Problemas de cálculo a partir de tus propias clases
Sube tus apuntes de cálculo y StudyPDF escribe problemas nuevos a partir de ellas, con la notación de tu curso: límites, derivadas, integrales y series.
- Problemas de tus clases, con tu notación
- Las fórmulas se conservan en el visor, en el PDF y en Anki
- Hoja en blanco con las soluciones en una página aparte
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Problemas que encajan con tu curso de cálculo
StudyPDF crea problemas de cálculo a partir de tus propias clases. Subes tus diapositivas o apuntes, eliges una clase o un tema como límites, derivadas, integrales o series, y recibes problemas nuevos con la notación de tu profesor, cada uno con su explicación y la página de la que sale.
Si buscas problemas de cálculo, te salen listas de ejercicios de universidades, libros en PDF y Paul's Online Notes. Son buenos, gratis y fijos: el orden de otro, la notación de otro, y cuando los has resuelto no queda nada. Sigue usándolos. StudyPDF añade lo que una lista pública no puede, que son problemas del curso que de verdad estás haciendo.
Cómo es una tanda de problemas
Imagina que subes tus apuntes de Cálculo I y acotas un cuestionario a la clase de la regla de la cadena: 10 problemas, dificultad media. Cada ítem lleva la etiqueta del concepto que evalúa y cita la página de la que sale. Aquí van dos ejemplos para ver la forma. Los problemas exactos dependen de tu material.
Problema 3, respuesta corta
- Problema
- Deriva f(x) = x^2 sin(3x) y calcula f'(0).
- Respuesta modelo
- f'(x) = 2x sin(3x) + 3x^2 cos(3x), así que f'(0) = 0.
- Concepto
- Regla del producto y regla de la cadena
- Fuente
- Clase 6, página 4
Problema 7, opción múltiple
- Problema
- El límite de sin(5x) / (3x) cuando x tiende a 0 es
- Opciones
- A) 0, B) 1, C) 5/3, D) no existe
- Correcta
- C
- Por qué
- Sin(5x) / (3x) = (5/3) * sin(5x) / (5x), y sin(u) / u tiende a 1 cuando u tiende a 0.
Una tanda mezcla tipos. La opción múltiple y el verdadero o falso van bien para conceptos, la respuesta corta para los problemas de desarrollo, y esos los corriges tú con la respuesta modelo. Completar huecos y relacionar funcionan bien para reglas y definiciones.
Imprime una hoja o haz un examen cronometrado
Para practicar en papel, exporta la tanda como PDF. Los problemas salen en blanco y las soluciones van en una página aparte, así que puedes trabajar con bolígrafo y comprobar después. También hay exportación a Word por si quieres reescribir un problema.
Las fórmulas siguen siendo fórmulas. Las matemáticas escritas en LaTeX se ven como matemáticas de verdad en el visor, en el PDF y en un mazo de Anki, no como signos de dólar sin procesar. Eso importa en las tarjetas de reglas como la derivada de un cociente o las integrales básicas, que se exportan a Anki con las fórmulas intactas.
Para practicar con condiciones de examen, crea un examen de práctica con el mismo temario. Va dividido en secciones, puedes poner un cronómetro, no ves ninguna corrección hasta entregar y después un informe te da el resultado por sección. En los exámenes de cálculo cuenta la velocidad en los problemas de rutina, así que cronométrate primero con límites y derivadas antes de probar los difíciles.
Que tus fallos elijan la siguiente tanda
Después de una tanda, los resultados se desglosan por concepto, empezando por el más flojo. No ves solo 7 de 10. Ves que la regla de la cadena y la integración por partes te hicieron perder puntos, y la siguiente tanda puede partir justo de esos conceptos.
Si una respuesta modelo no te cuadra, abre a Bo junto al problema y pregúntale por qué. Bo ve el problema en pantalla y lo que contestaste, así que basta con un simple «¿por qué?», y la explicación sale de las páginas de tus propias clases, no de internet en general.
Lo que esto no hace
Los problemas son generados y las matemáticas generadas pueden estar mal. Comprueba las soluciones con tu clase o con una solución de confianza antes de fiarte de ellas. Las respuestas cortas las corriges tú con una respuesta modelo: comparas tus pasos con ella y no recibes un veredicto.
Los problemas son tan ricos como tu material. Unas diapositivas con dos ejemplos resueltos por tema dan tandas más sencillas que unos apuntes completos o un capítulo de libro.
No son preguntas oficiales de AP ni de examen, y StudyPDF no está afiliado a ningún organismo examinador. Y una tanda no sustituye a un libro con mil problemas de entrenamiento si lo que necesitas es volumen. Úsalo junto a las tandas de tu curso.
Cómo crear problemas de cálculo
Cuatro pasos desde tus apuntes hasta una tanda que puedes resolver o imprimir.
- 1
Sube tu material de cálculo
Añade las diapositivas de clase, tus apuntes, una foto o escaneo de notas a mano o una hoja de problemas del curso. Free admite hasta 3 archivos por subida y 300 páginas por archivo.
- 2
Elige qué quieres practicar
Pulsa Nuevo material y elige Cuestionario. Acótalo a una clase, a un tema como las razones de cambio relacionadas o a tus conceptos más débiles, y fija el número de problemas y la dificultad.
- 3
Resuelve y comprueba
Haz los problemas. Cada uno trae su explicación y la página de tu material en la que se basa.
- 4
Imprímelo o hazlo como examen
Exporta una hoja en blanco con las soluciones o convierte el mismo temario en un examen de práctica cronometrado que solo se corrige al entregarlo.
Lo que obtienes
Práctica que sigue tu curso, no una lista fija de problemas que terminas y se acaba.
- Problemas nuevos cada vez, no una serie fija
- Una explicación y la página de origen en cada problema
- Exporta a PDF o Word, y las tarjetas a Anki
- Examen cronometrado, con nota al entregar
- Gratis para empezar, sin tarjeta de crédito
Ponte a prueba con tu propio material.
Sube una clase o un capítulo y responde tus primeras preguntas.
Preguntas frecuentes
¿Dónde encuentro problemas de cálculo con soluciones?
Hay listas gratuitas, como Paul's Online Notes y las páginas de ejercicios de universidades, y merece la pena usarlas. Si quieres problemas que sigan tu propio curso, sube tus clases a StudyPDF y crea una tanda con respuesta modelo en cada problema y unas soluciones que puedes imprimir.
¿Puedo tener problemas de cálculo en PDF con las soluciones?
Sí. Exporta una tanda como hoja en PDF: los problemas salen en blanco y las soluciones van en una página aparte. También hay exportación a Word por si quieres editar los problemas.
¿Cuál es el problema de cálculo más fácil?
Uno típico para empezar es la derivada de x^2, que por la regla de la potencia es 2x, o un límite que se resuelve sustituyendo el número. En StudyPDF puedes poner la dificultad baja para empezar ahí y subirla después a problemas de varios pasos, como razones de cambio relacionadas o integración por partes.
4 preguntas más
¿Cuál es la pregunta más difícil de cálculo?
No hay una sola. Los problemas difíciles suelen ser los que combinan varias técnicas, como un problema de optimización que pide derivación implícita o una serie que necesita más de un criterio de convergencia. Pon la dificultad alta y acota la tanda al tema que más te cuesta para recibir ese tipo de problema con tu propio material.
¿Las respuestas son siempre correctas?
Ninguna herramienta es perfecta y las matemáticas generadas pueden tener errores. Cada problema cita la página de tu material en la que se basa, así que puedes comprobarlo, y conviene comparar las soluciones con tu clase o con una solución de confianza. Las respuestas cortas las corriges tú con una respuesta modelo.
¿Son preguntas de AP Calculus o de examen oficial?
No. StudyPDF no está afiliado al College Board ni a ningún organismo examinador y no usa preguntas oficiales. Escribe problemas nuevos a partir del material que subes. Para practicar al estilo AP con un banco fijo, el sitio también tiene un examen de práctica de AP Calculus AB.
¿Es gratis?
StudyPDF es gratis para empezar, sin tarjeta de crédito, y el plan Free te da unos 4 materiales por semana. Free admite hasta 3 archivos por subida y 300 páginas por archivo. Solo pagas si necesitas más créditos semanales en época de exámenes.