Simulado AP Calculus AB: Unidades 1 a 8
- 15 questões
- Cerca de 15 min
- Grátis
As perguntas do teste continuam em inglês.
Which of the following limits are equal to 6?
Marque todas as opções corretas.
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Sobre este teste
Esta é uma amostra grátis de 15 questões no estilo da seção de múltipla escolha da prova de AP Calculus AB, escrita pela equipe da StudyPDF. Ela cobre as oito unidades, de limites e continuidade passando por derivadas, aplicações da derivação, integração e equações diferenciais, misturando múltipla escolha, marcar todas as corretas e completar a lacuna. Todas as questões podem ser feitas sem calculadora. Responda as 15, depois veja sua pontuação e leia a explicação resolvida de cada questão.
Todas as 15 questões de uma vez
Prefere ler antes de jogar? Todas as questões da amostra estão listadas abaixo. As respostas e as explicações ficam fechadas até você abrir.
1.Which of the following limits are equal to 6?
Marque todas as opções corretas.
- A. lim x->0 of 6/x
- B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3)
- C. lim x->0 of sin(6x)/x
- D. lim x->6 of (x - 6)/x
- E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
Resposta: B. lim x->3 of (x^2 - 9)/(x - 3), C. lim x->0 of sin(6x)/x, E. lim x->infinity of (6x^2 + 1)/(x^2 + 5)
For the second, factor x^2 - 9 into (x - 3)(x + 3), cancel the common factor and substitute: x + 3 becomes 6. For the third, sin(kx)/x approaches k as x approaches 0, and here k is 6. For the last, divide top and bottom by x^2: the limit is 6/1 = 6 because the leading coefficients decide the end behavior. The first does not exist, since 6/x grows without bound from the right and falls without bound from the left. The fourth is 0/6 = 0 at x = 6.
2.Let f(x) = x^2 + 1 for x < 2 and f(x) = kx - 1 for x >= 2. For what value of k is f continuous at x = 2?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Resposta: B. 3
Continuity at x = 2 needs the left limit, the right limit and f(2) to agree. From the left, x^2 + 1 approaches 4 + 1 = 5. At and from the right, kx - 1 gives 2k - 1. Setting 2k - 1 = 5 gives k = 3. Always check all three pieces: a function can have equal one-sided limits and still be undefined or different at the point itself.
3.If f(x) = x * e^x, what is f'(1)?
- A. e
- B. e + 1
- C. 2e + 1
- D. 2e
Resposta: D. 2e
Use the product rule: the derivative of x times e^x is (1)(e^x) + (x)(e^x) = e^x (1 + x). At x = 1 that is e * 2 = 2e. The common slip is to differentiate each factor and multiply the results, which gives e^x and loses the x e^x term.
4.What is the value of lim h->0 of ((2 + h)^3 - 8)/h ?
- A. 0
- B. 8
- C. 12
- D. The limit does not exist
Resposta: C. 12
This is the limit definition of the derivative: it equals f'(2) for f(x) = x^3, and f'(x) = 3x^2 gives 3(4) = 12. You can also expand directly: (2 + h)^3 = 8 + 12h + 6h^2 + h^3, so the numerator is 12h + 6h^2 + h^3. Dividing by h leaves 12 + 6h + h^2, which approaches 12. Direct substitution gives 0/0, which means the form is indeterminate, not that the limit is 0.
5.If y = (3x + 1)^4, what is dy/dx?
- A. 12(3x + 1)^3
- B. 4(3x + 1)^3
- C. 12(3x + 1)^4
- D. 3(3x + 1)^4
Resposta: A. 12(3x + 1)^3
Apply the chain rule. The outside function is something to the 4th power, so its derivative is 4 times the inside raised to the 3rd power. Then multiply by the derivative of the inside, which is 3. That gives 4 * 3 * (3x + 1)^3 = 12(3x + 1)^3. The answer 4(3x + 1)^3 is what you get if you forget the factor from the inside function.
6.The curve x^2 + y^2 = 25 passes through the point (3, 4). What is dy/dx at that point?
- A. 3/4
- B. -3/4
- C. 4/3
- D. -4/3
Resposta: B. -3/4
Differentiate both sides with respect to x and remember that y depends on x: 2x + 2y(dy/dx) = 0. Solving gives dy/dx = -x/y. At (3, 4) that is -3/4. It also makes geometric sense: the radius to (3, 4) has slope 4/3, and a tangent to a circle is perpendicular to the radius, so its slope is the negative reciprocal, -3/4.
7.A particle moves along a line with position s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t for t >= 0. Which statements are true?
Marque todas as opções corretas.
- A. The acceleration is positive at t = 1
- B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3
- C. The particle is speeding up at t = 2
- D. The particle is moving to the left at t = 2
- E. The particle is slowing down at t = 0.5
Resposta: B. The particle is at rest at t = 1 and at t = 3, D. The particle is moving to the left at t = 2, E. The particle is slowing down at t = 0.5
Velocity is s'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3), which is 0 at t = 1 and t = 3. Acceleration is s''(t) = 6t - 12. At t = 2, velocity is 3(1)(-1) = -3, so the particle moves left, and acceleration is 0, so it is neither speeding up nor slowing down at that instant. At t = 1, acceleration is -6, which is negative. At t = 0.5, velocity is positive (3.75) and acceleration is negative (-9), so the signs differ and the particle is slowing down. A particle speeds up only when velocity and acceleration have the same sign.
8.The radius of a circle is increasing at a constant rate of 2 cm per second. How fast is the area increasing at the instant the radius is 5 cm?
- A. 10 pi cm^2 per second
- B. 25 pi cm^2 per second
- C. 100 pi cm^2 per second
- D. 20 pi cm^2 per second
Resposta: D. 20 pi cm^2 per second
Write the relationship, A = pi r^2, then differentiate with respect to time: dA/dt = 2 pi r (dr/dt). Only now substitute the numbers: 2 pi (5)(2) = 20 pi. Substituting r = 5 before differentiating is the classic related rates mistake, because it turns a changing quantity into a constant. The answer 10 pi comes from leaving out dr/dt, and 25 pi is the area itself at that instant.
9.For f(x) = x^2 on the interval [1, 3], the Mean Value Theorem guarantees a number c in (1, 3) where f'(c) equals the average rate of change. What is c?
- A. 1
- B. 1.5
- C. 2
- D. 2.5
Resposta: C. 2
The average rate of change is (f(3) - f(1))/(3 - 1) = (9 - 1)/2 = 4. Now solve f'(c) = 2c = 4, which gives c = 2. The theorem needs f to be continuous on [1, 3] and differentiable on (1, 3), and a polynomial meets both. It promises that such a c exists. It does not say how to find it, so you still have to solve for it.
10.Let f(x) = x^3 - 3x. Which statements are true?
Marque todas as opções corretas.
- A. f is increasing on the interval (-1, 1)
- B. f has a local maximum at x = -1
- C. f is concave up on the interval (-infinity, 0)
- D. f has a point of inflection at x = 0
- E. f has a local minimum at x = -1
Resposta: B. f has a local maximum at x = -1, D. f has a point of inflection at x = 0
The first derivative is f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). It is positive for x < -1, negative between -1 and 1, and positive for x > 1. So f rises, then falls, then rises: x = -1 is a local maximum and x = 1 is a local minimum, and f is decreasing on (-1, 1). The second derivative is f''(x) = 6x. It is negative for x < 0, so f is concave down there, and positive for x > 0. Because f'' changes sign at x = 0, that point is an inflection point.
11.Complete the sentence.
On the closed interval [0, 4], f(x) = x^2 - 4x + 1 has an absolute minimum value of _____ and an absolute maximum value of _____.
Opções para a lacuna 1: 1, -3, -4, -2
Opções para a lacuna 2: -3, 0, 1, 5
Resposta: -3, 1
Use the candidates test. Set f'(x) = 2x - 4 = 0 to get the critical point x = 2, where f(2) = 4 - 8 + 1 = -3. Then check the endpoints: f(0) = 1 and f(4) = 16 - 16 + 1 = 1. The smallest value is -3 and the largest is 1. On a closed interval the absolute extremes happen at a critical point or an endpoint, so skipping the endpoints is the usual way to lose this question.
12.Let g(x) be the integral of sqrt(t^2 + 9) dt from t = 0 to t = x. What is g'(4)?
- A. 5
- B. 4
- C. 12
- D. 25
Resposta: A. 5
This is the first part of the Fundamental Theorem of Calculus: when the upper limit is x, the derivative of the accumulated integral is the integrand evaluated at x. So g'(x) = sqrt(x^2 + 9), and g'(4) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5. You never need to find an antiderivative, and trying to would be hard here anyway.
13.A left Riemann sum with three subintervals of equal width approximates the integral of f(x) = x^2 from x = 0 to x = 3. What is its value?
- A. 4
- B. 5
- C. 9
- D. 14
Resposta: B. 5
Each subinterval has width 1, and a left sum uses the left endpoint of each: x = 0, 1 and 2. The sum is 1 * (0 + 1 + 4) = 5. A right sum would use x = 1, 2 and 3 and give 1 + 4 + 9 = 14. The exact integral is 9, which lies between the two. Because x^2 is increasing on [0, 3], the left sum underestimates and the right sum overestimates.
14.Complete the sentence.
The definite integral of 3x^2 dx from x = 0 to x = 2 equals _____, so the average value of 3x^2 on that interval equals _____.
Opções para a lacuna 1: 4, 6, 8, 12
Opções para a lacuna 2: 2, 4, 6, 8
Resposta: 8, 4
An antiderivative of 3x^2 is x^3, so the integral is 2^3 - 0^3 = 8. The average value of a function on [a, b] is the integral divided by the length of the interval: 8/(2 - 0) = 4. Notice that the average value is not the average of the endpoint values. At the endpoints 3x^2 is 0 and 12, and their mean would be 6.
15.Complete the sentence.
The solution to the differential equation dy/dx = 2y with y(0) = 3 is y = _____ e^(_____x).
Opções para a lacuna 1: 1, 2, 3, 6
Opções para a lacuna 2: 1, 2, 3, 6
Resposta: 3, 2
This is exponential growth. Separate the variables: dy/y = 2 dx, so ln|y| = 2x + C, which gives y = A e^(2x). The initial condition y(0) = 3 means A e^0 = A = 3, so y = 3e^(2x). The rate constant 2 sits in the exponent and the starting value 3 sits in front. A quick check: differentiating 3e^(2x) gives 6e^(2x), which is 2 times y.
Como é a prova de AP Calculus AB e como ela é ponderada
A prova de AP Calculus AB tem nota de 1 a 5 e duas seções de peso igual. Segundo o College Board, a Section I tem 42 questões de múltipla escolha em 1 hora e 40 minutos: a Part A tem 29 questões sem calculadora gráfica e vale 35 por cento da nota, e a Part B tem 13 questões em que a calculadora gráfica é necessária para algumas e vale 15 por cento. A Section II tem 6 questões dissertativas em 1 hora e 30 minutos: a Part A tem 2 problemas que exigem calculadora gráfica e a Part B tem 4 problemas que não exigem. A prova é digital híbrida, então você responde à múltipla escolha no app Bluebook e escreve à mão as respostas dissertativas em um caderno de papel. Livros de revisão e posts de blog mais antigos listam outro número de questões e outra duração, então confie na página atual do College Board para o formato e a data.
O curso é organizado em oito unidades, e o College Board publica quanto da prova cada uma recebe. Limites e continuidade valem cerca de 10 a 12 por cento, fundamentos da derivação cerca de 10 a 12, funções compostas, implícitas e inversas cerca de 9 a 13, aplicações contextuais da derivação cerca de 10 a 15, aplicações analíticas da derivação cerca de 15 a 18, integração e acúmulo de variação cerca de 17 a 20, equações diferenciais cerca de 6 a 12, e aplicações da integração cerca de 10 a 15. As Unidades 5 e 6 juntas valem cerca de um terço da prova, então é nelas que uma fraqueza custa mais caro.
Um 5 é a nota máxima, mas quanto vale uma nota depende de cada faculdade. Algumas dão crédito por um 3, muitas pedem um 4 ou um 5, e as políticas variam por disciplina. Veja a política das faculdades que interessam a você antes de decidir o quanto se esforçar.
Como usar esta amostra e como fazê-la no papel
As 15 questões se espalham pelas oito unidades, com mais questões nas duas mais pesadas, aplicações analíticas da derivação e integração. Elas pedem o raciocínio por trás do passo, não um resultado decorado: por que a regra da cadeia precisa da derivada da função de dentro, por que uma soma de Riemann à esquerda subestima uma função crescente, por que um candidato a máximo ou mínimo precisa ser comparado com os extremos do intervalo, por que só a aceleração não diz se uma partícula está ganhando ou perdendo velocidade. É esse o raciocínio que a seção dissertativa também premia.
Faça de uma vez, com papel de rascunho e sem calculadora, e depois leia a explicação de cada questão, inclusive das que você acertou. Trate um erro como um tema. Se você errou a questão de derivação implícita e a de taxas relacionadas, a falha provavelmente é o hábito de derivar em relação ao tempo ou a x e carregar o dy/dx junto, não dois fatos separados. A matemática está escrita em texto simples aqui, então x^2 significa x ao quadrado e e^(2x) significa e elevado a 2x.
Se você prefere trabalhar no papel, use o botão Baixar simulado em PDF acima das questões. O arquivo traz as 15 questões com o gabarito na última página, e exige uma conta grátis da StudyPDF, enquanto jogar online é grátis. As questões são originais e escritas com base no programa publicado do curso. Elas não são questões liberadas da prova, e esta amostra não treina a seção dissertativa, então combine-a com questões dissertativas de anos anteriores do College Board.
Como a StudyPDF cria simulados de AP Calculus AB a partir das suas anotações de aula
Quinze questões mostram qual unidade está fraca. Elas não deixam você pronto sozinhas, e um banco de questões genérico raramente combina com os tipos de problema e a notação que o seu professor realmente usa.
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Escrito pela equipe da StudyPDF. Atualizado em 19 de agosto de 2026.
Bom saber
Este simulado de AP Calculus AB é grátis?
Sim. As 15 questões, a tela de pontuação e todas as explicações resolvidas são grátis, e o quiz roda no seu navegador. Uma conta grátis da StudyPDF é necessária para baixar o simulado em PDF com gabarito ou para criar mais simulados a partir das suas próprias anotações.
Quem escreveu estas questões?
A equipe da StudyPDF escreveu cada questão e cada explicação, seguindo as oito unidades do programa publicado de AP Calculus AB. São itens originais, não questões reais nem liberadas da prova, e a StudyPDF não tem vínculo com o College Board, que não endossa esta página.
Qual é a diferença entre isto e a prova real de AP Calculus AB?
A seção de múltipla escolha da prova real tem uma resposta certa por questão e é dividida em uma parte sem calculadora gráfica e outra com ela. Esta amostra também usa marcar todas as corretas e completar a lacuna, porque julgar cada opção separadamente é um bom teste de uma unidade, e todas as questões podem ser feitas à mão. Ela não treina as seis questões dissertativas.
Dá para criar simulados a partir dos meus próprios materiais de aula?
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