruikt.
StudyPDF werkt in plaats daarvan met jouw materiaal. Upload je leerboekhoofdstukken, de slides van je leraar, een uitgewerkte opgavenset of je samenvattingspakket, tik op Nieuw materiaal, en StudyPDF bouwt oefentoetsen uit precies die pagina's. Elke vraag is geworteld in jouw materiaal en elke uitleg noemt waar het antwoord vandaan komt, dus je gaat meteen terug naar de pagina als een stap niet klopt.
Je hoeft niets te uploaden om te beginnen. Noem gewoon een onderwerp, bijvoorbeeld gekoppelde veranderingen of de hoofdstelling van de integraalrekening, en Bo zet het op met de belangrijkste begrippen, zodat je er toetsen en flashcards mee kunt bouwen. Je resultaten houden bij welke begrippen je blijft missen, zodat de volgende oefentoets daarop kan mikken. Beginnen is gratis.
Geschreven door het StudyPDF-team. Laatst bijgewerkt op 19 augustus 2026.
Goed om te weten
Is deze AP Calculus AB oefentoets gratis?
Ja. Alle 15 vragen, het scorescherm en elke uitgewerkte uitleg zijn gratis, en de quiz draait in je browser. Een gratis StudyPDF-account heb je nodig om de toets als pdf met antwoordsleutel te downloaden of om meer oefentoetsen uit je eigen aantekeningen te maken.
Wie heeft deze vragen geschreven?
Het StudyPDF-team heeft elke vraag en elke uitleg geschreven, volgens de acht units van de gepubliceerde AP Calculus AB-cursusopzet. Het zijn oorspronkelijke items, geen echte of vrijgegeven examenvragen, en StudyPDF heeft geen band met het College Board, dat deze pagina niet onderschrijft.
Hoe verschilt dit van het echte AP Calculus AB-examen?
Het echte meerkeuzedeel heeft één goed antwoord per vraag en is verdeeld in een deel zonder grafische rekenmachine en een deel met. Deze oefentoets gebruikt ook selecteer alles wat van toepassing is en invulvragen, omdat het apart beoordelen van elke optie een goede toets is van een unit, en elke vraag kan met de hand. Hij oefent de zes open vragen niet.
Kan ik oefentoetsen krijgen die uit mijn eigen lesmateriaal zijn gebouwd?
Ja. Upload je leerboekhoofdstukken, slides, opgavensets of samenvattingspakket naar StudyPDF en je kunt oefentoetsen bouwen uit precies die pagina's, met uitleg die aan je bronnen is gekoppeld. Heb je niets om te uploaden, noem dan een onderwerp of een unit.