What is the value of the integral of (3x^2 + 2) dx from x = 0 to x = 2?
Læser du med dine egne noter? Lav min egen øveprøve
Om denne test
Denne gratis FE Exam-øveprøve har 15 opgaver skrevet af StudyPDF-teamet: matematik, statik, dynamik, materialemekanik (mechanics of materials), væskemekanik og etik, de fag der er med på de fleste FE-prøver. Den rigtige FE har 110 spørgsmål på 6 timer, så det her er en kort smagsprøve, der viser, hvor du er stærk, ikke en prøve i fuld længde. Løs hver opgave på papir først, og tjek så din score og læs den gennemregnede løsning til hver enkelt.
Alle 15 spørgsmål i overblik
Vil du hellere læse, før du går i gang? Alle spørgsmål i smagsprøven står herunder. Svar og forklaringer er foldet sammen, indtil du åbner dem.
1.What is the value of the integral of (3x^2 + 2) dx from x = 0 to x = 2?
- A. 8
- B. 10
- C. 12
- D. 16
Svar: C. 12
The antiderivative of 3x^2 + 2 is x^3 + 2x. At x = 2 that is 8 + 4 = 12, and at x = 0 it is 0, so the definite integral is 12. A common slip is to forget the 2x term and stop at 8, so integrate every term before you plug in the limits.
2.Which of these is the general solution of the differential equation y'' - 4y = 0?
- A. y = C1 e^(2x) + C2 e^(-2x)
- B. y = C1 cos(2x) + C2 sin(2x)
- C. y = C1 e^(4x) + C2 e^(-4x)
- D. y = C1 e^(2x) + C2 x e^(2x)
Svar: A. y = C1 e^(2x) + C2 e^(-2x)
Try y = e^(rx). The characteristic equation is r^2 - 4 = 0, so r = 2 or r = -2, and the two real roots give e^(2x) and e^(-2x). The cosine and sine form would come from y'' + 4y = 0, the term x e^(2x) appears only for a repeated root, and e^(4x) mistakes r^2 = 4 for r = 4.
3.Complete the sentence.
For the matrix A with rows [2, 1] and [4, 3], the determinant of A is _____ and the trace of A is _____.
Muligheder for felt 1: 2, 6, 10, 14
Muligheder for felt 2: 3, 5, 7, 10
Svar: 2, 5
For a 2 by 2 matrix, the determinant is ad - bc = (2)(3) - (1)(4) = 6 - 4 = 2. The trace is the sum of the diagonal entries, 2 + 3 = 5. Mixing up the two is a common error: the determinant subtracts the cross products, and the trace only adds the diagonal.
4.A simply supported beam is 6 m long with a support at each end. A single downward load of 12 kN acts 2 m from the left support. What is the vertical reaction at the left support?
- A. 4 kN
- B. 6 kN
- C. 10 kN
- D. 8 kN
Svar: D. 8 kN
Take moments about the right support: the left reaction times 6 m equals 12 kN times 4 m, the distance from the load to the right support. That gives 48 / 6 = 8 kN. The right reaction is then 12 - 8 = 4 kN. The load sits closer to the left support, so the left support carries more of it.
5.A 50 kg block rests on a horizontal surface. The coefficient of static friction is 0.40. Use g = 9.81 m/s^2. What is the largest horizontal force that can be applied before the block starts to slide?
- A. 20 N
- B. 196 N
- C. 490 N
- D. 1,226 N
Svar: B. 196 N
The normal force on a horizontal surface equals the weight: 50 x 9.81 = 490.5 N. Maximum static friction is the coefficient times the normal force, 0.40 x 490.5 = 196.2 N. Choosing 490 N forgets the coefficient, and 1,226 N comes from dividing by 0.40 instead of multiplying.
6.A truss member is loaded only at its two pinned ends, and its own weight is neglected. Select all statements that are true of this two-force member.
Vælg alle, der passer.
- A. The two end forces are equal in magnitude and opposite in direction.
- B. The forces act along the line joining the two pins.
- C. The member carries shear force and a bending moment along its length.
- D. The member can be in tension or in compression.
- E. The two end forces must be perpendicular to each other.
Svar: A. The two end forces are equal in magnitude and opposite in direction., B. The forces act along the line joining the two pins., D. The member can be in tension or in compression.
For a body loaded at two points to stay in equilibrium, the two forces must be equal, opposite and collinear, which means they act along the line between the pins. Whether they pull the ends apart or push them together decides tension or compression. With no loads along the length there is no shear or bending in the member, and the forces are collinear, not perpendicular.
7.A 1,500 kg car is slowed by a constant net braking force of 6,000 N. How long does it take to stop from a speed of 24 m/s?
- A. 4 s
- B. 9 s
- C. 6 s
- D. 16 s
Svar: C. 6 s
Newton's second law gives the deceleration: a = F / m = 6,000 / 1,500 = 4 m/s^2. With constant deceleration, the time to stop is t = v / a = 24 / 4 = 6 s. The choice of 4 s takes the value of the deceleration as the time, so check that your final number has the units the question asks for.
8.Complete the sentence.
A 2 kg mass moves at 6 m/s. Its kinetic energy is _____ J and its linear momentum is _____ kg*m/s.
Muligheder for felt 1: 12, 18, 36, 72
Muligheder for felt 2: 6, 12, 24, 36
Svar: 36, 12
Kinetic energy is (1/2) m v^2 = 0.5 x 2 x 36 = 36 J. Momentum is m v = 2 x 6 = 12 kg*m/s. Energy depends on the square of the speed and momentum on the speed itself, which is why 72 is the typical wrong answer when the one-half is forgotten.
9.A solid round steel rod with a diameter of 20 mm carries an axial tensile load of 30 kN. What is the average normal stress in the rod?
- A. 23.9 MPa
- B. 95.5 MPa
- C. 47.7 MPa
- D. 191 MPa
Svar: B. 95.5 MPa
Stress is force divided by area. The area is pi x (10 mm)^2 = 314.2 mm^2, so the stress is 30,000 N / 314.2 mm^2 = 95.5 N/mm^2, which is 95.5 MPa. If you use the 20 mm diameter as the radius, the area is four times too big and you get 23.9 MPa. Always check whether a formula needs diameter or radius.
10.A simply supported beam is 4 m long and carries a uniformly distributed load of 10 kN/m over its full length. What is the maximum bending moment?
- A. 20 kN*m
- B. 10 kN*m
- C. 40 kN*m
- D. 80 kN*m
Svar: A. 20 kN*m
For a simply supported beam with a uniform load, the maximum moment is at mid-span and equals w L^2 / 8 = 10 x 16 / 8 = 20 kN*m. The choice of 80 kN*m uses w L^2 / 2, which is the formula for a cantilever's fixed end, and 40 kN*m uses w L^2 / 4. Match the formula to the support conditions before you plug in numbers.
11.A ductile metal is tested in uniaxial tension. Select all statements that are true.
Vælg alle, der passer.
- A. In the linear elastic region, stress is proportional to strain.
- B. Young's modulus is the slope of the linear part of the stress-strain curve.
- C. The yield strength is always equal to the ultimate tensile strength.
- D. Necking begins at about the ultimate tensile strength.
- E. Stress stays proportional to strain after the metal yields.
Svar: A. In the linear elastic region, stress is proportional to strain., B. Young's modulus is the slope of the linear part of the stress-strain curve., D. Necking begins at about the ultimate tensile strength.
Hooke's law holds in the linear elastic region, and Young's modulus is the slope there. On the engineering stress-strain curve, the ultimate tensile strength is the peak, and necking, the local thinning of the specimen, starts about there. Yield strength is lower than ultimate strength in a ductile metal, and once the metal yields, stress is no longer proportional to strain.
12.A storage tank is filled to a depth of 6 m with oil that has a density of 800 kg/m^3. Use g = 9.81 m/s^2. What is the gauge pressure at the bottom of the tank?
- A. 4.7 kPa
- B. 58.9 kPa
- C. 470.9 kPa
- D. 47.1 kPa
Svar: D. 47.1 kPa
Hydrostatic gauge pressure is rho x g x h = 800 x 9.81 x 6 = 47,088 Pa, or about 47.1 kPa. The 58.9 kPa choice uses the density of water, 1,000 kg/m^3, and the others are off by a factor of ten. The pressure depends only on the density and the depth, not on the shape or width of the tank.
13.Complete the sentence.
Water flows at 2 m/s in a pipe with a 100 mm diameter that narrows to a 50 mm diameter. The velocity in the narrow section is _____ m/s, and the flow rate is about _____ m^3/s.
Muligheder for felt 1: 4, 6, 8, 16
Muligheder for felt 2: 0.0039, 0.0157, 0.0628, 0.1571
Svar: 8, 0.0157
By continuity the flow rate stays the same, so area times velocity is constant. Halving the diameter cuts the area to one quarter, so the velocity is four times larger: 8 m/s. The flow rate is area times velocity: pi x (0.05 m)^2 x 2 m/s = 0.0157 m^3/s. Doubling the speed is the common mistake, since area depends on the square of the diameter.
14.An engineer finds that a design her employer wants to release could endanger the public, and the employer dismisses her concern. According to the codes of ethics used by engineers, what should she do?
- A. Release the design, since the employer has the final say.
- B. Document her concern, raise it through the proper channels, and notify the appropriate authorities if the danger remains.
- C. Quietly resign and say nothing further about the design.
- D. Post her concerns about the design publicly right away.
Svar: B. Document her concern, raise it through the proper channels, and notify the appropriate authorities if the danger remains.
The codes of ethics for engineers put the safety, health and welfare of the public first, above loyalty to an employer. That means writing down the concern, using the proper channels and, if the danger remains, informing the proper authorities. Staying silent or simply resigning leaves the danger in place, and going public first skips the channels the code expects you to use.
15.Select all actions that are consistent with the codes of professional conduct for licensed engineers.
Vælg alle, der passer.
- A. Accept work only in areas where you are competent.
- B. Make public statements only in an objective and truthful way.
- C. Accept gifts from a contractor to speed up an approval.
- D. Disclose a conflict of interest to the affected parties.
- E. Sign and seal plans prepared by others that you have not reviewed.
Svar: A. Accept work only in areas where you are competent., B. Make public statements only in an objective and truthful way., D. Disclose a conflict of interest to the affected parties.
Professional codes call for working within your competence, speaking honestly in public and disclosing conflicts of interest. Taking gifts to influence a decision is a conflict and can amount to bribery. Sealing work you have not reviewed is wrong because the seal means you take responsibility for it, so you must have direct control over the work.
Hvordan FE-prøven ser ud, og hvad du øver her
Fundamentals of Engineering-prøven (FE) er den første prøve på vejen mod en professionel ingeniørlicens i USA, og den er lavet af NCEES. Ifølge NCEES er det en computerbaseret prøve med 110 spørgsmål på 6 timer, og de 6 timer omfatter en vejledning og en valgfri planlagt pause. Den er closed book, med en elektronisk opslagsbog på skærmen. Spørgsmålene bruger både SI-enheder og U.S. Customary-enheder, og ud over spørgsmål med ét svar findes der andre opgavetyper, for eksempel vælg alle og udfyld selv svaret.
Der er syv FE-prøver, én for hver faglig retning, for eksempel civil, maskin, el og computer samt Other Disciplines. De har meget til fælles. Specifikationen for Other Disciplines nævner matematik med 8 til 12 spørgsmål og derefter sandsynlighed og statistik, kemi, etik, sikkerhed, ingeniørøkonomi, statik, dynamik, materialemekanik, materialer, væskemekanik, grundlæggende elektroteknik og termodynamik. Disse 15 opgaver holder sig til den fælles base: matematik, statik, dynamik, materialemekanik, væskemekanik og etik, så de er brugbare for de fleste retninger. Specifikationen for din egen retning på NCEES' side viser de præcise emner og antal spørgsmål for netop din prøve.
Hver opgave her giver dig de tal, den skal bruge, så du behøver ikke have NCEES FE Reference Handbook åben for at løse dem. På den rigtige prøve skal du bruge håndbogen, så slå de tilsvarende formler op i din egen udgave, når du er færdig, og øv dig i at finde dem hurtigt.
Sådan løser du FE-opgaver, og hvor tiden går
På den rigtige prøve har du i gennemsnit cirka 3 minutter per spørgsmål, så målet er en hurtig, pålidelig metode, ikke en smart. Læs spørgsmålet, skriv ned, hvad der er givet, og hvad der søges, vælg den ene formel, der forbinder dem, og tjek enhederne, før du regner.
Statik og dynamik. Start med et frilegemediagram, og opstil ligevægtsligningerne: kræfterne i hver retning og momenterne om et punkt. Ved bevægelsesopgaver skal du skrive de størrelser ned, du kender, før du vælger mellem ligningerne for konstant acceleration.
Materialemekanik og væskemekanik. De fleste er opgaver med én formel og en enhedsfælde, for eksempel en diameter, hvor formlen skal bruge en radius, eller millimeter, hvor den skal bruge meter. Omregn først, og regn så. Væskeopgaver handler ofte om kontinuitet (volumenstrøm er areal gange hastighed) eller hydrostatisk tryk.
Etik. De her spørgsmål tester dømmekraft mod ingeniørers etiske regelsæt, og de belønner én idé: offentlighedens sikkerhed, sundhed og velfærd kommer først. Vælg det svar, der beskytter offentligheden og følger de rette kanaler.
Intet enkelt afsnit afgør prøven, så brug ikke ti minutter på én opgave. Marker den, gå videre, og vend tilbage. NCEES sælger også interaktive øveprøver til hver FE-prøve, med 50 spørgsmål hver, hvis du vil have opgaver fra prøvens udgiver. En ærlig bemærkning: StudyPDF-teamet har skrevet hver opgave her efter NCEES' offentlige specifikation. Ingen af dem er rigtige FE-spørgsmål eller kommer fra et kursusfirmas spørgsmålsbank, og StudyPDF er ikke tilknyttet NCEES.
Sådan bygger du flere øveprøver ud fra dit eget materiale
Femten opgaver kan vise dig, hvilke emner der kræver arbejde. De kan ikke gøre dig klar alene, og et generisk sæt ved ikke, hvilken repetitionsbog eller hvilke kursusnoter du bruger.
StudyPDF tager i stedet udgangspunkt i dit materiale. Upload din FE-repetitionsbog, dine kursusnoter, dine slides fra timerne eller de opgavesæt, du allerede har. Tryk derefter på Nyt materiale, vælg en øveprøve, vælg de filer som kilder, og bestem, hvor lang den skal være. Du får en prøve skrevet ud fra præcis de sider, og hver forklaring henviser til, hvor svaret kommer fra. Afgræns en til ét emne, for eksempel bjælkebøjning eller væskestatik, og kør den igen, når du har repeteret.
Bo er tutoren til resten. Spørg ham, hvorfor en metode virker, så forklarer han det ud fra dine egne sider, med et hint først, hvis du vil have et.
Du behøver ikke uploade noget for at komme i gang. Nævn i stedet et emne, for eksempel Mohrs cirkel eller Bernoullis ligning, så får du øveopgaver om det. En gratis konto er nok til at komme i gang, og Gratis dækker cirka fire nye materialer om ugen, mens Pro og Ultra dækker flere.
Skrevet af StudyPDF-teamet. Sidst opdateret 19. august 2026.
Godt at vide
Hvor mange spørgsmål er der på FE-prøven, og hvor lang er den?
Ifølge NCEES har FE-prøven 110 spørgsmål, og du har 6 timer, som omfatter en vejledning og en valgfri planlagt pause. Den er computerbaseret og closed book, med en elektronisk opslagsbog på skærmen. Det giver cirka 3 minutter per spørgsmål i gennemsnit.
Hvilken FE-prøve svarer denne øveprøve til?
Den holder sig til emner, som prøverne har til fælles, hovedsageligt matematik, statik, dynamik, materialemekanik, væskemekanik og etik, så den er en rimelig opvarmning til de fleste retninger. Hver af de syv FE-prøver har sin egen specifikation på NCEES' side, som viser de præcise emner og antal spørgsmål for din.
Skal jeg bruge FE Reference Handbook til disse opgaver?
Nej. Hver opgave giver de tal, den skal bruge. På den rigtige prøve arbejder du dog ud fra den elektroniske FE Reference Handbook, så øv dig i at slå formler op i den. NCEES tilbyder håndbogen som gratis download på sin side.
Er det rigtige FE-spørgsmål?
Nej. StudyPDF-teamet har skrevet alle 15 efter NCEES' offentlige prøvespecifikation, og StudyPDF er ikke tilknyttet NCEES. Øveprøven er gratis og kører i din browser, og NCEES sælger sine egne interaktive FE-øveprøver til hver retning.
Har du brug for mere end en smagsprøve?
Upload din egen eksamensbog, dine slides eller noter, så bygger Bo fulde øveprøver ud fra præcis dit materiale, holder styr på de begreber du bliver ved med at ramme forkert, og går efter dine svage punkter. Gratis at komme i gang.