AP Precalculus øvingsprøve: enhet 1 til 3
- 15 spørsmål
- Cirka 15 min
- Gratis
Spørsmålene i testen er på engelsk.
What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
Øv videre
Lag din egen
Last opp boka, lysbildene eller notatene dine, eller si bare til Bo hva du vil lære. Du trenger ikke et dokument for å komme i gang.
Om denne testen
Dette er en gratis smakebit med 15 spørsmål i stil med flervalgsdelen av AP Precalculus, skrevet av StudyPDF-teamet. Den dekker de tre enhetene som testes på eksamenen, polynom- og rasjonale funksjoner, eksponential- og logaritmefunksjoner og trigonometriske og polare funksjoner, fem spørsmål hver, og blander flervalg, velg alle som passer og fyll inn luken. Alle spørsmålene kan gjøres for hånd. Svar på alle 15, sjekk så poengsummen din og les den gjennomgåtte forklaringen til hvert spørsmål.
Alle 15 spørsmål i oversikt
Vil du heller lese før du spiller? Alle spørsmålene i smakebiten står listet under. Svar og forklaringer er skjult til du åpner dem.
1.What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 6
Svar: B. 2
The average rate of change is the slope of the secant line: (f(4) - f(1)) / (4 - 1). Here f(4) = 16 - 12 = 4 and f(1) = 1 - 3 = -2, so the change in output is 4 - (-2) = 6, and dividing by the change in input, 3, gives 2. The answer 6 forgets to divide, and 3 is the length of the interval.
2.Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?
- A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
- B. f(x) approaches infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches negative infinity as x approaches negative infinity
- C. f(x) approaches negative infinity as x approaches either infinity or negative infinity
- D. f(x) approaches infinity as x approaches either infinity or negative infinity
Svar: A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
For large inputs the leading term, -2x^5, dominates. The degree is odd, so the two ends of the graph go in opposite directions, and the leading coefficient is negative, so the right end goes down. That means f falls toward negative infinity on the right and rises toward infinity on the left. The other terms, 3x^2 and -1, have little influence once |x| is large.
3.Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?
Velg alle som passer.
- A. The graph has a hole at x = -2
- B. The graph has a vertical asymptote at x = 3
- C. The graph has a vertical asymptote at x = -2
- D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
- E. The graph has an x-intercept at x = -2
Svar: A. The graph has a hole at x = -2, B. The graph has a vertical asymptote at x = 3, D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
Factor both parts: r(x) = (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x + 2)). The factor x + 2 cancels, so there is a hole at x = -2, not an asymptote, and not an x-intercept either because r is undefined there. The factor x - 3 is left in the denominator, so there is a vertical asymptote at x = 3. The numerator and denominator have the same degree, so the horizontal asymptote is the ratio of the leading coefficients, 1/1 = 1. The only x-intercept is x = 2.
4.Complete the sentence.
A cubic polynomial has a positive leading coefficient and zeros at x = -1 with multiplicity 2 and at x = 3 with multiplicity 1. At x = -1 the graph _____ the x-axis, and at x = 3 the graph _____ the x-axis.
Alternativer for luke 1: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Alternativer for luke 2: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Svar: touches but does not cross, crosses
The polynomial is p(x) = a(x + 1)^2 (x - 3) with a > 0. A zero of even multiplicity makes the graph touch the axis and turn back, because the factor (x + 1)^2 does not change sign. A zero of odd multiplicity makes the graph cross. So it touches at x = -1 and crosses at x = 3. The multiplicities add up to 3, which matches a cubic.
5.The point (1, 4) is on the graph of f. Which point must be on the graph of g(x) = 2f(x - 3) + 1?
- A. (-2, 9)
- B. (4, 8)
- C. (4, 7)
- D. (4, 9)
Svar: D. (4, 9)
To find the new point, work out which input of f the new graph uses. g(4) = 2f(4 - 3) + 1 = 2f(1) + 1 = 2(4) + 1 = 9, so (4, 9) is on the graph of g. The inside change x - 3 shifts the graph 3 units right, so the x-value goes from 1 to 4. The outside changes stretch the output by 2 and then shift it up 1, so 4 becomes 9. The answer (-2, 9) shifts the wrong way, and the others get the order of the output steps wrong.
6.Complete the sentence.
A geometric sequence with positive terms has g_3 = 24 and g_5 = 96. Its common ratio is _____ and its initial term g_0 is _____.
Alternativer for luke 1: 2, 3, 4, 12
Alternativer for luke 2: 6, 3, 12, 0.75
Svar: 2, 3
Going from the 3rd term to the 5th term multiplies by the ratio twice, so r^2 = 96/24 = 4. The terms are positive, so r = 2. The general term is g_n = g_0 times r^n, so g_3 = g_0 times 2^3 = 8 g_0 = 24, which gives g_0 = 3. A common slip is to treat 96/24 = 4 as the ratio itself instead of the ratio squared.
7.A town has a population of 8,000 that grows by 5 percent each year. Which function models the population P after t years?
- A. P(t) = 8000(0.05)^t
- B. P(t) = 8000 + 0.05t
- C. P(t) = 8000(5)^t
- D. P(t) = 8000(1.05)^t
Svar: D. P(t) = 8000(1.05)^t
Growth by 5 percent per year means each year the population is multiplied by 1 + 0.05 = 1.05, which is constant proportional change, so the model is exponential: P(t) = 8000(1.05)^t. The base 0.05 would shrink the population almost to nothing, the base 5 would multiply it fivefold every year, and adding 0.05t is linear growth of 0.05 people per year.
8.What is the solution of log_3(x + 1) = 2?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 5
Svar: A. 8
Rewrite the logarithmic equation in exponential form: log_3(x + 1) = 2 means 3^2 = x + 1. So x + 1 = 9 and x = 8. Check the domain: x + 1 = 9 is positive, so the logarithm is defined. The value 9 is x + 1, not x, and 5 comes from multiplying 3 by 2 instead of raising 3 to the power 2.
9.Let f(x) = ln(x - 1) + 2. Which statements are true?
Velg alle som passer.
- A. The domain of f is x > 1
- B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1
- C. f(2) = 0
- D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
- E. f is a decreasing function
Svar: A. The domain of f is x > 1, B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1, D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
The logarithm is defined only when x - 1 > 0, so the domain is x > 1, and the graph approaches the vertical line x = 1 without touching it. To find the inverse, solve y = ln(x - 1) + 2 for x: subtract 2 and exponentiate to get x - 1 = e^(y - 2), so x = e^(y - 2) + 1. Then swap the roles of x and y, which gives f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1. For the other statements, f(2) = ln(1) + 2 = 2, not 0, and a natural logarithm with a positive coefficient is increasing, so f is not decreasing.
10.A student fits an exponential model to a data set, and the residual plot shows a clear curved pattern. What does this indicate?
- A. The model is appropriate, because the residuals are small
- B. The model is appropriate, because the residuals fall both above and below the axis
- C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
- D. The data must be periodic, so a sinusoidal model is required
Svar: C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
A residual is the actual value minus the value the model predicts. If a model fits well, its residuals scatter randomly around zero with no visible pattern. A curve, a trend or a fan shape means the model is missing some structure in the data, so it is not appropriate. Residuals landing on both sides of the axis happens even for bad models, and small residuals alone do not rule out a systematic pattern. A bad fit does not by itself mean the data are periodic.
11.Which gives all solutions of 2cos(theta) = 1 for 0 <= theta < 2pi?
- A. pi/3 and 5pi/3
- B. pi/3 and 2pi/3
- C. pi/6 and 11pi/6
- D. pi/3 only
Svar: A. pi/3 and 5pi/3
Divide by 2 to get cos(theta) = 1/2. On the unit circle the x-coordinate is 1/2 at two angles in one turn: pi/3 in the first quadrant and 5pi/3 in the fourth. The answer 2pi/3 has cosine -1/2, and pi/6 and 11pi/6 have cosine sqrt(3)/2. Always look for the second solution, because the cosine takes most values twice per period.
12.Complete the sentence.
The function f(theta) = 3sin(2theta) + 1 has amplitude _____ and period _____.
Alternativer for luke 1: 1, 2, 3, 6
Alternativer for luke 2: pi/2, pi, 2pi, 4pi
Svar: 3, pi
In a form like a sin(b(theta - c)) + d, the amplitude is the absolute value of a, here 3, and the period is 2pi divided by the absolute value of b, here 2pi/2 = pi. The +1 moves the midline up to y = 1 but does not change the amplitude, so the function oscillates between -2 and 4. A larger b squeezes the graph horizontally, so doubling the input halves the period from 2pi to pi.
13.The height of a rider on a Ferris wheel is at most 40 feet and at least 4 feet, and one full turn takes 12 minutes. The rider is at the lowest point when t = 0 minutes. Which function models the height h(t) in feet?
- A. h(t) = 18cos(pi t / 6) + 22
- B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
- C. h(t) = -18cos(pi t / 12) + 22
- D. h(t) = -22cos(pi t / 6) + 18
Svar: B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
The midline is the average of the maximum and minimum, (40 + 4)/2 = 22, and the amplitude is half the range, (40 - 4)/2 = 18. The period is 12, so b = 2pi/12 = pi/6. A plain cosine starts at its maximum, but this rider starts at the minimum, so the cosine is reflected with a negative sign: h(0) = -18 + 22 = 4. The version with pi/12 would have a period of 24 minutes, and the last option swaps the amplitude and the midline.
14.Which polar coordinates name the same point as (3, pi/4)?
Velg alle som passer.
- A. (3, 9pi/4)
- B. (-3, 5pi/4)
- C. (3, 3pi/4)
- D. (-3, pi/4)
- E. (3, -7pi/4)
Svar: A. (3, 9pi/4), B. (-3, 5pi/4), E. (3, -7pi/4)
A point has many polar names. Adding or subtracting 2pi to the angle gives the same point, so (3, pi/4 + 2pi) = (3, 9pi/4) and (3, pi/4 - 2pi) = (3, -7pi/4) both work. A negative radius puts the point on the opposite side of the origin, so the same point can be named with the opposite direction, pi/4 + pi = 5pi/4, and radius -3. The point (3, 3pi/4) is a different location, in the second quadrant, and (-3, pi/4) is the reflection of the original point through the origin.
15.On the interval from theta = 0 to theta = pi/2, a polar function r = f(theta) is negative and increases from -4 to -1. As theta increases, what happens to the distance between the point (f(theta), theta) and the origin?
- A. It increases from 1 to 4
- B. It decreases from 4 to 1
- C. It increases from -4 to -1
- D. It stays constant
Svar: B. It decreases from 4 to 1
The distance from the origin is the absolute value of r, because a negative r only flips the direction of the point and not its distance. As r goes from -4 up to -1, |r| goes from 4 down to 1, so the point moves closer to the origin even though r itself is increasing. A distance cannot be negative, which rules out the third option. The same idea works for a positive r that decreases: the distance shrinks.
Slik er AP Precalculus-eksamenen bygd opp, og hvilke enheter som testes
AP Precalculus-eksamenen gir en score fra 1 til 5 og har to deler. Ifølge College Board er formatet for eksamenen i mai 2027 slik. Del I har 42 flervalgsspørsmål på 1 time og 45 minutter og utgjør omtrent 63 prosent av scoren: del A har 29 spørsmål på 65 minutter uten kalkulator, og del B har 13 spørsmål på 40 minutter der grafisk kalkulator kreves. Del II har 4 langsvarsspørsmål på 1 time og 10 minutter og utgjør omtrent 37 prosent: del A har 2 spørsmål på 35 minutter med grafisk kalkulator (funksjonsbegreper, så modellering av en ikke-periodisk sammenheng), og del B har 2 spørsmål på 35 minutter uten (modellering av en periodisk sammenheng, så symbolsk manipulasjon). Eksamenen er hybriddigital, så du svarer på flervalgsspørsmålene i Bluebook-appen og skriver langsvarene for hånd i et papirhefte. Kilder skrevet før oppdateringen for 2026-27 oppgir 40 flervalgsspørsmål og annen tidsbruk, så stol på College Boards gjeldende side.
Kurset har fire enheter, men bare tre er på eksamenen. College Board oppgir disse andelene av flervalgsscoren: polynom- og rasjonale funksjoner 30 til 40 prosent, eksponential- og logaritmefunksjoner 25 til 40 prosent, og trigonometriske og polare funksjoner 30 til 35 prosent. Enhet 4, funksjoner med parametere, vektorer og matriser, testes ikke på AP-eksamenen. En klasse kan likevel undervise i den, men en øvingsprøve som bruker spørsmål på matriser eller vektorer, bruker tiden din på noe som ikke kommer.
5 er toppscore, men hva en score er verdt, bestemmer hvert college. College Board anbefaler studiepoeng for et precalculus-kurs på college fra og med en 3, og reglene varierer fra skole til skole og fra fag til fag. Sjekk collegene du bryr deg om før du bestemmer hvor hardt du vil satse.
Slik bruker du denne smakebiten, og slik tar du den på papir
De 15 spørsmålene er delt jevnt, fem per testede enhet, for å treffe hvor nær hverandre de tre enhetene ligger i vekt. De ber om begrunnelsen bak et resultat mer enn om knappetrykkene: hvorfor en faktor som forkortes bort, gir et hull og ikke en asymptote, hvorfor et residualplott med et mønster betyr at en eksponentialmodell er feil modell, hvordan du bygger en sinuskurve ut fra et maksimum, et minimum og en periode, hvorfor en negativ radius likevel flytter et punkt i en polar graf. Det er også det tankearbeidet langsvarsdelen belønner.
Ta den i én økt med kladdepapir. Alle spørsmålene her kan gjøres uten kalkulator, som er vilkåret for del A på den ekte eksamenen, så ferdighetene med grafisk kalkulator i del B blir ikke øvd. Les så forklaringen til hvert spørsmål, også de du fikk riktig. Behandle en bom som et tema. Bommet du på spørsmålet om rasjonale funksjoner og spørsmålet om endeatferd for polynomer, er hullet trolig hvordan gradtallet og ledende ledd styrer grafen. Matematikk er skrevet i ren tekst her, så x^2 betyr x i andre, og pi/3 betyr pi delt på 3.
Det finnes ingen grenseverdier eller deriverte i dette kurset. Leter du etter dem, prøv smakebiten for AP Calculus AB som er lenket under. Vil du heller jobbe på papir, bruk knappen for å laste ned prøven som PDF over spørsmålene. Filen har alle 15 spørsmålene med fasit på siste side og krever en gratis StudyPDF-konto. Spørsmålene er originale og skrevet etter det publiserte kursoppsettet. De er ikke frigitte eksamensspørsmål, og denne smakebiten øver ikke langsvarsdelen, så sett den sammen med College Boards frigitte langsvarsspørsmål.
Slik lager StudyPDF AP Precalculus-prøver fra klassenotatene dine
Femten spørsmål kan vise deg hvilken enhet som er ustabil. De gjør deg ikke klar alene, og en generell spørsmålsbank passer sjelden til funksjonsfamiliene, skrivemåten og tekstoppgavene læreren din faktisk bruker.
StudyPDF tar i stedet utgangspunkt i ditt materiale. Last opp kapitlene fra læreboka, lærerens lysbilder, et gjennomgått oppgavesett eller repetisjonsheftet, trykk Nytt materiale, og StudyPDF lager øvingsprøver fra akkurat de sidene. Hvert spørsmål bygger på materialet ditt, og hver forklaring viser hvor svaret kommer fra, så du kan gå rett tilbake til siden når et trinn ikke henger sammen.
Du trenger ikke laste opp noe for å begynne. Nevn heller et tema, for eksempel asymptoter til rasjonale funksjoner eller modellering med sinusfunksjoner, så setter Bo det opp med nøkkelbegrepene, og du kan lage quizer og flashcards på det. Resultatene dine viser hvilke begreper du stadig bommer på, så neste øvingsprøve kan ta sikte på dem. Det er gratis å starte.
Skrevet av StudyPDF-teamet. Sist oppdatert 19. august 2026.
Greit å vite
Er denne AP Precalculus-øvingsprøven gratis?
Ja. Alle 15 spørsmålene, poengskjermen og hver gjennomgåtte forklaring er gratis, og quizen kjører i nettleseren din. En gratis StudyPDF-konto trenger du for å laste ned prøven som PDF med fasit eller for å lage flere øvingsprøver fra egne notater.
Hvem har skrevet disse spørsmålene?
StudyPDF-teamet har skrevet alle spørsmål og forklaringer etter det publiserte AP Precalculus-kursoppsettet. Det er originale oppgaver, ikke ekte eller frigitte eksamensspørsmål, og StudyPDF er ikke tilknyttet College Board, som ikke støtter denne siden.
Hvorfor er det ingen spørsmål om vektorer, matriser eller parametriske funksjoner?
De emnene hører til kursets fjerde enhet, som College Board sier ikke testes på AP-eksamenen. Denne smakebiten dekker de tre enhetene som testes, med fem spørsmål hver. Hvis klassen din har den fjerde enheten, er lærerens eget materiale en bedre kilde til den.
Kan jeg få øvingsprøver laget fra mitt eget klassemateriale?
Ja. Last opp kapitlene fra læreboka, lysbilder, oppgavesett eller repetisjonshefte til StudyPDF, så kan du lage øvingsprøver fra akkurat de sidene, med forklaringer knyttet til kildene dine. Har du ingenting å laste opp, kan du nevne et tema eller en enhet i stedet.