AP Calculus AB øvingsprøve: enhet 1 til 8
- 15 spørsmål
- Cirka 15 min
- Gratis
Spørsmålene i testen er på engelsk.
Which of the following limits are equal to 6?
Velg alle som passer.
Øv videre
Lag din egen
Last opp boka, lysbildene eller notatene dine, eller si bare til Bo hva du vil lære. Du trenger ikke et dokument for å komme i gang.
Om denne testen
Dette er en gratis smakebit med 15 spørsmål i stil med flervalgsdelen av AP Calculus AB, skrevet av StudyPDF-teamet. Den dekker alle åtte enhetene, fra grenseverdier og kontinuitet via derivasjon, anvendelser av derivasjon og integrasjon til differensiallikninger, og blander flervalg, velg alle som passer og fyll inn luken. Alle spørsmålene kan gjøres uten kalkulator. Svar på alle 15, sjekk så poengsummen din og les den gjennomgåtte forklaringen til hvert spørsmål.
Alle 15 spørsmål i oversikt
Vil du heller lese før du spiller? Alle spørsmålene i smakebiten står listet under. Svar og forklaringer er skjult til du åpner dem.
1.Which of the following limits are equal to 6?
Velg alle som passer.
- A. lim x->0 of 6/x
- B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3)
- C. lim x->0 of sin(6x)/x
- D. lim x->6 of (x - 6)/x
- E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
Svar: B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3), C. lim x->0 of sin(6x)/x, E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
For the second, factor x^2 - 9 into (x - 3)(x + 3), cancel the common factor and substitute: x + 3 becomes 6. For the third, sin(kx)/x approaches k as x approaches 0, and here k is 6. For the last, divide top and bottom by x^2: the limit is 6/1 = 6 because the leading coefficients decide the end behavior. The first does not exist, since 6/x grows without bound from the right and falls without bound from the left. The fourth is 0/6 = 0 at x = 6.
2.Let f(x) = x^2 + 1 for x < 2 and f(x) = kx - 1 for x >= 2. For what value of k is f continuous at x = 2?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Svar: B. 3
Continuity at x = 2 needs the left limit, the right limit and f(2) to agree. From the left, x^2 + 1 approaches 4 + 1 = 5. At and from the right, kx - 1 gives 2k - 1. Setting 2k - 1 = 5 gives k = 3. Always check all three pieces: a function can have equal one-sided limits and still be undefined or different at the point itself.
3.If f(x) = x * e^x, what is f'(1)?
- A. e
- B. e + 1
- C. 2e + 1
- D. 2e
Svar: D. 2e
Use the product rule: the derivative of x times e^x is (1)(e^x) + (x)(e^x) = e^x (1 + x). At x = 1 that is e * 2 = 2e. The common slip is to differentiate each factor and multiply the results, which gives e^x and loses the x e^x term.
4.What is the value of lim h->0 of ((2 + h)^3 - 8)/h ?
- A. 0
- B. 8
- C. 12
- D. The limit does not exist
Svar: C. 12
This is the limit definition of the derivative: it equals f'(2) for f(x) = x^3, and f'(x) = 3x^2 gives 3(4) = 12. You can also expand directly: (2 + h)^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3, so the numerator is 12h + 6h^2 + h^3. Dividing by h leaves 12 + 6h + h^2, which approaches 12. Direct substitution gives 0/0, which means the form is indeterminate, not that the limit is 0.
5.If y = (3x + 1)^4, what is dy/dx?
- A. 12(3x + 1)^3
- B. 4(3x + 1)^3
- C. 12(3x + 1)^4
- D. 3(3x + 1)^4
Svar: A. 12(3x + 1)^3
Apply the chain rule. The outside function is something to the 4th power, so its derivative is 4 times the inside raised to the 3rd power. Then multiply by the derivative of the inside, which is 3. That gives 4 * 3 * (3x + 1)^3 = 12(3x + 1)^3. The answer 4(3x + 1)^3 is what you get if you forget the factor from the inside function.
6.The curve x^2 + y^2 = 25 passes through the point (3, 4). What is dy/dx at that point?
- A. 3/4
- B. -3/4
- C. 4/3
- D. -4/3
Svar: B. -3/4
Differentiate both sides with respect to x and remember that y depends on x: 2x + 2y(dy/dx) = 0. Solving gives dy/dx = -x/y. At (3, 4) that is -3/4. It also makes geometric sense: the radius to (3, 4) has slope 4/3, and a tangent to a circle is perpendicular to the radius, so its slope is the negative reciprocal, -3/4.
7.A particle moves along a line with position s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t for t >= 0. Which statements are true?
Velg alle som passer.
- A. The acceleration is positive at t = 1
- B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3
- C. The particle is speeding up at t = 2
- D. The particle is moving to the left at t = 2
- E. The particle is slowing down at t = 0.5
Svar: B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3, D. The particle is moving to the left at t = 2, E. The particle is slowing down at t = 0.5
Velocity is s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3), which is 0 at t = 1 and t = 3. Acceleration is s''(t) = 6t - 12. At t = 2, velocity is 3(1)(-1) = -3, so the particle moves left, and acceleration is 0, so it is neither speeding up nor slowing down at that instant. At t = 1, acceleration is -6, which is negative. At t = 0.5, velocity is positive (3.75) and acceleration is negative (-9), so the signs differ and the particle is slowing down. A particle speeds up only when velocity and acceleration have the same sign.
8.The radius of a circle is increasing at a constant rate of 2 cm per second. How fast is the area increasing at the instant the radius is 5 cm?
- A. 10 pi cm^2 per second
- B. 25 pi cm^2 per second
- C. 100 pi cm^2 per second
- D. 20 pi cm^2 per second
Svar: D. 20 pi cm^2 per second
Write the relationship, A = pi r^2, then differentiate with respect to time: dA/dt = 2 pi r (dr/dt). Only now substitute the numbers: 2 pi (5)(2) = 20 pi. Substituting r = 5 before differentiating is the classic related rates mistake, because it turns a changing quantity into a constant. The answer 10 pi comes from leaving out dr/dt, and 25 pi is the area itself at that instant.
9.For f(x) = x^2 on the interval [1, 3], the Mean Value Theorem guarantees a number c in (1, 3) where f'(c) equals the average rate of change. What is c?
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Svar: C. 2
The average rate of change is (f(3) - f(1))/(3 - 1) = (9 - 1)/2 = 4. Now solve f'(c) = 2c = 4, which gives c = 2. The theorem needs f to be continuous on [1, 3] and differentiable on (1, 3), and a polynomial meets both. It promises that such a c exists. It does not say how to find it, so you still have to solve for it.
10.Let f(x) = x^3 - 3x. Which statements are true?
Velg alle som passer.
- A. f is increasing on the interval (-1, 1)
- B. f has a local maximum at x = -1
- C. f is concave up on the interval (-infinity, 0)
- D. f has a point of inflection at x = 0
- E. f has a local minimum at x = -1
Svar: B. f has a local maximum at x = -1, D. f has a point of inflection at x = 0
The first derivative is f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). It is positive for x < -1, negative between -1 and 1, and positive for x > 1. So f rises, then falls, then rises: x = -1 is a local maximum and x = 1 is a local minimum, and f is decreasing on (-1, 1). The second derivative is f''(x) = 6x. It is negative for x < 0, so f is concave down there, and positive for x > 0. Because f'' changes sign at x = 0, that point is an inflection point.
11.Complete the sentence.
On the closed interval [0, 4], f(x) = x^2 - 4x + 1 has an absolute minimum value of _____ and an absolute maximum value of _____.
Alternativer for luke 1: 1, -3, -4, -2
Alternativer for luke 2: -3, 0, 1, 5
Svar: -3, 1
Use the candidates test. Set f'(x) = 2x - 4 = 0 to get the critical point x = 2, where f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. Then check the endpoints: f(0) = 1 and f(4) = 16 - 16 + 1 = 1. The smallest value is -3 and the largest is 1. On a closed interval the absolute extremes happen at a critical point or an endpoint, so skipping the endpoints is the usual way to lose this question.
12.Let g(x) be the integral of sqrt(t^2 + 9) dt from t = 0 to t = x. What is g'(4)?
- A. 5
- B. 4
- C. 12
- D. 25
Svar: A. 5
This is the first part of the Fundamental Theorem of Calculus: when the upper limit is x, the derivative of the accumulated integral is the integrand evaluated at x. So g'(x) = sqrt(x^2 + 9), and g'(4) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. You never need to find an antiderivative, and trying to would be hard here anyway.
13.A left Riemann sum with three subintervals of equal width approximates the integral of f(x) = x^2 from x = 0 to x = 3. What is its value?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
Svar: B. 5
Each subinterval has width 1, and a left sum uses the left endpoint of each: x = 0, 1 and 2. The sum is 1 * (0 + 1 + 4) = 5. A right sum would use x = 1, 2 and 3 and give 1 + 4 + 9 = 14. The exact integral is 9, which lies between the two. Because x^2 is increasing on [0, 3], the left sum underestimates and the right sum overestimates.
14.Complete the sentence.
The definite integral of 3x^2 dx from x = 0 to x = 2 equals _____, so the average value of 3x^2 on that interval equals _____.
Alternativer for luke 1: 4, 6, 8, 12
Alternativer for luke 2: 2, 4, 6, 8
Svar: 8, 4
An antiderivative of 3x^2 is x^3, so the integral is 2^3 - 0^3 = 8. The average value of a function on [a, b] is the integral divided by the length of the interval: 8/(2 - 0) = 4. Notice that the average value is not the average of the endpoint values. At the endpoints 3x^2 is 0 and 12, and their mean would be 6.
15.Complete the sentence.
The solution to the differential equation dy/dx = 2y with y(0) = 3 is y = _____ e^(_____x).
Alternativer for luke 1: 1, 2, 3, 6
Alternativer for luke 2: 1, 2, 3, 6
Svar: 3, 2
This is exponential growth. Separate the variables: dy/y = 2 dx, so ln|y| = 2x + C, which gives y = A e^(2x). The initial condition y(0) = 3 means A e^0 = A = 3, so y = 3e^(2x). The rate constant 2 sits in the exponent and the starting value 3 sits in front. A quick check: differentiating 3e^(2x) gives 6e^(2x), which is 2 times y.
Slik er AP Calculus AB-eksamenen bygd opp og vektet
AP Calculus AB-eksamenen gir en score fra 1 til 5 og har to deler med lik vekt. Ifølge College Board har del I 42 flervalgsspørsmål på 1 time og 40 minutter: del A har 29 spørsmål uten grafisk kalkulator og utgjør 35 prosent av scoren, og del B har 13 spørsmål der grafisk kalkulator kreves på noen og utgjør 15 prosent. Del II har 6 langsvarsspørsmål på 1 time og 30 minutter: del A har 2 oppgaver som krever grafisk kalkulator, og del B har 4 oppgaver uten. Eksamenen er hybriddigital, så du svarer på flervalgsspørsmålene i Bluebook-appen og skriver langsvarene for hånd i et papirhefte. Eldre repetisjonsbøker og blogginnlegg oppgir et annet antall spørsmål og en annen lengde, så stol på College Boards gjeldende side for format og dato.
Kurset er delt i åtte enheter, og College Board publiserer hvor stor del av eksamenen hver får. Grenseverdier og kontinuitet utgjør omtrent 10 til 12 prosent, grunnleggende derivasjon omtrent 10 til 12, sammensatte, implisitte og inverse funksjoner omtrent 9 til 13, anvendelser av derivasjon i en kontekst omtrent 10 til 15, analytiske anvendelser av derivasjon omtrent 15 til 18, integrasjon og akkumulert endring omtrent 17 til 20, differensiallikninger omtrent 6 til 12, og anvendelser av integrasjon omtrent 10 til 15. Enhet 5 og 6 til sammen utgjør omtrent en tredjedel av eksamenen, så der koster et svakt punkt mest.
5 er toppscore, men hva en score er verdt, bestemmer hvert college. Noen gir studiepoeng for en 3, mange ber om en 4 eller en 5, og reglene varierer fra fag til fag. Sjekk skolene du bryr deg om før du bestemmer hvor hardt du vil satse.
Slik bruker du denne smakebiten, og slik tar du den på papir
De 15 spørsmålene er spredt over de åtte enhetene, med flest på de to tyngste, analytiske anvendelser av derivasjon og integrasjon. De ber om begrunnelsen bak grepet framfor et pugget resultat: hvorfor kjerneregelen trenger den deriverte av den indre funksjonen, hvorfor en venstre Riemann-sum undervurderer en voksende funksjon, hvorfor en kandidat må sjekkes mot endepunktene, hvorfor akselerasjon alene ikke forteller om en partikkel går fortere eller saktere. Det er også det tankearbeidet langsvarsdelen belønner.
Ta den i én økt med kladdepapir og uten kalkulator, og les så forklaringen til hvert spørsmål, også de du fikk riktig. Behandle en bom som et tema. Bommet du på spørsmålet om implisitt derivasjon og spørsmålet om relaterte rater, er hullet trolig vanen med å derivere med hensyn på tid eller på x og ta med dy/dx, ikke to separate fakta. Matematikk er skrevet i ren tekst her, så x^2 betyr x i andre, og e^(2x) betyr e opphøyd i 2x.
Vil du heller jobbe på papir, bruk knappen for å laste ned prøven som PDF over spørsmålene. Filen har alle 15 spørsmålene med fasit på siste side, og den krever en gratis StudyPDF-konto, mens det er gratis å spille på nett. Spørsmålene er originale og skrevet etter det publiserte kursoppsettet. De er ikke frigitte eksamensspørsmål, og denne smakebiten øver ikke langsvarsdelen, så sett den sammen med tidligere langsvarsspørsmål fra College Board.
Slik lager StudyPDF AP Calculus AB-prøver fra klassenotatene dine
Femten spørsmål kan vise deg hvilken enhet som er ustabil. De gjør deg ikke klar alene, og en generell spørsmålsbank passer sjelden til oppgavetypene og skrivemåten læreren din faktisk bruker.
StudyPDF tar i stedet utgangspunkt i ditt materiale. Last opp kapitlene fra læreboka, lærerens lysbilder, et gjennomgått oppgavesett eller repetisjonsheftet, trykk Nytt materiale, og StudyPDF lager øvingsprøver fra akkurat de sidene. Hvert spørsmål bygger på materialet ditt, og hver forklaring viser hvor svaret kommer fra, så du kan gå rett tilbake til siden når et trinn ikke henger sammen.
Du trenger ikke laste opp noe for å begynne. Nevn heller et tema, for eksempel relaterte rater eller analysens fundamentalteorem, så setter Bo det opp med nøkkelbegrepene, og du kan lage quizer og flashcards på det. Resultatene dine viser hvilke begreper du stadig bommer på, så neste øvingsprøve kan ta sikte på dem. Det er gratis å starte.
Skrevet av StudyPDF-teamet. Sist oppdatert 19. august 2026.
Greit å vite
Er denne AP Calculus AB-øvingsprøven gratis?
Ja. Alle 15 spørsmålene, poengskjermen og hver gjennomgåtte forklaring er gratis, og quizen kjører i nettleseren din. En gratis StudyPDF-konto trenger du for å laste ned prøven som PDF med fasit eller for å lage flere øvingsprøver fra egne notater.
Hvem har skrevet disse spørsmålene?
StudyPDF-teamet har skrevet alle spørsmål og forklaringer etter de åtte enhetene i det publiserte AP Calculus AB-kursoppsettet. Det er originale oppgaver, ikke ekte eller frigitte eksamensspørsmål, og StudyPDF er ikke tilknyttet College Board, som ikke støtter denne siden.
Hvordan er dette annerledes enn den ekte AP Calculus AB-eksamenen?
Den ekte flervalgsdelen har ett riktig svar per spørsmål og er delt i en del uten grafisk kalkulator og en del med. Denne smakebiten bruker også velg alle som passer og fyll inn luken, fordi det å vurdere hvert alternativ for seg er en god sjekk på en enhet, og alle spørsmålene kan gjøres for hånd. Den øver ikke de seks langsvarsspørsmålene.
Kan jeg få øvingsprøver laget fra mitt eget klassemateriale?
Ja. Last opp kapitlene fra læreboka, lysbilder, oppgavesett eller repetisjonshefte til StudyPDF, så kan du lage øvingsprøver fra akkurat de sidene, med forklaringer knyttet til kildene dine. Har du ingenting å laste opp, kan du nevne et tema eller en enhet i stedet.