Hvordan lærer du enhetssirkelen utenat?
Lær bare første kvadrant utenat, og bruk mønstre for resten. Husk tre punkter: 30° er (√3/2, 1/2), 45° er (√2/2, √2/2) og 60° er (1/2, √3/2). Alle andre vinkler gjenbruker disse tallene med andre fortegn. Fortegnene kommer fra kvadranten og radianene fra en enkel tellerregel. Hør deg selv til du kan fylle ut en tom sirkel på noen få minutter.
Enhetssirkelen er en sirkel med radius 1 rundt origo. For enhver vinkel er punktet på sirkelen (cos θ, sin θ). Å kunne sirkelen utenat betyr altså å kjenne cosinus og sinus for 16 standardvinkler. Det høres ut som 32 verdier, men det er bare tre tall å lære, 1/2, √2/2 og √3/2, pluss 0 og 1.
I første kvadrant teller x-verdiene ned og y-verdiene opp. Skriv alt over 2: x går √3, √2, √1, og y går √1, √2, √3 mens vinkelen går 30°, 45° og 60°. Siden √1 er 1, får du de tre punktene over. Tangens er sinus delt på cosinus: √3/3, 1 og √3.
De andre kvadrantene speiler den første. Referansevinkelen, vinkelen tilbake til x-aksen, gir tallene, og kvadranten gir fortegnene. I kvadrant I er alle tre funksjonene positive, i II bare sinus, i III bare tangens og i IV bare cosinus. På engelsk husker man det med ASTC, All Students Take Calculus.
| Grader | Radianer | (cos, sin) | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | ikke definert |
- 1Lær de tre punktene i første kvadrant med regelen tell ned, tell opp: x er √3, √2, √1 over 2, og y er √1, √2, √3 over 2.
- 2Ha håndtrikset som reserve. Løft venstre hånd med håndflaten mot deg, og gi lillefingeren 0°, så 30°, 45°, 60° og tommelen 90°. Bøy fingeren for vinkelen din. Kvadratroten av antall fingre på tommelsiden delt på 2 er cosinus. Kvadratroten av antall fingre på lillefingersiden delt på 2 er sinus.
- 3Fyll inn gradene i alle fire kvadrantene med mønsteret +30, +15, +15, +30: 30, 45, 60, 90, så 120, 135, 150, 180 og så videre opp til 360.
- 4Finn radianene fra nevnerne 6, 4 og 3. I kvadrant II er telleren nevneren minus 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). I III er den nevneren pluss 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). I IV er den det dobbelte av nevneren minus 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Kopier tallene fra første kvadrant inn i hver kvadrant, og sett på fortegnene.
- 6Tegn en tom sirkel etter hukommelsen én gang om dagen i en uke, og sjekk den. Gjør så enkeltpunkter om til flashcards, for eksempel sin 5π/6 på forsiden og 1/2 på baksiden, og repeter dem med mellomrom de neste ukene.