Comment retenir le cercle trigonométrique ?
Apprends seulement le premier quadrant, puis utilise des schémas pour le reste. Retiens trois points : 30° donne (√3/2, 1/2), 45° donne (√2/2, √2/2) et 60° donne (1/2, √3/2). Tous les autres angles reprennent ces nombres avec d'autres signes. Déduis les signes du quadrant et les radians d'une règle simple sur le numérateur, puis interroge-toi jusqu'à remplir un cercle vierge en quelques minutes.
Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré sur l'origine. Pour tout angle, le point du cercle a pour coordonnées (cos θ, sin θ). Le connaître par cœur, c'est donc savoir le cosinus et le sinus de 16 angles usuels. Cela ressemble à 32 valeurs, mais il n'y a en fait que trois nombres, 1/2, √2/2 et √3/2, plus 0 et 1.
Dans le premier quadrant, les x descendent et les y montent. Mets tout sur 2 : x fait √3, √2, √1 et y fait √1, √2, √3 quand l'angle passe par 30°, 45° et 60°. Comme √1 vaut 1, on obtient les trois points ci-dessus. La tangente, c'est le sinus divisé par le cosinus : √3/3, 1 et √3.
Les autres quadrants sont des reflets du premier. L'angle de référence, celui qui te ramène à l'axe des x, donne les nombres, et le quadrant donne les signes. Dans le quadrant I, les trois fonctions sont positives, dans le II seulement le sinus, dans le III seulement la tangente et dans le IV seulement le cosinus. En anglais, on retient cela avec ASTC, All Students Take Calculus.
| Degrés | Radians | (cos, sin) | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | non définie |
- 1Apprends les trois points du premier quadrant avec la règle descendre, monter : x vaut √3, √2, √1 sur 2 et y vaut √1, √2, √3 sur 2.
- 2Garde l'astuce de la main en secours. Lève la main gauche, paume vers toi, et attribue 0° à l'auriculaire, puis 30°, 45°, 60° et 90° au pouce. Plie le doigt de ton angle. La racine du nombre de doigts côté pouce, divisée par 2, donne le cosinus. La racine du nombre de doigts côté auriculaire, divisée par 2, donne le sinus.
- 3Remplis les degrés des quatre quadrants avec le schéma +30, +15, +15, +30 : 30, 45, 60, 90, puis 120, 135, 150, 180, et ainsi de suite jusqu'à 360.
- 4Trouve les radians à partir des dénominateurs 6, 4 et 3. Dans le quadrant II, le numérateur est le dénominateur moins 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). Dans le III, c'est le dénominateur plus 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). Dans le IV, c'est le double du dénominateur moins 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Recopie les nombres du premier quadrant dans chaque quadrant et place les signes.
- 6Dessine un cercle vierge de mémoire une fois par jour pendant une semaine et corrige-le. Ensuite, transforme des points isolés en cartes mémoire, par exemple sin 5π/6 au recto et 1/2 au verso, et révise-les de façon espacée les semaines suivantes.