AP Calculus BC øvingsprøve: kun BC-emner

15 spørsmål
Cirka 15 min
Gratis

Spørsmålene i testen er på engelsk.

Spørsmål 1 av 15

A curve is given by x = t^2 + 1 and y = t^3 - 3t. Which statements are true?

Velg alle som passer.

Øv videre

Lag din egen

Last opp boka, lysbildene eller notatene dine, eller si bare til Bo hva du vil lære. Du trenger ikke et dokument for å komme i gang.

Lag min egen øvingsprøve

Om denne testen

Dette er en gratis smakebit med 15 spørsmål i stil med flervalgsdelen av AP Calculus BC, skrevet av StudyPDF-teamet. Den konsentrerer seg om det BC legger til AB: parametriske, polare og vektorverdige funksjoner, uendelige rekker og Taylor-polynomer, Eulers metode og logistisk vekst, delvis integrasjon, delbrøkoppspalting, uegentlige integraler og buelengde. Den blander flervalg, velg alle som passer og fyll inn luken, og alle spørsmålene kan gjøres uten kalkulator. Svar på alle 15, sjekk så poengsummen din og les den gjennomgåtte forklaringen til hvert spørsmål.

Alle 15 spørsmål i oversikt

Vil du heller lese før du spiller? Alle spørsmålene i smakebiten står listet under. Svar og forklaringer er skjult til du åpner dem.

1.A curve is given by x = t^2 + 1 and y = t^3 - 3t. Which statements are true?
Velg alle som passer.
- A. dy/dx = 9/4 when t = 2
- B. The curve has a horizontal tangent when t = 1
- C. The curve has a vertical tangent when t = 0
- D. The curve has a horizontal tangent at exactly one value of t
- E. dy/dx = 3t^2 - 3 for all t
Svar: A. dy/dx = 9/4 when t = 2, B. The curve has a horizontal tangent when t = 1, C. The curve has a vertical tangent when t = 0
For a parametric curve, dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (3t^2 - 3)/(2t). At t = 2 that is 9/4. A horizontal tangent needs dy/dt = 0 with dx/dt not 0: dy/dt = 0 at t = 1 and t = -1, and dx/dt is 2 and -2 there, so there are two such values, not one. A vertical tangent needs dx/dt = 0 with dy/dt not 0: at t = 0, dx/dt = 0 and dy/dt = -3. The expression 3t^2 - 3 is dy/dt, not dy/dx.
2.A particle moves in the plane with position (x(t), y(t)) = (6t, 4t^2). What is its speed at t = 1?
- A. 8
- B. 10
- C. 14
- D. 100
Svar: B. 10
The velocity vector is (x'(t), y'(t)) = (6, 8t), which is (6, 8) at t = 1. Speed is the magnitude of the velocity vector: sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(100) = 10. The answer 14 adds the components, 100 forgets the square root, and 8 is only the vertical component of the velocity.
3.What is the area enclosed by the polar curve r = 1 + cos(theta) for 0 <= theta <= 2 pi?
- A. pi
- B. 2 pi
- C. 3 pi / 2
- D. 3 pi
Svar: C. 3 pi / 2
The area in polar coordinates is (1/2) times the integral of r^2 d(theta). Here r^2 = 1 + 2 cos(theta) + cos^2(theta). Over a full turn, the integral of 1 is 2 pi, the integral of 2 cos(theta) is 0 and the integral of cos^2(theta) is pi, so the total is 3 pi. Multiply by 1/2 to get 3 pi / 2. The answer 3 pi forgets the factor of 1/2, which is the most common slip on polar area.
4.A curve is given by x = t^2 and y = t^3 for t > 0. What is d^2y/dx^2 at t = 1?
- A. 3/4
- B. 3/2
- C. 3
- D. 3/8
Svar: A. 3/4
First dy/dx = (3t^2)/(2t) = 3t/2. For the second derivative, differentiate dy/dx with respect to t and then divide by dx/dt again: d^2y/dx^2 = (3/2)/(2t) = 3/(4t). At t = 1 that is 3/4. The answer 3/2 is d/dt of dy/dx, which skips the second division by dx/dt, and that skipped division is the trap in this topic.
5.Which of the following series converge?
Velg alle som passer.
- A. The sum from n = 1 to infinity of 1/n
- B. The sum from n = 1 to infinity of 1/n^2
- C. The sum from n = 1 to infinity of (-1)^n / n
- D. The sum from n = 1 to infinity of n/(n + 1)
- E. The sum from n = 0 to infinity of (2/3)^n
Svar: B. The sum from n = 1 to infinity of 1/n^2, C. The sum from n = 1 to infinity of (-1)^n / n, E. The sum from n = 0 to infinity of (2/3)^n
The sum of 1/n^2 is a p-series with p = 2, which is greater than 1, so it converges. The sum of (-1)^n / n passes the alternating series test, because the terms shrink to 0 and decrease in size, so it converges, but only conditionally. The geometric series with ratio 2/3 converges because the ratio is between -1 and 1. The harmonic series 1/n is a p-series with p = 1 and diverges. The terms n/(n + 1) approach 1, not 0, so the series diverges by the nth term test.
6.What is the interval of convergence of the series: the sum from n = 1 to infinity of (x - 2)^n / (n * 3^n)?
- A. [-1, 5)
- B. (-1, 5)
- C. (-1, 5]
- D. [-1, 5]
Svar: A. [-1, 5)
The ratio test gives |x - 2|/3 < 1, so the radius is 3 and the series is centered at 2, which makes the open interval (-1, 5). Now check each endpoint separately. At x = 5 the terms are 3^n / (n * 3^n) = 1/n, the harmonic series, which diverges. At x = -1 the terms are (-3)^n / (n * 3^n) = (-1)^n / n, the alternating harmonic series, which converges. So the interval includes -1 and excludes 5.
7.What is the coefficient of x^3 in the Maclaurin series for e^(2x)?
- A. 1/6
- B. 8
- C. 4/3
- D. 2/3
Svar: C. 4/3
Start from e^u = 1 + u + u^2/2! + u^3/3! + ... and substitute u = 2x. The x^3 term is (2x)^3 / 3! = 8x^3 / 6 = (4/3) x^3. The coefficient 1/6 forgets to cube the 2, and 8 is f'''(0), the third derivative at 0, before dividing by 3 factorial. Maclaurin coefficients are f^(n)(0) / n!.
8.Complete the sentence.
Substituting -x^2 into the geometric series gives 1/(1 + x^2) = 1 - x^2 + _____ - x^6 + ... , and integrating term by term gives the series arctan x = x - _____ + x^5/5 - ... .
Alternativer for luke 1: x^3, x^4, x^6, x^2
Alternativer for luke 2: x^3/2, x^3, x^3/3, x^2/2
Svar: x^4, x^3/3
The geometric series 1/(1 - u) = 1 + u + u^2 + u^3 + ... with u = -x^2 gives 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ..., so the missing term is x^4. Integrating term by term raises each power by one and divides by the new power: x - x^3/3 + x^5/5 - ... . That is the series for arctan x, because the derivative of arctan x is 1/(1 + x^2) and arctan 0 = 0 fixes the constant of integration.
9.Complete the sentence.
The alternating series for the sum from n = 1 to infinity of (-1)^(n+1) / n^2 is approximated by its first 3 terms. The alternating series error bound says the error is at most _____, the size of the _____.
Alternativer for luke 1: 1/9, 1/16, 1/4, 1/3
Alternativer for luke 2: last term used, first omitted term, second omitted term, sum of all omitted terms
Svar: 1/16, first omitted term
The terms 1/n^2 decrease to 0, so the alternating series error bound applies: the error from stopping after a term is no larger than the absolute value of the first omitted term. After 3 terms, the first omitted term is the fourth, 1/4^2 = 1/16. The value 1/9 is the last term used, not the first one left out. The true error is the sum of all omitted terms, and the bound says that sum is no bigger than the first one in size.
10.Euler's method with a step size of 0.5 is applied to dy/dx = x + y with y(0) = 1. What is the approximation of y(1)?
- A. 2
- B. 2.25
- C. about 3.44
- D. 2.5
Svar: D. 2.5
Step 1: the slope at (0, 1) is 0 + 1 = 1, so y(0.5) is about 1 + 0.5(1) = 1.5. Step 2: the slope at (0.5, 1.5) is 0.5 + 1.5 = 2, so y(1) is about 1.5 + 0.5(2) = 2.5. The answer 2 is a single step of size 1, and 2.25 reuses the old y-value for the second slope. The exact solution, y = 2e^x - x - 1, gives about 3.44 at x = 1. Euler's method underestimates here because the solution is concave up, so each tangent line lies below the curve.
11.A population satisfies dP/dt = 0.2 P (1 - P/500) with P(0) = 50. Which statements are true?
Velg alle som passer.
- A. The carrying capacity is 500
- B. The population grows fastest when P = 250
- C. P(t) is increasing for all t >= 0
- D. The graph of P is concave up for all t > 0
- E. dP/dt is largest at t = 0
Svar: A. The carrying capacity is 500, B. The population grows fastest when P = 250, C. P(t) is increasing for all t >= 0
This is a logistic equation, dP/dt = kP(1 - P/K), so K = 500 is the carrying capacity. As a function of P, the rate 0.2P(1 - P/500) is a downward parabola with its peak halfway to K, at P = 250, where the rate is 25. The population stays between 50 and 500, so dP/dt is positive and P is always increasing. The graph is concave up while P is below 250 and concave down after that, so it is not concave up for all t. At t = 0 the rate is only 0.2(50)(0.9) = 9, far below the maximum.
12.What is the value of the integral of x ln x dx from x = 1 to x = e?
- A. (e^2 - 1)/4
- B. e^2 / 2
- C. (e^2 + 1)/2
- D. (e^2 + 1)/4
Svar: D. (e^2 + 1)/4
Use integration by parts with u = ln x and dv = x dx, so du = dx/x and v = x^2/2. The antiderivative is (x^2/2) ln x - the integral of x/2 dx = (x^2/2) ln x - x^2/4. At x = e that is e^2/2 - e^2/4 = e^2/4. At x = 1 it is 0 - 1/4 = -1/4. Subtracting the lower value gives e^2/4 + 1/4 = (e^2 + 1)/4. The answer (e^2 - 1)/4 comes from dropping the minus sign when subtracting -1/4.
13.What is the integral of 1/((x - 1)(x + 2)) dx?
- A. (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
- B. ln|(x - 1)(x + 2)| + C
- C. (1/3) ln|(x - 1)(x + 2)| + C
- D. 3 ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
Svar: A. (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C
Split the fraction: 1/((x - 1)(x + 2)) = A/(x - 1) + B/(x + 2), so 1 = A(x + 2) + B(x - 1). Setting x = 1 gives 1 = 3A, so A = 1/3. Setting x = -2 gives 1 = -3B, so B = -1/3. Integrating gives (1/3) ln|x - 1| - (1/3) ln|x + 2| + C = (1/3) ln|(x - 1)/(x + 2)| + C. The log of a product would come from adding the two terms, but the second term has a minus sign, so the logs combine as a quotient.
14.Complete the sentence.
The improper integral of 1/x^2 dx from x = 1 to infinity equals _____, and the improper integral of 1/x^p dx from x = 1 to infinity converges exactly when p is _____ 1.
Alternativer for luke 1: 0, 1, 2, The integral diverges
Alternativer for luke 2: less than, at most, equal to, greater than
Svar: 1, greater than
Write the improper integral as a limit: the limit as b approaches infinity of the integral from 1 to b, which is the limit of (1 - 1/b) = 1. For general p, the antiderivative x^(1-p)/(1-p) goes to 0 as b grows only when 1 - p is negative, that is, when p is greater than 1. At p = 1 the antiderivative is ln b, which grows without bound, so the integral diverges, just like the harmonic series.
15.What is the length of the curve y = (2/3) x^(3/2) from x = 0 to x = 3?
- A. 3
- B. 14/3
- C. 7/3
- D. 16/3
Svar: B. 14/3
Arc length is the integral of sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx. Here dy/dx = x^(1/2), so 1 + (dy/dx)^2 = 1 + x. The integral of sqrt(1 + x) from 0 to 3 is (2/3)(1 + x)^(3/2) evaluated from 0 to 3, which is (2/3)(8 - 1) = 14/3. The curve starts at the origin and moves 3 units to the right, so the length has to be more than 3, and 14/3 is about 4.67.

Slik er AP Calculus BC-eksamenen bygd opp, og hva som bare gjelder BC

AP Calculus BC-eksamenen gir en score fra 1 til 5 og har to deler med lik vekt. Ifølge College Board har del I 42 flervalgsspørsmål på 1 time og 40 minutter: del A har 29 spørsmål på 62 minutter uten kalkulator, og del B har 13 spørsmål på 38 minutter der grafisk kalkulator kreves. Del II har 6 langsvarsspørsmål på 1 time og 30 minutter: del A har 2 oppgaver på 30 minutter som krever grafisk kalkulator, og del B har 4 oppgaver på 60 minutter uten. Eksamenen er hybriddigital, så du svarer på flervalgsspørsmålene i Bluebook-appen og skriver langsvarene for hånd i et papirhefte. Eksamenen i mai 2027 er mandag 10. mai, i økt 1. Eldre PDF-er og repetisjonsbøker oppgir 45 flervalgsspørsmål på 1 time og 45 minutter, som er formatet før oppdateringen, så stol på College Boards gjeldende side.

BC dekker det samme som AB og går lenger, fordelt på ti enheter. Enhet 1 til 8 har samme navn som i AB, men BC legger til emner inne i dem: delvis integrasjon, delbrøkoppspalting og uegentlige integraler i enhet 6, Eulers metode og logistiske modeller i enhet 7 og buelengde i enhet 8. Så legger den til to hele enheter, enhet 9 om parametriske likninger, polarkoordinater og vektorverdige funksjoner, og enhet 10 om uendelige følger og rekker. College Board gir enhet 9 omtrent 10 til 15 prosent av flervalgsdelen, og enhet 6 og 10 omtrent 15 til 20 prosent hver, så det er i disse enhetene et svakt punkt koster mest.

5 er toppscore, men hva en score er verdt, bestemmer hvert college. Noen gir studiepoeng for en 3, mange ber om en 4 eller en 5, og reglene varierer fra fag til fag. Sjekk skolene du bryr deg om før du bestemmer hvor hardt du vil satse.

Slik bruker du denne smakebiten, og slik tar du den på papir

Denne siden overlater grenseverdier, deriveringsregler og grunnleggende integraler til AP Calculus AB-øvingsprøven, fordi BC-elever trenger dem også og de ikke er det som skiller BC fra AB. De 15 spørsmålene her gjelder bare BC: fire om parametriske, polare og vektorverdige funksjoner, fem om rekker og Taylor-polynomer, tre om integrasjonsteknikker og uegentlige integraler i enhet 6, to om Eulers metode og logistisk vekst og ett om buelengde. Rekker får en tredjedel av smakebiten, mer enn sin andel av den ekte eksamenen, fordi de rommer flest separate ideer: konvergenstester, konvergensintervaller, Taylor-rekker og feilgrenser.

Ta den i én økt med kladdepapir og uten kalkulator, og les så forklaringen til hvert spørsmål, også de du fikk riktig. Behandle en bom som et tema. Bommet du på konvergensintervallet og spørsmålet om feil i alternerende rekker, er hullet trolig hvilken test du skal bruke og hvordan du sjekker endepunktene, ikke to separate fakta. Matematikk er skrevet i ren tekst her, så x^2 betyr x i andre, e^(2x) betyr e opphøyd i 2x, og ln x er den naturlige logaritmen.

Vil du heller jobbe på papir, bruk knappen for å laste ned prøven som PDF over spørsmålene. Filen har alle 15 spørsmålene med fasit på siste side, og den krever en gratis StudyPDF-konto, mens det er gratis å spille på nett. Spørsmålene er originale og skrevet etter det publiserte kursoppsettet. De er ikke frigitte eksamensspørsmål, og denne smakebiten øver ikke langsvarsdelen, så sett den sammen med tidligere langsvarsspørsmål fra College Board.

Slik lager StudyPDF AP Calculus BC-prøver fra klassenotatene dine

Femten spørsmål kan vise deg hvilken enhet som er ustabil. De gjør deg ikke klar alene, og en generell spørsmålsbank passer sjelden til oppgavetypene og skrivemåten læreren din faktisk bruker.

StudyPDF tar i stedet utgangspunkt i materialet ditt. Last opp kapitlene fra læreboka, lærerens lysbilder, et gjennomgått oppgavesett eller repetisjonsheftet, trykk Nytt materiale, og StudyPDF lager øvingsprøver fra akkurat de sidene. Hvert spørsmål bygger på materialet ditt, og hver forklaring viser hvor svaret kommer fra, så du kan gå rett tilbake til siden når et trinn ikke henger sammen.

Du trenger ikke laste opp noe for å begynne. Nevn heller et tema, for eksempel forholdstesten eller feilgrenser for Taylor-rekker, så setter Bo det opp med nøkkelbegrepene, og du kan lage quizer og flashcards på det. Resultatene dine viser hvilke begreper du stadig bommer på, så neste øvingsprøve kan ta sikte på dem. Det er gratis å starte.

Skrevet av StudyPDF-teamet. Sist oppdatert 19. august 2026.

Greit å vite

Er denne AP Calculus BC-øvingsprøven gratis?

Ja. Alle 15 spørsmålene, poengskjermen og hver gjennomgåtte forklaring er gratis, og quizen kjører i nettleseren din. En gratis StudyPDF-konto trenger du for å laste ned prøven som PDF med fasit eller for å lage flere øvingsprøver fra egne notater.

Hvem har skrevet disse spørsmålene?

StudyPDF-teamet har skrevet alle spørsmål og forklaringer etter emnene som bare gjelder BC i det publiserte AP Calculus BC-kursoppsettet. Det er originale oppgaver, ikke ekte eller frigitte eksamensspørsmål, og StudyPDF er ikke tilknyttet College Board, som ikke støtter denne siden.

Hvordan er dette annerledes enn den ekte AP Calculus BC-eksamenen?

Den ekte flervalgsdelen har ett riktig svar per spørsmål og er delt i en del uten grafisk kalkulator og en del med. Denne smakebiten bruker også velg alle som passer og fyll inn luken, og alle spørsmålene kan gjøres for hånd. Den dekker bare det BC legger til AB, så for grenseverdier, deriveringsregler og grunnleggende integraler bruker du AP Calculus AB-øvingsprøven, og den øver ikke de seks langsvarsspørsmålene.

Kan jeg få øvingsprøver laget fra mitt eget klassemateriale?

Ja. Last opp kapitlene fra læreboka, lysbilder, oppgavesett eller repetisjonshefte til StudyPDF, så kan du lage øvingsprøver fra akkurat de sidene, med forklaringer knyttet til kildene dine. Har du ingenting å laste opp, kan du nevne et tema eller en enhet i stedet.

Om denne testen

Slik er AP Calculus BC-eksamenen bygd opp, og hva som bare gjelder BC

Slik bruker du denne smakebiten, og slik tar du den på papir

Slik lager StudyPDF AP Calculus BC-prøver fra klassenotatene dine

Femten spørsmål kan vise deg hvilken enhet som er ustabil. De gjør deg ikke klar alene, og en generell spørsmålsbank passer sjelden til oppgavetypene og skrivemåten læreren din faktisk bruker.