AP Precalculus-øveprøve: enhed 1 til 3
- 15 spørgsmål
- Cirka 15 min.
- Gratis
Testens spørgsmål er på engelsk.
What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
Øv videre
Lav din egen
Upload din bog, dine slides eller dine noter, eller fortæl bare Bo, hvad du vil lære. Du behøver ikke et dokument for at komme i gang.
Om denne test
Det her er en gratis smagsprøve på 15 spørgsmål i stil med multiple choice-delen af AP Precalculus, skrevet af StudyPDF-teamet. Den dækker de tre enheder, der testes til eksamen, polynomiske og rationale funktioner, eksponential- og logaritmefunktioner samt trigonometriske og polære funktioner, fem spørgsmål hver, og den blander multiple choice, vælg alle der passer og udfyld det tomme felt. Alle spørgsmål kan løses i hånden. Svar på alle 15, se så din score og læs den gennemregnede forklaring til hvert spørgsmål.
Alle 15 spørgsmål i overblik
Vil du hellere læse, før du går i gang? Alle spørgsmål i smagsprøven står herunder. Svar og forklaringer er foldet sammen, indtil du åbner dem.
1.What is the average rate of change of f(x) = x^2 - 3x over the interval [1, 4]?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 6
Svar: B. 2
The average rate of change is the slope of the secant line: (f(4) - f(1)) / (4 - 1). Here f(4) = 16 - 12 = 4 and f(1) = 1 - 3 = -2, so the change in output is 4 - (-2) = 6, and dividing by the change in input, 3, gives 2. The answer 6 forgets to divide, and 3 is the length of the interval.
2.Which describes the end behavior of f(x) = -2x^5 + 3x^2 - 1?
- A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
- B. f(x) approaches infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches negative infinity as x approaches negative infinity
- C. f(x) approaches negative infinity as x approaches either infinity or negative infinity
- D. f(x) approaches infinity as x approaches either infinity or negative infinity
Svar: A. f(x) approaches negative infinity as x approaches infinity, and f(x) approaches infinity as x approaches negative infinity
For large inputs the leading term, -2x^5, dominates. The degree is odd, so the two ends of the graph go in opposite directions, and the leading coefficient is negative, so the right end goes down. That means f falls toward negative infinity on the right and rises toward infinity on the left. The other terms, 3x^2 and -1, have little influence once |x| is large.
3.Let r(x) = (x^2 - 4) / (x^2 - x - 6). Which statements are true?
Vælg alle, der passer.
- A. The graph has a hole at x = -2
- B. The graph has a vertical asymptote at x = 3
- C. The graph has a vertical asymptote at x = -2
- D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
- E. The graph has an x-intercept at x = -2
Svar: A. The graph has a hole at x = -2, B. The graph has a vertical asymptote at x = 3, D. The graph has a horizontal asymptote at y = 1
Factor both parts: r(x) = (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x + 2)). The factor x + 2 cancels, so there is a hole at x = -2, not an asymptote, and not an x-intercept either because r is undefined there. The factor x - 3 is left in the denominator, so there is a vertical asymptote at x = 3. The numerator and denominator have the same degree, so the horizontal asymptote is the ratio of the leading coefficients, 1/1 = 1. The only x-intercept is x = 2.
4.Complete the sentence.
A cubic polynomial has a positive leading coefficient and zeros at x = -1 with multiplicity 2 and at x = 3 with multiplicity 1. At x = -1 the graph _____ the x-axis, and at x = 3 the graph _____ the x-axis.
Muligheder for felt 1: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Muligheder for felt 2: crosses, touches but does not cross, stays above, stays below
Svar: touches but does not cross, crosses
The polynomial is p(x) = a(x + 1)^2 (x - 3) with a > 0. A zero of even multiplicity makes the graph touch the axis and turn back, because the factor (x + 1)^2 does not change sign. A zero of odd multiplicity makes the graph cross. So it touches at x = -1 and crosses at x = 3. The multiplicities add up to 3, which matches a cubic.
5.The point (1, 4) is on the graph of f. Which point must be on the graph of g(x) = 2f(x - 3) + 1?
- A. (-2, 9)
- B. (4, 8)
- C. (4, 7)
- D. (4, 9)
Svar: D. (4, 9)
To find the new point, work out which input of f the new graph uses. g(4) = 2f(4 - 3) + 1 = 2f(1) + 1 = 2(4) + 1 = 9, so (4, 9) is on the graph of g. The inside change x - 3 shifts the graph 3 units right, so the x-value goes from 1 to 4. The outside changes stretch the output by 2 and then shift it up 1, so 4 becomes 9. The answer (-2, 9) shifts the wrong way, and the others get the order of the output steps wrong.
6.Complete the sentence.
A geometric sequence with positive terms has g_3 = 24 and g_5 = 96. Its common ratio is _____ and its initial term g_0 is _____.
Muligheder for felt 1: 2, 3, 4, 12
Muligheder for felt 2: 6, 3, 12, 0.75
Svar: 2, 3
Going from the 3rd term to the 5th term multiplies by the ratio twice, so r^2 = 96/24 = 4. The terms are positive, so r = 2. The general term is g_n = g_0 times r^n, so g_3 = g_0 times 2^3 = 8 g_0 = 24, which gives g_0 = 3. A common slip is to treat 96/24 = 4 as the ratio itself instead of the ratio squared.
7.A town has a population of 8,000 that grows by 5 percent each year. Which function models the population P after t years?
- A. P(t) = 8000(0.05)^t
- B. P(t) = 8000 + 0.05t
- C. P(t) = 8000(5)^t
- D. P(t) = 8000(1.05)^t
Svar: D. P(t) = 8000(1.05)^t
Growth by 5 percent per year means each year the population is multiplied by 1 + 0.05 = 1.05, which is constant proportional change, so the model is exponential: P(t) = 8000(1.05)^t. The base 0.05 would shrink the population almost to nothing, the base 5 would multiply it fivefold every year, and adding 0.05t is linear growth of 0.05 people per year.
8.What is the solution of log_3(x + 1) = 2?
- A. 8
- B. 7
- C. 9
- D. 5
Svar: A. 8
Rewrite the logarithmic equation in exponential form: log_3(x + 1) = 2 means 3^2 = x + 1. So x + 1 = 9 and x = 8. Check the domain: x + 1 = 9 is positive, so the logarithm is defined. The value 9 is x + 1, not x, and 5 comes from multiplying 3 by 2 instead of raising 3 to the power 2.
9.Let f(x) = ln(x - 1) + 2. Which statements are true?
Vælg alle, der passer.
- A. The domain of f is x > 1
- B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1
- C. f(2) = 0
- D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
- E. f is a decreasing function
Svar: A. The domain of f is x > 1, B. The graph of f has a vertical asymptote at x = 1, D. The inverse function is f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1
The logarithm is defined only when x - 1 > 0, so the domain is x > 1, and the graph approaches the vertical line x = 1 without touching it. To find the inverse, solve y = ln(x - 1) + 2 for x: subtract 2 and exponentiate to get x - 1 = e^(y - 2), so x = e^(y - 2) + 1. Then swap the roles of x and y, which gives f^(-1)(x) = e^(x - 2) + 1. For the other statements, f(2) = ln(1) + 2 = 2, not 0, and a natural logarithm with a positive coefficient is increasing, so f is not decreasing.
10.A student fits an exponential model to a data set, and the residual plot shows a clear curved pattern. What does this indicate?
- A. The model is appropriate, because the residuals are small
- B. The model is appropriate, because the residuals fall both above and below the axis
- C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
- D. The data must be periodic, so a sinusoidal model is required
Svar: C. The exponential model is not appropriate, because residuals from an appropriate model show no pattern
A residual is the actual value minus the value the model predicts. If a model fits well, its residuals scatter randomly around zero with no visible pattern. A curve, a trend or a fan shape means the model is missing some structure in the data, so it is not appropriate. Residuals landing on both sides of the axis happens even for bad models, and small residuals alone do not rule out a systematic pattern. A bad fit does not by itself mean the data are periodic.
11.Which gives all solutions of 2cos(theta) = 1 for 0 <= theta < 2pi?
- A. pi/3 and 5pi/3
- B. pi/3 and 2pi/3
- C. pi/6 and 11pi/6
- D. pi/3 only
Svar: A. pi/3 and 5pi/3
Divide by 2 to get cos(theta) = 1/2. On the unit circle the x-coordinate is 1/2 at two angles in one turn: pi/3 in the first quadrant and 5pi/3 in the fourth. The answer 2pi/3 has cosine -1/2, and pi/6 and 11pi/6 have cosine sqrt(3)/2. Always look for the second solution, because the cosine takes most values twice per period.
12.Complete the sentence.
The function f(theta) = 3sin(2theta) + 1 has amplitude _____ and period _____.
Muligheder for felt 1: 1, 2, 3, 6
Muligheder for felt 2: pi/2, pi, 2pi, 4pi
Svar: 3, pi
In a form like a sin(b(theta - c)) + d, the amplitude is the absolute value of a, here 3, and the period is 2pi divided by the absolute value of b, here 2pi/2 = pi. The +1 moves the midline up to y = 1 but does not change the amplitude, so the function oscillates between -2 and 4. A larger b squeezes the graph horizontally, so doubling the input halves the period from 2pi to pi.
13.The height of a rider on a Ferris wheel is at most 40 feet and at least 4 feet, and one full turn takes 12 minutes. The rider is at the lowest point when t = 0 minutes. Which function models the height h(t) in feet?
- A. h(t) = 18cos(pi t / 6) + 22
- B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
- C. h(t) = -18cos(pi t / 12) + 22
- D. h(t) = -22cos(pi t / 6) + 18
Svar: B. h(t) = -18cos(pi t / 6) + 22
The midline is the average of the maximum and minimum, (40 + 4)/2 = 22, and the amplitude is half the range, (40 - 4)/2 = 18. The period is 12, so b = 2pi/12 = pi/6. A plain cosine starts at its maximum, but this rider starts at the minimum, so the cosine is reflected with a negative sign: h(0) = -18 + 22 = 4. The version with pi/12 would have a period of 24 minutes, and the last option swaps the amplitude and the midline.
14.Which polar coordinates name the same point as (3, pi/4)?
Vælg alle, der passer.
- A. (3, 9pi/4)
- B. (-3, 5pi/4)
- C. (3, 3pi/4)
- D. (-3, pi/4)
- E. (3, -7pi/4)
Svar: A. (3, 9pi/4), B. (-3, 5pi/4), E. (3, -7pi/4)
A point has many polar names. Adding or subtracting 2pi to the angle gives the same point, so (3, pi/4 + 2pi) = (3, 9pi/4) and (3, pi/4 - 2pi) = (3, -7pi/4) both work. A negative radius puts the point on the opposite side of the origin, so the same point can be named with the opposite direction, pi/4 + pi = 5pi/4, and radius -3. The point (3, 3pi/4) is a different location, in the second quadrant, and (-3, pi/4) is the reflection of the original point through the origin.
15.On the interval from theta = 0 to theta = pi/2, a polar function r = f(theta) is negative and increases from -4 to -1. As theta increases, what happens to the distance between the point (f(theta), theta) and the origin?
- A. It increases from 1 to 4
- B. It decreases from 4 to 1
- C. It increases from -4 to -1
- D. It stays constant
Svar: B. It decreases from 4 to 1
The distance from the origin is the absolute value of r, because a negative r only flips the direction of the point and not its distance. As r goes from -4 up to -1, |r| goes from 4 down to 1, so the point moves closer to the origin even though r itself is increasing. A distance cannot be negative, which rules out the third option. The same idea works for a positive r that decreases: the distance shrinks.
Hvordan AP Precalculus-eksamen ser ud, og hvilke enheder der testes
AP Precalculus-eksamen scores fra 1 til 5 og har to dele. Ifølge College Board er formatet til eksamen i maj 2027 som følger. Del I er 42 multiple choice-spørgsmål på 1 time og 45 minutter og tæller cirka 63 procent af scoren: Del A har 29 spørgsmål på 65 minutter uden lommeregner, og Del B har 13 spørgsmål på 40 minutter, hvor en grafregner er nødvendig. Del II er 4 frie besvarelser på 1 time og 10 minutter og tæller cirka 37 procent: Del A har 2 spørgsmål på 35 minutter med grafregner (funktionsbegreber og derefter modellering af en ikke-periodisk sammenhæng), og Del B har 2 spørgsmål på 35 minutter uden (modellering af en periodisk sammenhæng og derefter symbolsk omskrivning). Eksamen er hybriddigital, så du svarer på multiple choice-spørgsmålene i appen Bluebook og skriver de frie besvarelser i hånden i et papirhæfte. Kilder skrevet før opdateringen i 2026-27 angiver 40 multiple choice-spørgsmål og en anden tidsramme, så stol på College Boards aktuelle side.
Kurset har fire enheder, men kun tre er med til eksamen. College Board angiver disse andele af multiple choice-scoren: polynomiske og rationale funktioner 30 til 40 procent, eksponential- og logaritmefunktioner 25 til 40 procent og trigonometriske og polære funktioner 30 til 35 procent. Enhed 4, funktioner med parametre, vektorer og matricer, bliver ikke testet til AP-eksamen. En klasse kan stadig undervise i den, men en øveprøve, der bruger spørgsmål på matricer eller vektorer, bruger din tid på noget, der ikke kommer til eksamen.
En 5'er er den højeste score, men hvad en score er værd, afgør hvert college selv. College Board anbefaler merit for et college-kursus i precalculus fra et 3-tal, og politikken varierer fra skole til skole og fra kursus til kursus. Slå de colleges op, du interesserer dig for, før du beslutter, hvor hårdt du vil presse.
Sådan bruger du smagsprøven, og hvordan du tager den på papir
De 15 spørgsmål er fordelt jævnt, fem per testet enhed, så det passer med, hvor tæt de tre enheder ligger i vægt. De beder om begrundelsen bag et resultat mere end om knaptryk: hvorfor en faktor, der forkortes væk, giver et hul frem for en asymptote, hvorfor et residualplot med et mønster betyder, at en eksponentiel model er den forkerte model, hvordan man bygger en sinuskurve ud fra et maksimum, et minimum og en periode, hvorfor en negativ radius stadig flytter et punkt i en polær graf. Det er den tænkning, de frie besvarelser også belønner.
Tag den i ét stræk med kladdepapir. Alle spørgsmål her kan løses uden lommeregner, hvilket er betingelsen for Del A til den rigtige eksamen, så grafregner-færdighederne i Del B bliver ikke trænet. Læs så forklaringen til hvert spørgsmål, også dem du svarede rigtigt på. Behandl en fejl som et emne. Hvis du missede spørgsmålet om rationale funktioner og spørgsmålet om polynomiers endeadfærd, er hullet nok, hvordan graden og det førende led styrer grafen. Matematik er skrevet som ren tekst her, så x^2 betyder x i anden, og pi/3 betyder pi divideret med 3.
Der er ingen grænseværdier eller afledede i dette kursus. Leder du efter dem, så prøv AP Calculus AB-smagsprøven, der er linket herunder. Hvis du hellere vil arbejde på papir, så brug knappen Hent prøven som PDF over spørgsmålene. Filen har alle 15 spørgsmål med et facit på sidste side og kræver en gratis StudyPDF-konto. Spørgsmålene er originale og skrevet efter den offentliggjorte kursusbeskrivelse. De er ikke frigivne eksamensspørgsmål, og smagsprøven træner ikke delen med frie besvarelser, så supplér med College Boards frigivne frie besvarelser.
Sådan bygger StudyPDF AP Precalculus-øveprøver ud fra dine noter fra timerne
Femten spørgsmål kan vise dig, hvilken enhed der er usikker. De kan ikke gøre dig klar alene, og en generisk spørgsmålsbank rammer sjældent de funktionstyper, den notation og de tekstopgaver, din lærer faktisk bruger.
StudyPDF tager i stedet udgangspunkt i dit materiale. Upload dine lærebogskapitler, din lærers slides, et gennemregnet opgavesæt eller dit repetitionshæfte, tryk på Nyt materiale, og StudyPDF bygger øveprøver ud fra præcis de sider. Hvert spørgsmål bygger på dit materiale, og hver forklaring henviser til, hvor svaret kommer fra, så du kan gå direkte tilbage til siden, når et trin ikke giver mening.
Du behøver ikke uploade noget for at komme i gang. Nævn i stedet et emne, for eksempel asymptoter for rationale funktioner eller modellering med sinusfunktioner, så sætter Bo det op med dets nøglebegreber, og du kan bygge quizzer og flashcards ud fra det. Dine resultater følger, hvilke begreber du bliver ved med at misse, så den næste øveprøve kan målrettes dem. Det er gratis at starte.
Skrevet af StudyPDF-teamet. Sidst opdateret 19. august 2026.
Godt at vide
Er denne AP Precalculus-øveprøve gratis?
Ja. Alle 15 spørgsmål, scoreskærmen og hver gennemregnet forklaring er gratis, og quizzen kører i din browser. En gratis StudyPDF-konto skal du bruge for at hente prøven som PDF med facit eller for at bygge flere øveprøver ud fra dine egne noter.
Hvem har skrevet spørgsmålene?
StudyPDF-teamet har skrevet hvert spørgsmål og hver forklaring efter den offentliggjorte AP Precalculus-kursusbeskrivelse. Det er originale opgaver, ikke rigtige eller frigivne eksamensspørgsmål, og StudyPDF er ikke tilknyttet College Board, som ikke støtter denne side.
Hvorfor er der ingen spørgsmål om vektorer, matricer eller parametriske funktioner?
De emner er kursets fjerde enhed, som College Board siger ikke bliver testet til AP-eksamen. Denne smagsprøve dækker de tre enheder, der testes, med fem spørgsmål hver. Hvis din klasse underviser i den fjerde enhed, er din lærers eget materiale den bedre kilde til den.
Kan jeg få øveprøver bygget ud fra mit eget klassemateriale?
Ja. Upload dine lærebogskapitler, slides, opgavesæt eller dit repetitionshæfte til StudyPDF, så kan du bygge øveprøver ud fra præcis de sider, med forklaringer knyttet til dine kilder. Har du ikke noget at uploade, så nævn et emne eller en enhed i stedet.