Come memorizzare la circonferenza goniometrica?
Memorizza solo il primo quadrante e usa degli schemi per il resto. Impara tre punti: 30° è (√3/2, 1/2), 45° è (√2/2, √2/2) e 60° è (1/2, √3/2). Tutti gli altri angoli riusano questi numeri con segni diversi. Ricava i segni dal quadrante e i radianti da una semplice regola sul numeratore, poi interrogati finché non riempi una circonferenza vuota in pochi minuti.
La circonferenza goniometrica ha raggio 1 e centro nell'origine. Per ogni angolo, il punto sulla circonferenza è (cos θ, sen θ). Memorizzarla vuol dire sapere coseno e seno di 16 angoli notevoli. Sembrano 32 valori, ma in realtà i numeri da imparare sono solo tre, 1/2, √2/2 e √3/2, più 0 e 1.
Nel primo quadrante i valori di x scendono e quelli di y salgono. Metti tutto su 2: x va √3, √2, √1 e y va √1, √2, √3 mentre l'angolo passa per 30°, 45° e 60°. Dato che √1 è 1, ottieni i tre punti qui sopra. La tangente è seno diviso coseno: √3/3, 1 e √3.
Gli altri quadranti rispecchiano il primo. L'angolo di riferimento, quello che ti riporta all'asse x, dà i numeri, e il quadrante dà i segni. Nel I quadrante le tre funzioni sono positive, nel II solo il seno, nel III solo la tangente e nel IV solo il coseno. In inglese si ricorda con ASTC, All Students Take Calculus.
| Gradi | Radianti | (cos, sen) | tg |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | non definita |
- 1Impara i tre punti del primo quadrante con la regola scendi e sali: x è √3, √2, √1 fratto 2 e y è √1, √2, √3 fratto 2.
- 2Tieni il trucco della mano come riserva. Alza la mano sinistra con il palmo verso di te e assegna al mignolo 0°, poi 30°, 45°, 60° e al pollice 90°. Piega il dito del tuo angolo. La radice del numero di dita dal lato del pollice, divisa per 2, è il coseno. La radice del numero di dita dal lato del mignolo, divisa per 2, è il seno.
- 3Completa i gradi dei quattro quadranti con lo schema +30, +15, +15, +30: 30, 45, 60, 90, poi 120, 135, 150, 180, e così via fino a 360.
- 4Ricava i radianti dai denominatori 6, 4 e 3. Nel II quadrante il numeratore è il denominatore meno 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). Nel III è il denominatore più 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). Nel IV è il doppio del denominatore meno 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Copia i numeri del primo quadrante in ogni quadrante e metti i segni.
- 6Disegna a memoria una circonferenza vuota una volta al giorno per una settimana e correggila. Poi trasforma singoli punti in flashcard, per esempio sen 5π/6 davanti e 1/2 dietro, e ripassale distanziate nelle settimane successive.