AP Calculus AB-øveprøve: enhed 1 til 8
- 15 spørgsmål
- Cirka 15 min.
- Gratis
Testens spørgsmål er på engelsk.
Which of the following limits are equal to 6?
Vælg alle, der passer.
Øv videre
Lav din egen
Upload din bog, dine slides eller dine noter, eller fortæl bare Bo, hvad du vil lære. Du behøver ikke et dokument for at komme i gang.
Om denne test
Det her er en gratis smagsprøve på 15 spørgsmål i stil med multiple choice-delen af AP Calculus AB, skrevet af StudyPDF-teamet. Den dækker alle otte enheder, fra grænseværdier og kontinuitet over differentiation, anvendelser af differentiation, integration og differentialligninger, og den blander multiple choice, vælg alle der passer og udfyld det tomme felt. Alle spørgsmål kan løses uden lommeregner. Svar på alle 15, se så din score og læs den gennemregnede forklaring til hvert spørgsmål.
Alle 15 spørgsmål i overblik
Vil du hellere læse, før du går i gang? Alle spørgsmål i smagsprøven står herunder. Svar og forklaringer er foldet sammen, indtil du åbner dem.
1.Which of the following limits are equal to 6?
Vælg alle, der passer.
- A. lim x->0 of 6/x
- B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3)
- C. lim x->0 of sin(6x)/x
- D. lim x->6 of (x - 6)/x
- E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
Svar: B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3), C. lim x->0 of sin(6x)/x, E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
For the second, factor x^2 - 9 into (x - 3)(x + 3), cancel the common factor and substitute: x + 3 becomes 6. For the third, sin(kx)/x approaches k as x approaches 0, and here k is 6. For the last, divide top and bottom by x^2: the limit is 6/1 = 6 because the leading coefficients decide the end behavior. The first does not exist, since 6/x grows without bound from the right and falls without bound from the left. The fourth is 0/6 = 0 at x = 6.
2.Let f(x) = x^2 + 1 for x < 2 and f(x) = kx - 1 for x >= 2. For what value of k is f continuous at x = 2?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Svar: B. 3
Continuity at x = 2 needs the left limit, the right limit and f(2) to agree. From the left, x^2 + 1 approaches 4 + 1 = 5. At and from the right, kx - 1 gives 2k - 1. Setting 2k - 1 = 5 gives k = 3. Always check all three pieces: a function can have equal one-sided limits and still be undefined or different at the point itself.
3.If f(x) = x * e^x, what is f'(1)?
- A. e
- B. e + 1
- C. 2e + 1
- D. 2e
Svar: D. 2e
Use the product rule: the derivative of x times e^x is (1)(e^x) + (x)(e^x) = e^x (1 + x). At x = 1 that is e * 2 = 2e. The common slip is to differentiate each factor and multiply the results, which gives e^x and loses the x e^x term.
4.What is the value of lim h->0 of ((2 + h)^3 - 8)/h ?
- A. 0
- B. 8
- C. 12
- D. The limit does not exist
Svar: C. 12
This is the limit definition of the derivative: it equals f'(2) for f(x) = x^3, and f'(x) = 3x^2 gives 3(4) = 12. You can also expand directly: (2 + h)^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3, so the numerator is 12h + 6h^2 + h^3. Dividing by h leaves 12 + 6h + h^2, which approaches 12. Direct substitution gives 0/0, which means the form is indeterminate, not that the limit is 0.
5.If y = (3x + 1)^4, what is dy/dx?
- A. 12(3x + 1)^3
- B. 4(3x + 1)^3
- C. 12(3x + 1)^4
- D. 3(3x + 1)^4
Svar: A. 12(3x + 1)^3
Apply the chain rule. The outside function is something to the 4th power, so its derivative is 4 times the inside raised to the 3rd power. Then multiply by the derivative of the inside, which is 3. That gives 4 * 3 * (3x + 1)^3 = 12(3x + 1)^3. The answer 4(3x + 1)^3 is what you get if you forget the factor from the inside function.
6.The curve x^2 + y^2 = 25 passes through the point (3, 4). What is dy/dx at that point?
- A. 3/4
- B. -3/4
- C. 4/3
- D. -4/3
Svar: B. -3/4
Differentiate both sides with respect to x and remember that y depends on x: 2x + 2y(dy/dx) = 0. Solving gives dy/dx = -x/y. At (3, 4) that is -3/4. It also makes geometric sense: the radius to (3, 4) has slope 4/3, and a tangent to a circle is perpendicular to the radius, so its slope is the negative reciprocal, -3/4.
7.A particle moves along a line with position s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t for t >= 0. Which statements are true?
Vælg alle, der passer.
- A. The acceleration is positive at t = 1
- B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3
- C. The particle is speeding up at t = 2
- D. The particle is moving to the left at t = 2
- E. The particle is slowing down at t = 0.5
Svar: B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3, D. The particle is moving to the left at t = 2, E. The particle is slowing down at t = 0.5
Velocity is s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3), which is 0 at t = 1 and t = 3. Acceleration is s''(t) = 6t - 12. At t = 2, velocity is 3(1)(-1) = -3, so the particle moves left, and acceleration is 0, so it is neither speeding up nor slowing down at that instant. At t = 1, acceleration is -6, which is negative. At t = 0.5, velocity is positive (3.75) and acceleration is negative (-9), so the signs differ and the particle is slowing down. A particle speeds up only when velocity and acceleration have the same sign.
8.The radius of a circle is increasing at a constant rate of 2 cm per second. How fast is the area increasing at the instant the radius is 5 cm?
- A. 10 pi cm^2 per second
- B. 25 pi cm^2 per second
- C. 100 pi cm^2 per second
- D. 20 pi cm^2 per second
Svar: D. 20 pi cm^2 per second
Write the relationship, A = pi r^2, then differentiate with respect to time: dA/dt = 2 pi r (dr/dt). Only now substitute the numbers: 2 pi (5)(2) = 20 pi. Substituting r = 5 before differentiating is the classic related rates mistake, because it turns a changing quantity into a constant. The answer 10 pi comes from leaving out dr/dt, and 25 pi is the area itself at that instant.
9.For f(x) = x^2 on the interval [1, 3], the Mean Value Theorem guarantees a number c in (1, 3) where f'(c) equals the average rate of change. What is c?
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Svar: C. 2
The average rate of change is (f(3) - f(1))/(3 - 1) = (9 - 1)/2 = 4. Now solve f'(c) = 2c = 4, which gives c = 2. The theorem needs f to be continuous on [1, 3] and differentiable on (1, 3), and a polynomial meets both. It promises that such a c exists. It does not say how to find it, so you still have to solve for it.
10.Let f(x) = x^3 - 3x. Which statements are true?
Vælg alle, der passer.
- A. f is increasing on the interval (-1, 1)
- B. f has a local maximum at x = -1
- C. f is concave up on the interval (-infinity, 0)
- D. f has a point of inflection at x = 0
- E. f has a local minimum at x = -1
Svar: B. f has a local maximum at x = -1, D. f has a point of inflection at x = 0
The first derivative is f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). It is positive for x < -1, negative between -1 and 1, and positive for x > 1. So f rises, then falls, then rises: x = -1 is a local maximum and x = 1 is a local minimum, and f is decreasing on (-1, 1). The second derivative is f''(x) = 6x. It is negative for x < 0, so f is concave down there, and positive for x > 0. Because f'' changes sign at x = 0, that point is an inflection point.
11.Complete the sentence.
On the closed interval [0, 4], f(x) = x^2 - 4x + 1 has an absolute minimum value of _____ and an absolute maximum value of _____.
Muligheder for felt 1: 1, -3, -4, -2
Muligheder for felt 2: -3, 0, 1, 5
Svar: -3, 1
Use the candidates test. Set f'(x) = 2x - 4 = 0 to get the critical point x = 2, where f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. Then check the endpoints: f(0) = 1 and f(4) = 16 - 16 + 1 = 1. The smallest value is -3 and the largest is 1. On a closed interval the absolute extremes happen at a critical point or an endpoint, so skipping the endpoints is the usual way to lose this question.
12.Let g(x) be the integral of sqrt(t^2 + 9) dt from t = 0 to t = x. What is g'(4)?
- A. 5
- B. 4
- C. 12
- D. 25
Svar: A. 5
This is the first part of the Fundamental Theorem of Calculus: when the upper limit is x, the derivative of the accumulated integral is the integrand evaluated at x. So g'(x) = sqrt(x^2 + 9), and g'(4) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. You never need to find an antiderivative, and trying to would be hard here anyway.
13.A left Riemann sum with three subintervals of equal width approximates the integral of f(x) = x^2 from x = 0 to x = 3. What is its value?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
Svar: B. 5
Each subinterval has width 1, and a left sum uses the left endpoint of each: x = 0, 1 and 2. The sum is 1 * (0 + 1 + 4) = 5. A right sum would use x = 1, 2 and 3 and give 1 + 4 + 9 = 14. The exact integral is 9, which lies between the two. Because x^2 is increasing on [0, 3], the left sum underestimates and the right sum overestimates.
14.Complete the sentence.
The definite integral of 3x^2 dx from x = 0 to x = 2 equals _____, so the average value of 3x^2 on that interval equals _____.
Muligheder for felt 1: 4, 6, 8, 12
Muligheder for felt 2: 2, 4, 6, 8
Svar: 8, 4
An antiderivative of 3x^2 is x^3, so the integral is 2^3 - 0^3 = 8. The average value of a function on [a, b] is the integral divided by the length of the interval: 8/(2 - 0) = 4. Notice that the average value is not the average of the endpoint values. At the endpoints 3x^2 is 0 and 12, and their mean would be 6.
15.Complete the sentence.
The solution to the differential equation dy/dx = 2y with y(0) = 3 is y = _____ e^(_____x).
Muligheder for felt 1: 1, 2, 3, 6
Muligheder for felt 2: 1, 2, 3, 6
Svar: 3, 2
This is exponential growth. Separate the variables: dy/y = 2 dx, so ln|y| = 2x + C, which gives y = A e^(2x). The initial condition y(0) = 3 means A e^0 = A = 3, so y = 3e^(2x). The rate constant 2 sits in the exponent and the starting value 3 sits in front. A quick check: differentiating 3e^(2x) gives 6e^(2x), which is 2 times y.
Hvordan AP Calculus AB-eksamen ser ud, og hvordan den vægtes
AP Calculus AB-eksamen scores fra 1 til 5 og har to dele med lige stor vægt. Ifølge College Board er Del I 42 multiple choice-spørgsmål på 1 time og 40 minutter: Del A har 29 spørgsmål uden grafregner og tæller 35 procent af scoren, og Del B har 13 spørgsmål, hvor en grafregner er nødvendig til nogle, og tæller 15 procent. Del II er 6 frie besvarelser på 1 time og 30 minutter: Del A har 2 opgaver, der kræver en grafregner, og Del B har 4 opgaver uden. Eksamen er hybriddigital, så du svarer på multiple choice-spørgsmålene i appen Bluebook og skriver de frie besvarelser i hånden i et papirhæfte. Ældre repetitionsbøger og blogindlæg angiver et andet antal spørgsmål og en anden længde, så stol på College Boards aktuelle side for formatet og datoen.
Kurset er organiseret i otte enheder, og College Board offentliggør, hvor meget af eksamen hver af dem får. Grænseværdier og kontinuitet er cirka 10 til 12 procent, grundlæggende differentiation cirka 10 til 12, sammensatte, implicitte og inverse funktioner cirka 9 til 13, anvendelser af differentiation i en kontekst cirka 10 til 15, analytiske anvendelser af differentiation cirka 15 til 18, integration og akkumulering af ændring cirka 17 til 20, differentialligninger cirka 6 til 12 og anvendelser af integration cirka 10 til 15. Enhed 5 og 6 udgør tilsammen omkring en tredjedel af eksamen, så det er der, et svagt punkt koster mest.
En 5'er er den højeste score, men hvad en score er værd, afgør hvert college selv. Nogle giver merit for et 3-tal, mange kræver et 4 eller et 5, og politikken varierer fra kursus til kursus. Slå de skoler op, du interesserer dig for, før du beslutter, hvor hårdt du vil presse.
Sådan bruger du smagsprøven, og hvordan du tager den på papir
De 15 spørgsmål er spredt over de otte enheder med flest på de to tungeste, analytiske anvendelser af differentiation og integration. De beder om begrundelsen bag trinnet frem for et udenadslært resultat: hvorfor kædereglen kræver den afledede af den indre funktion, hvorfor en venstresum undervurderer en voksende funktion, hvorfor en kandidat skal tjekkes mod endepunkterne, hvorfor acceleration alene ikke fortæller, om en partikel sætter farten op. Det er den tænkning, de frie besvarelser også belønner.
Tag den i ét stræk med kladdepapir og uden lommeregner, og læs så forklaringen til hvert spørgsmål, også dem du svarede rigtigt på. Behandl en fejl som et emne. Hvis du missede spørgsmålet om implicit differentiation og spørgsmålet om relaterede hastigheder (related rates), er hullet nok vanen med at differentiere med hensyn til tiden eller til x og tage dy/dx med, ikke to adskilte fakta. Matematik er skrevet som ren tekst her, så x^2 betyder x i anden, og e^(2x) betyder e opløftet i potensen 2x.
Hvis du hellere vil arbejde på papir, så brug knappen Hent prøven som PDF over spørgsmålene. Filen har alle 15 spørgsmål med et facit på sidste side og kræver en gratis StudyPDF-konto, mens det er gratis at spille online. Spørgsmålene er originale og skrevet efter den offentliggjorte kursusbeskrivelse. De er ikke frigivne eksamensspørgsmål, og smagsprøven træner ikke delen med frie besvarelser, så supplér med tidligere frie besvarelser fra College Board.
Sådan bygger StudyPDF AP Calculus AB-øveprøver ud fra dine noter fra timerne
Femten spørgsmål kan vise dig, hvilken enhed der er usikker. De kan ikke gøre dig klar alene, og en generisk spørgsmålsbank rammer sjældent de opgavetyper og den notation, din lærer faktisk bruger.
StudyPDF tager i stedet udgangspunkt i dit materiale. Upload dine lærebogskapitler, din lærers slides, et gennemregnet opgavesæt eller dit repetitionshæfte, tryk på Nyt materiale, og StudyPDF bygger øveprøver ud fra præcis de sider. Hvert spørgsmål bygger på dit materiale, og hver forklaring henviser til, hvor svaret kommer fra, så du kan gå direkte tilbage til siden, når et trin ikke giver mening.
Du behøver ikke uploade noget for at komme i gang. Nævn i stedet et emne, for eksempel relaterede hastigheder eller analysens fundamentalsætning, så sætter Bo det op med dets nøglebegreber, og du kan bygge quizzer og flashcards ud fra det. Dine resultater følger, hvilke begreber du bliver ved med at misse, så den næste øveprøve kan målrettes dem. Det er gratis at starte.
Skrevet af StudyPDF-teamet. Sidst opdateret 19. august 2026.
Godt at vide
Er denne AP Calculus AB-øveprøve gratis?
Ja. Alle 15 spørgsmål, scoreskærmen og hver gennemregnet forklaring er gratis, og quizzen kører i din browser. En gratis StudyPDF-konto skal du bruge for at hente prøven som PDF med facit eller for at bygge flere øveprøver ud fra dine egne noter.
Hvem har skrevet spørgsmålene?
StudyPDF-teamet har skrevet hvert spørgsmål og hver forklaring efter de otte enheder i den offentliggjorte AP Calculus AB-kursusbeskrivelse. Det er originale opgaver, ikke rigtige eller frigivne eksamensspørgsmål, og StudyPDF er ikke tilknyttet College Board, som ikke støtter denne side.
Hvordan adskiller den sig fra den rigtige AP Calculus AB-eksamen?
Den rigtige multiple choice-del har ét rigtigt svar per spørgsmål og er delt i en del uden grafregner og en del med. Denne smagsprøve bruger også vælg alle der passer og udfyld det tomme felt, fordi det at bedømme hver mulighed for sig er en god kontrol af en enhed, og hvert spørgsmål kan løses i hånden. Den træner ikke de seks frie besvarelser.
Kan jeg få øveprøver bygget ud fra mit eget klassemateriale?
Ja. Upload dine lærebogskapitler, slides, opgavesæt eller dit repetitionshæfte til StudyPDF, så kan du bygge øveprøver ud fra præcis de sider, med forklaringer knyttet til dine kilder. Har du ikke noget at uploade, så nævn et emne eller en enhed i stedet.