AP Calculus BC oefentoets, alleen BC-stof
- 15 vragen
- Ongeveer 15 min
- Gratis
De vragen van de test blijven in het Engels.
A curve is given by x = t^2 + 1 and y = t^3 - 3t. Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
Blijf oefenen
- OefentoetsAP Calculus AB oefentoets, unit 1 tot 815 vragen
- OefentoetsAP Precalculus oefentoets, unit 1 tot 315 vragen
- OefentoetsAP Statistics oefentoets, unit 1 tot 515 vragen
- OefentoetsAP Psychology oefentoets15 vragen
- Alle quizzen voor Middelbare school en toelating39 quizzen
- Bekijk alle gratis oefenquizzen
Maak je eigen
Upload je boek, je slides of je aantekeningen, of vertel Bo gewoon wat je wilt leren. Je hebt geen document nodig om te beginnen.
Over deze test
Dit is een gratis oefentoets van 15 vragen in de stijl van het meerkeuzedeel van AP Calculus BC, geschreven door het StudyPDF-team. Hij richt zich op wat BC toevoegt aan AB: parametrische, polaire en vectorwaardige functies, oneindige reeksen en taylorpolynomen, de methode van Euler en logistische groei, partiële integratie, breuksplitsing, oneigenlijke integralen en booglengte. Meerkeuzevragen, selecteer alles wat van toepassing is en invulvragen wisselen elkaar af, en elke vraag kan zonder rekenmachine. Beantwoord alle 15, bekijk daarna je score en lees de uitgewerkte uitleg bij elke vraag.
Alle 15 vragen op een rij
Liever eerst lezen? Hieronder staat elke vraag uit deze oefentoets. Antwoorden en uitleg blijven ingeklapt tot je ze opent.
1.A curve is given by x = t^2 + 1 and y = t^3 - 3t. Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. dy/dx = 9/4 when t = 2
- B. The curve has a horizontal tangent when t = 1
- C. The curve has a vertical tangent when t = 0
- D. The curve has a horizontal tangent at exactly one value of t
- E. dy/dx = 3t^2 - 3 for all t
Antwoord: A. dy/dx = 9/4 when t = 2, B. The curve has a horizontal tangent when t = 1, C. The curve has a vertical tangent when t = 0
For a parametric curve, dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (3t^2 - 3)/(2t). At t = 2 that is 9/4. A horizontal tangent needs dy/dt = 0 with dx/dt not 0: dy/dt = 0 at t = 1 and t = -1, and dx/dt is 2 and -2 there, so there are two such values, not one. A vertical tangent needs dx/dt = 0 with dy/dt not 0: at t = 0, dx/dt = 0 and dy/dt = -3. The expression 3t^2 - 3 is dy/dt, not dy/dx.
2.A particle moves in the plane with position (x(t), y(t)) = (6t, 4t^2). What is its speed at t = 1?
- A. 8
- B. 10
- C. 14
- D. 100
Antwoord: B. 10
The velocity vector is (x'(t), y'(t)) = (6, 8t), which is (6, 8) at t = 1. Speed is the magnitude of the velocity vector: sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(100) = 10. The answer 14 adds the components, 100 forgets the square root, and 8 is only the vertical component of the velocity.
3.What is the area enclosed by the polar curve r = 1 + cos(theta) for 0 <= theta <= 2 pi?
- A. pi
- B. 2 pi
- C. 3 pi / 2
- D. 3 pi
Antwoord: C. 3 pi / 2
The area in polar coordinates is (1/2) times the integral of r^2 d(theta). Here r^2 = 1 + 2 cos(theta) + cos^2(theta). Over a full turn, the integral of 1 is 2 pi, the integral of 2 cos(theta) is 0 and the integral of cos^2(theta) is pi, so the total is 3 pi. Multiply by 1/2 to get 3 pi / 2. The answer 3 pi forgets the factor of 1/2, which is the most common slip on polar area.
4.A curve is given by x = t^2 and y = t^3 for t > 0. What is d^2y/dx^2 at t = 1?
- A. 3/4
- B. 3/2
- C. 3
- D. 3/8
Antwoord: A. 3/4
First dy/dx = (3t^2)/(2t) = 3t/2. For the second derivative, differentiate dy/dx with respect to t and then divide by dx/dt again: d^2y/dx^2 = (3/2)/(2t) = 3/(4t). At t = 1 that is 3/4. The answer 3/2 is d/dt of dy/dx, which skips the second division by dx/dt, and that skipped division is the trap in this topic.
5.Which of the following series converge?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. The sum from n = 1 to infinity of 1/n
- B. The sum from n = 1 to infinity of 1/n^2
- C. The sum from n = 1 to infinity of (-1)^n / n
- D. The sum from n = 1 to infinity of n/(n + 1)
- E. The sum from n = 0 to infinity of (2/3)^n
Antwoord: B. The sum from n = 1 to infinity of 1/n^2, C. The sum from n = 1 to infinity of (-1)^n / n, E. The sum from n = 0 to infinity of (2/3)^n
The sum of 1/n^2 is a p-series with p = 2, which is greater than 1, so it converges. The sum of (-1)^n / n passes the alternating series test, because the terms shrink to 0 and decrease in size, so it converges, but only conditionally. The geometric series with ratio 2/3 converges because the ratio is between -1 and 1. The harmonic series 1/n is a p-series with p = 1 and diverges. The terms n/(n + 1) approach 1, not 0, so the series diverges by the nth term test.
6.What is the interval of convergence of the series: the sum from n = 1 to infinity of (x - 2)^n / (n * 3^n)?
- A. [-1, 5)
- B. (-1, 5)
- C. (-1, 5]
- D. [-1, 5]
Antwoord: A. [-1, 5)
The ratio test gives |x - 2|/3 < 1, so the radius is 3 and the series is centered at 2, which makes the open interval (-1, 5). Now check each endpoint separately. At x = 5 the terms are 3^n / (n * 3^n) = 1/n, the harmonic series, which diverges. At x = -1 the terms are (-3)^n / (n * 3^n) = (-1)^n / n, the alternating harmonic series, which converges. So the interval includes -1 and excludes 5.
7.What is the coefficient of x^3 in the Maclaurin series for e^(2x)?
- A. 1/6
- B. 8
- C. 4/3
- D. 2/3
Antwoord: C. 4/3
Start from e^u = 1 + u + u^2/2! + u^3/3! + ... and substitute u = 2x. The x^3 term is (2x)^3 / 3! = 8x^3 / 6 = (4/3) x^3. The coefficient 1/6 forgets to cube the 2, and 8 is f'''(0), the third derivative at 0, before dividing by 3 factorial. Maclaurin coefficients are f^(n)(0) / n!.
8.Complete the sentence.
Substituting -x^2 into the geometric series gives 1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + _____ - x^6 + ... , and integrating term by term gives the series arctan x = x - _____ + x^5/5 - ... .
Opties voor invulveld 1: x^3, x^4, x^6, x^2
Opties voor invulveld 2: x^3/2, x^3, x^3/3, x^2/2
Antwoord: x^4, x^3/3
The geometric series 1/(1 - u) = 1 + u + u^2 + u^3 + ... with u = -x^2 gives 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ..., so the missing term is x^4. Integrating term by term raises each power by one and divides by the new power: x - x^3/3 + x^5/5 - ... . That is the series for arctan x, because the derivative of arctan x is 1/(1 + x^2) and arctan 0 = 0 fixes the constant of integration.
9.Complete the sentence.
The alternating series for the sum from n = 1 to infinity of (-1)^(n+1) / n^2 is approximated by its first 3 terms. The alternating series error bound says the error is at most _____, the size of the _____.
Opties voor invulveld 1: 1/9, 1/16, 1/4, 1/3
Opties voor invulveld 2: last term used, first omitted term, second omitted term, sum of all omitted terms
Antwoord: 1/16, first omitted term
The terms 1/n^2 decrease to 0, so the alternating series error bound applies: the error from stopping after a term is no larger than the absolute value of the first omitted term. After 3 terms, the first omitted term is the fourth, 1/4^2 = 1/16. The value 1/9 is the last term used, not the first one left out. The true error is the sum of all omitted terms, and the bound says that sum is no bigger than the first one in size.
10.Euler's method with a step size of 0.5 is applied to dy/dx = x + y with y(0) = 1. What is the approximation of y(1)?
- A. 2
- B. 2.25
- C. about 3.44
- D. 2.5
Antwoord: D. 2.5
Step 1: the slope at (0, 1) is 0 + 1 = 1, so y(0.5) is about 1 + 0.5(1) = 1.5. Step 2: the slope at (0.5, 1.5) is 0.5 + 1.5 = 2, so y(1) is about 1.5 + 0.5(2) = 2.5. The answer 2 is a single step of size 1, and 2.25 reuses the old y-value for the second slope. The exact solution, y = 2e^x - x - 1, gives about 3.44 at x = 1. Euler's method underestimates here because the solution is concave up, so each tangent line lies below the curve.
11.A population satisfies dP/dt = 0.2 P (1 - P/500) with P(0) = 50. Which statements are true?
Selecteer alles wat van toepassing is.
- A. The carrying capacity is 500
- B. The population grows fastest when P = 250
- C. P(t) is increasing for all t >= 0
- D. The graph of P is concave up for all t > 0
- E. dP/dt is largest at t = 0
Antwoord: A. The carrying capacity is 500, B. The population grows fastest when P = 250, C. P(t) is increasing for all t >= 0
This is a logistic equation, dP/dt = kP(1 - P/K), so K = 500 is the carrying capacity. As a function of P, the rate 0.2P(1 - P/500) is a downward parabola with its peak halfway to K, at P = 250, where the rate is 25. The population stays between 50 and 500, so dP/dt is positive and P is always increasing. The graph is concave up while P is below 250 and concave down after that, so it is not concave up for all t. At t = 0 the rate is only 0.2(50)(0.9) = 9, far below the maximum.
12.What is the value of the integral of x ln x dx from x = 1 to x = e?
- A. (e^2 - 1)/4
- B. e^2 / 2
- C. (e^2 + 1)/2
- D. (e^2 + 1)/4
Antwoord: D. (e^2 + 1)/4
Use integration by parts with u = ln x and dv = x dx, so du = dx/x and v = x^2/2. The antiderivative is (x^2/2) ln x - the integral of x/2 dx = (x^2/2) ln x - x^2/4. At x = e that is e^2/2 - e^2/4 = e^2/4. At x = 1 it is 0 - 1/4 = -1/4. Subtracting the lower value gives e^2/4 + 1/4 = (e^2 + 1)/4. The answer (e^2 - 1)/4 comes from dropping the minus sign when subtracting -1/4.
13.What is the integral of 1/((x - 1)(x + 2)) dx?
- A. (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
- B. ln|(x - 1)(x + 2)| + C
- C. (1/3) ln|(x - 1)(x + 2)| + C
- D. 3 ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
Antwoord: A. (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
Split the fraction: 1/((x - 1)(x + 2)) = A/(x - 1) + B/(x + 2), so 1 = A(x + 2) + B(x - 1). Setting x = 1 gives 1 = 3A, so A = 1/3. Setting x = -2 gives 1 = -3B, so B = -1/3. Integrating gives (1/3) ln|x - 1| - (1/3) ln|x + 2| + C = (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C. The log of a product would come from adding the two terms, but the second term has a minus sign, so the logs combine as a quotient.
14.Complete the sentence.
The improper integral of 1/x^2 dx from x = 1 to infinity equals _____, and the improper integral of 1/x^p dx from x = 1 to infinity converges exactly when p is _____ 1.
Opties voor invulveld 1: 0, 1, 2, The integral diverges
Opties voor invulveld 2: less than, at most, equal to, greater than
Antwoord: 1, greater than
Write the improper integral as a limit: the limit as b approaches infinity of the integral from 1 to b, which is the limit of (1 - 1/b) = 1. For general p, the antiderivative x^(1-p)/(1-p) goes to 0 as b grows only when 1 - p is negative, that is, when p is greater than 1. At p = 1 the antiderivative is ln b, which grows without bound, so the integral diverges, just like the harmonic series.
15.What is the length of the curve y = (2/3) x^(3/2) from x = 0 to x = 3?
- A. 3
- B. 14/3
- C. 7/3
- D. 16/3
Antwoord: B. 14/3
Arc length is the integral of sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx. Here dy/dx = x^(1/2), so 1 + (dy/dx)^2 = 1 + x. The integral of sqrt(1 + x) from 0 to 3 is (2/3)(1 + x)^(3/2) evaluated from 0 to 3, which is (2/3)(8 - 1) = 14/3. The curve starts at the origin and moves 3 units to the right, so the length has to be more than 3, and 14/3 is about 4.67.
Hoe het AP Calculus BC-examen eruitziet en wat alleen BC is
Het AP Calculus BC-examen wordt gescoord van 1 tot 5 en heeft twee onderdelen die even zwaar wegen. Volgens het College Board bestaat Section I uit 42 meerkeuzevragen in 1 uur en 40 minuten: Part A heeft 29 vragen in 62 minuten zonder rekenmachine, en Part B heeft 13 vragen in 38 minuten waarbij een grafische rekenmachine nodig is. Section II bestaat uit 6 open vragen in 1 uur en 30 minuten: Part A heeft 2 opgaven in 30 minuten waarvoor een grafische rekenmachine nodig is en Part B heeft 4 opgaven in 60 minuten zonder. Het examen is hybride digitaal, dus je beantwoordt de meerkeuzevragen in de Bluebook-app en schrijft je open antwoorden met de hand in een papieren boekje. Het examen van mei 2027 is op maandag 10 mei, in Session 1. Oudere pdf's en samenvattingsboeken beschrijven 45 meerkeuzevragen in 1 uur en 45 minuten, het format van vóór de update, dus vertrouw op de actuele pagina van het College Board.
BC beslaat dezelfde stof als AB en gaat verder, in tien units. Unit 1 tot 8 heten hetzelfde als bij AB, maar BC voegt daarbinnen onderwerpen toe: partiële integratie, breuksplitsing en oneigenlijke integralen in Unit 6, de methode van Euler en logistische modellen in Unit 7 en booglengte in Unit 8. Daarna komen er twee hele units bij, Unit 9 over parametrische vergelijkingen, poolcoördinaten en vectorwaardige functies, en Unit 10 over oneindige rijen en reeksen. Het College Board geeft Unit 9 ongeveer 10 tot 15 procent van het meerkeuzedeel en Unit 6 en 10 elk ongeveer 15 tot 20 procent, dus in deze units kost een zwak punt het meest.
Een 5 is de hoogste score, maar wat een score waard is bepaalt elk college zelf. Sommige geven krediet voor een 3, veel vragen een 4 of een 5 en het beleid verschilt per vak. Zoek het beleid op van de scholen die je belangrijk vindt voordat je beslist hoeveel je erin steekt.
Hoe je deze oefentoets gebruikt, en hoe je hem op papier maakt
Deze pagina laat limieten, afgeleidenregels en basisintegralen over aan de AP Calculus AB oefentoets, want BC-leerlingen hebben die ook nodig en ze maken BC niet anders. De 15 vragen hier zijn alleen BC: vier over parametrische, polaire en vectorwaardige functies, vijf over reeksen en taylorpolynomen, drie over integratietechnieken en oneigenlijke integralen uit Unit 6, twee over de methode van Euler en logistische groei en een over booglengte. Reeksen krijgen een derde van de oefentoets, meer dan hun deel van het echte examen, omdat daar de meeste losse ideeën in zitten: convergentietests, convergentie-intervallen, taylorreeksen en foutgrenzen.
Maak hem in een keer met kladpapier en zonder rekenmachine en lees daarna de uitleg bij elke vraag, ook bij de vragen die je goed had. Behandel een misser als een onderwerp. Miste je de vraag over het convergentie-interval en de vraag over de fout bij een alternerende reeks, dan is het gat waarschijnlijk welke test je moet pakken en hoe je de eindpunten controleert, en niet twee losse feiten. Wiskunde staat hier in gewone tekst, dus x^2 betekent x in het kwadraat, e^(2x) betekent e tot de macht 2x en ln x is de natuurlijke logaritme.
Werk je liever op papier, gebruik dan de knop Download toets als PDF boven de vragen. Het bestand heeft alle 15 vragen met een antwoordsleutel op de laatste pagina en heeft een gratis StudyPDF-account nodig, terwijl online spelen gratis is. De vragen zijn oorspronkelijk en geschreven naar de gepubliceerde cursusopzet. Het zijn geen vrijgegeven examenvragen, en deze oefentoets oefent het onderdeel met open vragen niet, dus combineer hem met oude open vragen van het College Board.
Zo bouwt StudyPDF AP Calculus BC-oefentoetsen uit je lesaantekeningen
Vijftien vragen kunnen laten zien welke unit wankelt. Klaar maken ze je niet in hun eentje, en een algemene vragenbank sluit zelden aan bij de soorten opgaven en de notatie die jouw leraar echt gebruikt.
StudyPDF werkt in plaats daarvan met jouw materiaal. Upload je leerboekhoofdstukken, de slides van je leraar, een uitgewerkte opgavenset of je samenvattingspakket, tik op Nieuw materiaal, en StudyPDF bouwt oefentoetsen uit precies die pagina's. Elke vraag is geworteld in jouw materiaal en elke uitleg noemt waar het antwoord vandaan komt, dus je gaat meteen terug naar de pagina als een stap niet klopt.
Je hoeft niets te uploaden om te beginnen. Noem gewoon een onderwerp, bijvoorbeeld de ratiotest of foutgrenzen bij taylorreeksen, en Bo zet het op met de belangrijkste begrippen, zodat je er toetsen en flashcards mee kunt bouwen. Je resultaten houden bij welke begrippen je blijft missen, zodat de volgende oefentoets daarop kan mikken. Beginnen is gratis.
Geschreven door het StudyPDF-team. Laatst bijgewerkt op 19 augustus 2026.
Goed om te weten
Is deze AP Calculus BC oefentoets gratis?
Ja. Alle 15 vragen, het scorescherm en elke uitgewerkte uitleg zijn gratis, en de quiz draait in je browser. Een gratis StudyPDF-account heb je nodig om de toets als pdf met antwoordsleutel te downloaden of om meer oefentoetsen uit je eigen aantekeningen te maken.
Wie heeft deze vragen geschreven?
Het StudyPDF-team heeft elke vraag en elke uitleg geschreven, volgens de BC-onderwerpen van de gepubliceerde AP Calculus BC-cursusopzet. Het zijn oorspronkelijke items, geen echte of vrijgegeven examenvragen, en StudyPDF heeft geen band met het College Board, dat deze pagina niet onderschrijft.
Hoe verschilt dit van het echte AP Calculus BC-examen?
Het echte meerkeuzedeel heeft één goed antwoord per vraag en is verdeeld in een deel zonder grafische rekenmachine en een deel met. Deze oefentoets gebruikt ook selecteer alles wat van toepassing is en invulvragen, en elke vraag kan met de hand. Hij behandelt alleen wat BC toevoegt aan AB. Voor limieten, afgeleidenregels en basisintegralen gebruik je de AP Calculus AB oefentoets, en hij oefent de zes open vragen niet.
Kan ik oefentoetsen krijgen die uit mijn eigen lesmateriaal zijn gebouwd?
Ja. Upload je leerboekhoofdstukken, slides, opgavensets of samenvattingspakket naar StudyPDF en je kunt oefentoetsen bouwen uit precies die pagina's, met uitleg die aan je bronnen is gekoppeld. Heb je niets om te uploaden, noem dan een onderwerp of een unit.