Hoe leer je de eenheidscirkel uit je hoofd?
Leer alleen het eerste kwadrant uit je hoofd en gebruik patronen voor de rest. Onthoud drie punten: 30° is (√3/2, 1/2), 45° is (√2/2, √2/2) en 60° is (1/2, √3/2). Alle andere hoeken gebruiken dezelfde getallen met andere tekens. De tekens haal je uit het kwadrant en de radialen uit een simpele tellerregel. Overhoor jezelf tot je een lege cirkel in een paar minuten invult.
De eenheidscirkel is een cirkel met straal 1 rond de oorsprong. Voor elke hoek is het punt op de cirkel (cos θ, sin θ). De cirkel kennen betekent dus de cosinus en sinus van 16 standaardhoeken weten. Dat klinkt als 32 waarden, maar het zijn eigenlijk maar drie getallen, 1/2, √2/2 en √3/2, plus 0 en 1.
In het eerste kwadrant tellen de x-waarden af en de y-waarden op. Schrijf alles als breuk met noemer 2: x gaat √3, √2, √1 en y gaat √1, √2, √3 terwijl de hoek 30°, 45° en 60° doorloopt. Omdat √1 gelijk is aan 1, krijg je de drie punten hierboven. De tangens is sinus gedeeld door cosinus: √3/3, 1 en √3.
De andere kwadranten spiegelen het eerste. De referentiehoek, de hoek terug naar de x-as, geeft de getallen, en het kwadrant geeft de tekens. In kwadrant I zijn alle drie de functies positief, in II alleen de sinus, in III alleen de tangens en in IV alleen de cosinus. In het Engels onthoud je dat met ASTC, All Students Take Calculus.
| Graden | Radialen | (cos, sin) | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | niet gedefinieerd |
- 1Leer de drie punten in het eerste kwadrant met de regel aftellen, optellen: x is √3, √2, √1 gedeeld door 2 en y is √1, √2, √3 gedeeld door 2.
- 2Houd de handtruc achter de hand. Steek je linkerhand op, handpalm naar je toe, en geef je pink 0°, dan 30°, 45°, 60° en je duim 90°. Vouw de vinger van je hoek naar beneden. De wortel uit het aantal vingers aan de duimkant, gedeeld door 2, is de cosinus. De wortel uit het aantal vingers aan de pinkkant, gedeeld door 2, is de sinus.
- 3Vul de graden voor alle vier de kwadranten in met het patroon +30, +15, +15, +30: 30, 45, 60, 90, dan 120, 135, 150, 180, en zo verder tot 360.
- 4Haal de radialen uit de noemers 6, 4 en 3. In kwadrant II is de teller de noemer min 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). In III is het de noemer plus 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). In IV is het twee keer de noemer min 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Neem de getallen uit het eerste kwadrant over in elk kwadrant en zet de tekens erbij.
- 6Teken een week lang elke dag een lege cirkel uit je hoofd en controleer hem. Maak daarna van losse punten flashcards, zoals sin 5π/6 voor en 1/2 achter, en herhaal ze gespreid over de weken erna.