Hvordan lærer du enhedscirklen udenad?
Lær kun første kvadrant udenad, og brug mønstre til resten. Husk tre punkter: 30° er (√3/2, 1/2), 45° er (√2/2, √2/2) og 60° er (1/2, √3/2). Alle andre vinkler genbruger de tal med andre fortegn. Fortegnene kommer fra kvadranten og radianerne fra en enkel tællerregel. Hør så dig selv, til du kan udfylde en tom cirkel på få minutter.
Enhedscirklen er en cirkel med radius 1 omkring origo. For enhver vinkel er punktet på cirklen (cos θ, sin θ). At kunne cirklen udenad betyder altså at kende cosinus og sinus for 16 standardvinkler. Det lyder som 32 værdier, men der er kun tre tal at lære, 1/2, √2/2 og √3/2, plus 0 og 1.
I første kvadrant tæller x-værdierne ned og y-værdierne op. Skriv alt over 2: x går √3, √2, √1, og y går √1, √2, √3, mens vinklen går 30°, 45° og 60°. Da √1 er 1, får du de tre punkter ovenfor. Tangens er sinus divideret med cosinus: √3/3, 1 og √3.
De andre kvadranter spejler den første. Referencevinklen, vinklen tilbage til x-aksen, giver tallene, og kvadranten giver fortegnene. I kvadrant I er alle tre funktioner positive, i II kun sinus, i III kun tangens og i IV kun cosinus. På engelsk husker man det med ASTC, All Students Take Calculus.
| Grader | Radianer | (cos, sin) | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | (1, 0) | 0 |
| 30° | π/6 | (√3/2, 1/2) | √3/3 |
| 45° | π/4 | (√2/2, √2/2) | 1 |
| 60° | π/3 | (1/2, √3/2) | √3 |
| 90° | π/2 | (0, 1) | ikke defineret |
- 1Lær de tre punkter i første kvadrant med reglen tæl ned, tæl op: x er √3, √2, √1 over 2, og y er √1, √2, √3 over 2.
- 2Hav håndtricket som reserve. Løft venstre hånd med håndfladen mod dig, og giv lillefingeren 0°, så 30°, 45°, 60° og tommelfingeren 90°. Bøj fingeren for din vinkel. Kvadratroden af antallet af fingre på tommelfingersiden divideret med 2 er cosinus. Kvadratroden af antallet af fingre på lillefingersiden divideret med 2 er sinus.
- 3Udfyld graderne i alle fire kvadranter med mønstret +30, +15, +15, +30: 30, 45, 60, 90, så 120, 135, 150, 180 og så videre op til 360.
- 4Find radianerne ud fra nævnerne 6, 4 og 3. I kvadrant II er tælleren nævneren minus 1 (5π/6, 3π/4, 2π/3). I III er den nævneren plus 1 (7π/6, 5π/4, 4π/3). I IV er den det dobbelte af nævneren minus 1 (11π/6, 7π/4, 5π/3).
- 5Kopiér tallene fra første kvadrant over i hver kvadrant, og sæt fortegnene på.
- 6Tegn en tom cirkel efter hukommelsen én gang om dagen i en uge, og tjek den. Lav så enkelte punkter til flashcards, for eksempel sin 5π/6 på forsiden og 1/2 på bagsiden, og repetér dem med mellemrum de næste uger.