¿Cómo memorizar el círculo unitario?
Memoriza solo el primer cuadrante y usa patrones para el resto. Aprende tres puntos: 30° es (√3/2, 1/2), 45° es (√2/2, √2/2) y 60° es (1/2, √3/2). Todos los demás ángulos reutilizan estos números con otros signos. Saca los signos del cuadrante y los radianes de una regla sencilla del numerador, y ponte a prueba hasta completar un círculo en blanco en pocos minutos.
El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen. Para cualquier ángulo, el punto del círculo es (cos θ, sen θ). Memorizarlo significa saber el coseno y el seno de 16 ángulos estándar. Parecen 32 valores, pero en realidad solo hay tres números, 1/2, √2/2 y √3/2, más 0 y 1.
En el primer cuadrante, los valores de x bajan y los de y suben. Pon todo sobre 2: x va √3, √2, √1 e y va √1, √2, √3 mientras el ángulo pasa por 30°, 45° y 60°. Como √1 es 1, salen los tres puntos de arriba. La tangente es seno entre coseno: √3/3, 1 y √3.
Los demás cuadrantes son reflejos del primero. El ángulo de referencia, el que te separa del eje x, da los números, y el cuadrante da los signos. En el cuadrante I las tres funciones son positivas, en el II solo el seno, en el III solo la tangente y en el IV solo el coseno. En inglés se recuerda con ASTC, All Students Take Calculus.
| Grados | Radianes | (cos, sen) | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | no definida |
- 1Aprende los tres puntos del primer cuadrante con la regla de bajar y subir: x es √3, √2, √1 sobre 2 e y es √1, √2, √3 sobre 2.
- 2Guarda el truco de la mano como respaldo. Levanta la mano izquierda con la palma hacia ti y asigna al meñique 0°, luego 30°, 45°, 60° y al pulgar 90°. Dobla el dedo de tu ángulo. La raíz del número de dedos del lado del pulgar, entre 2, es el coseno. La raíz del número de dedos del lado del meñique, entre 2, es el seno.
- 3Completa los grados de los cuatro cuadrantes con el patrón +30, +15, +15, +30: 30, 45, 60, 90, luego 120, 135, 150, 180, y así hasta 360.
- 4Saca los radianes de los denominadores 6, 4 y 3. En el cuadrante II el numerador es el denominador menos 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). En el III es el denominador más 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). En el IV es el doble del denominador menos 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Copia los números del primer cuadrante en cada cuadrante y pon los signos.
- 6Dibuja un círculo en blanco de memoria una vez al día durante una semana y corrígelo. Después convierte puntos sueltos en tarjetas, como sen 5π/6 delante y 1/2 detrás, y repásalas espaciadas durante las semanas siguientes.