Jak zapamiętać okrąg jednostkowy?
Zapamiętaj tylko pierwszą ćwiartkę, a resztę wyprowadzaj ze wzorców. Naucz się trzech punktów: 30° to (√3/2, 1/2), 45° to (√2/2, √2/2), a 60° to (1/2, √3/2). Wszystkie inne kąty używają tych samych liczb z innymi znakami. Znaki odczytasz z ćwiartki, a radiany z prostej reguły licznika. Potem sprawdzaj się, aż wypełnisz pusty okrąg w kilka minut.
Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1 ze środkiem w początku układu współrzędnych. Dla każdego kąta punkt na okręgu to (cos θ, sin θ). Zapamiętanie okręgu oznacza więc znajomość cosinusa i sinusa 16 standardowych kątów. Brzmi jak 32 wartości, ale tak naprawdę to tylko trzy liczby, 1/2, √2/2 i √3/2, plus 0 i 1.
W pierwszej ćwiartce wartości x maleją, a wartości y rosną. Zapisz wszystko jako ułamki o mianowniku 2: x idzie √3, √2, √1, a y idzie √1, √2, √3, gdy kąt przechodzi przez 30°, 45° i 60°. Ponieważ √1 to 1, wychodzą trzy punkty powyżej. Tangens to sinus podzielony przez cosinus: √3/3, 1 i √3.
Pozostałe ćwiartki są odbiciem pierwszej. Kąt odniesienia, czyli kąt do osi x, daje liczby, a ćwiartka daje znaki. W I ćwiartce wszystkie trzy funkcje są dodatnie, w II tylko sinus, w III tylko tangens, a w IV tylko cosinus. Po angielsku zapamiętuje się to skrótem ASTC, All Students Take Calculus.
| Stopnie | Radiany | (cos, sin) | tg |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | nieokreślony |
- 1Naucz się trzech punktów pierwszej ćwiartki regułą w dół, w górę: x to √3, √2, √1 przez 2, a y to √1, √2, √3 przez 2.
- 2Miej trik z dłonią jako zapas. Podnieś lewą dłoń wnętrzem do siebie i przypisz małemu palcowi 0°, potem 30°, 45°, 60°, a kciukowi 90°. Zegnij palec swojego kąta. Pierwiastek z liczby palców po stronie kciuka, podzielony przez 2, to cosinus. Pierwiastek z liczby palców po stronie małego palca, podzielony przez 2, to sinus.
- 3Uzupełnij stopnie we wszystkich czterech ćwiartkach według wzorca +30, +15, +15, +30: 30, 45, 60, 90, potem 120, 135, 150, 180 i tak dalej aż do 360.
- 4Radiany wyprowadź z mianowników 6, 4 i 3. W II ćwiartce licznik to mianownik minus 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). W III to mianownik plus 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). W IV to podwojony mianownik minus 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Przepisz liczby z pierwszej ćwiartki do każdej ćwiartki i dopisz znaki.
- 6Przez tydzień rysuj codziennie pusty okrąg z pamięci i go sprawdzaj. Potem zrób z pojedynczych punktów fiszki, na przykład sin 5π/6 z przodu i 1/2 z tyłu, i powtarzaj je w odstępach przez kolejne tygodnie.